数学文化视角下师范专业高等数学教材改革的探究

杨国增，孟红玲，李泽坤

（郑州师范学院数学与统计学院，河南 郑州 450044）

高等数学教材改革问题，是目前世界范围内教学改革领域的热点。探讨高等数学教材改革的文献颇多，如张景中从教育数学的角度创新了第三代微积分的教学内容；庹文利、孙康等从农林专业、文科专业需求方面论述了教材编写要点及教学注意事项；曲峰林、张青则是从国内外著名高等数学教材内容比较出发，提出高等数学教材改革的建议问题等。然而，涉及传承高等数学教育核心价值的教材改革却鲜有报导。本文将从数学文化视角论述高等师范专业在传承数学教育核心价值的原则下高等数学教材改革与措施。

数学文化是指人类在数学实践活动中创造的物质产品（数学命题、方法、语言等）与精神产品（数学思想、观念、意识、精神等）。数学文化是文化的重要的组成部分。

文化传承是高等师范院校的主要职能。因此，高等师范院校高等数学教育核心价值就在于渗透与传承数学文化，从而促进个人的素质提高与社会文明的进步。高等数学课程的教学目标不仅仅是让师范生掌握必要的高等数学知识、方法和技巧，更重要的是使学生能够将高等数学视为强大的数学工具解决实际问题，能够将高等数学视为一种艺术培养学习兴趣，能够将高等数学视为一种自然的语言解读宇宙的奥秘，能够追求数学信仰以净化灵魂。而实现上述教学目标的载体——高等数学教材将承担重要的角色。教师借助它授业解惑，学生借助它求知成长。高等数学教材内容的设置结构、质量的高低直接影响着师范院校高等数学教学质量的高低，关乎教学目的能否达到，文化传承职能能否发挥的重大问题。

一、国内高等数学教材与中小学教师数学文化水平的现状

（一）国内高等数学教材现状

目前，国内出版的高等数学教材很多。其中，部分教材很受师生欢迎，有一定的特色，同济大学、杨国增等编的《高等教学》教材是其中的典型代表。但就国内高等数学教材整体而言，仍然存在着一些值得探讨的问题。例如：（1）受原苏联教材的影响,绝大多数教材在体系结构上大体雷同,专业特色不明显；（2）同一本教材出版多次，虽有内容次序调整，但内容变化不大，不能与时俱进，缺乏时代特色；（3）数学文化的精神产品不够，缺乏阅读性；（4）数学建模思想渗透隐晦，缺乏操作性；（5）数学软件缺失，没有时代性等这些教材短板影响高等数学教育教学的质量，更不利于数学文化的传承。因此，师范院校高等数学教育工作者应该积极地对教材进行改革，为不同专业学生“量身定制”高等数学教材。

（二）中小学教师数学文化水平的现状调查

在针对171位中小学专任数学教师做的一次问卷调查中，结果显示：尽管有80.11%的被调查者认为在大学里学习的高等数学对于中小学数学教学工作有一定的作用，但具体在数学概念上却认识模糊。受访者头脑中关于无限、微分、积分、变换、空间等重要的高等数学概念无法建构起来。调查表明:大部分被调查者所学高等数学课程内容与中小学数学教学严重脱节，不能以较高的数学观点研究、讲授中小学数学，仅仅是传授知识。事实证明，绝大多数中小学教师不能很好地传承数学文化。

二、师范专业的特色决定高等数学教材的文化特色

师范院校的文化传承职能毋庸置疑。师范教育专业必然承担和具有培养合格中小学教师的历史使命，教育目标之一是让学生掌握从事中小学数学教育教学工作必备的高等数学知识技能、思想方法、文化精神、情感价值观等。因此，基于师范教育的职能和目标，师范专业的高等数学教材应该充分体现数学的类比归纳、数形转化、分类建模、逻辑演绎、转化归一、抽象概括以及创新发明等方面的思维训练和数学中的人文精神、情感价值、人生信仰等数学文化素养的内容。通过高等数学课程的学习，对师范专业学生的教育观与数学文化精神等理念的形成与发展产生重要的影响，做好文化的传承与发展，使师范专业学生能够以较高的数学观点认识研究中小学数学，从教数学到做数学完成“数学教育”到“教育数学”理念的转变。

三、高等数学教材改革的方向

国内高等数学教材与中小学教师数学文化水平的现状表明：高等师范院校文化传承的职能并没有充分发挥，其原因之一在于数学文化传承的支点——教材缺乏创新，缺少数学文化精神层面的内容。在数学文化视角下，结合师范教育文化传承的职能、高等数学的理论体系、第三代微积分特点、教学实践及学生认知规律等重要因素，可针对师范院校高等数学教材改革提出以下几个方面便于操作的有益尝试：

（一）重视中小学数学与大学高等数学知识的衔接，做好数学系统的连续性

自义务教育阶段新课改以来，中小学数学内容已在新课程理念下进行了系统的改革，而与之对应的大学高等数学教学内容始终变化不大，这样就使得中小学数学与大学高等数学教学内容的衔接问题矛盾更加凸出。例如：（1）中学数学增加的微积分初步知识（极限、导数、积分的定义计算等）在高等数学中仍有，二者内容重复；（2）高等数学所需要的动态数学思想的逻辑基础在中学数学中几乎没有；（3）中学削减的复数、极坐标等这些初等数学在高等数学中却是重要教学内容；（4）初等数学中略讲的三角公式在高等数学尤其是傅里叶级数中常用；（5）中学数学内容服务于数学基础，而大学高等数学内容则涉及专业领域；（6）中小学提倡在新课改中加入数学文化元素，而大学高等数学内容依然我行我素。因此，必须对师范院校现行高等数学教材进行相应的补充、删减、改革与创新，实现从中小学数学到大学高等数学学习的平稳过渡。

（二）完善数学结构，强调数学思想、淡化数值计算

将数学转化为生产力的关键在于数学意识。培养学生的数学思想意识是形成数学能力的桥梁，是数学的灵魂。高等数学教材不仅仅是数学知识、逻辑体系的教学材料，更重要的是反映数学思想的载体。例如，微分、积分思想及在泰勒公式上蕴含的动与静、局部与整体、具体与一般、直与曲、线性与非线性、近似与精确、常量与变量等内容。因此，在师范院校高等数学内容多、要求高，而课时少，且在不减少教学内容的情况下改良、优化高等数学势在必行，在优化高等数学教材完整结构理论的基础上可适当减少数值计算量。创新概念定理的表述方式，强调定理条件、结论及蕴涵的数学思想。培养学生在将来从事各类职业中，都能够自觉地应用科学的数学思维方式分析、思考、解决问题。

（三）突出数学建模，强化数学的工具作用

数学建模（Mathematical Modeling）是指利用数学方法建立模型解决实际问题的一种实践。数学建模体现了一个完整的思维过程，是数学知识与数学思想紧密结合的载体。事实上，古今中外凡是用数学解决的实际问题,都是通过数学建模的过程来进行的。因此，高等数学教材的编写可在高等数学原有体系基础上，针对重要概念、定理通过建模体现数学思想与知识产生的过程，从而加深学生对高等数学知识的理解和掌握，提高分析问题和解决问题的能力。

（四）增加数学软件内容，体现数学技术特色

随着计算机技术飞速发展和相关基础知识的普及，使得师范专业学生使用手工处理复杂计算问题已无必要，而用计算机辅助解决数学问题、进行数学实验、发现知识、验证猜想却显得十分重。因此，有必要在教材中适当增加一些使用数学技术解决数学问题的内容，指导学生利用数学软件进行科学计算与实验，培养学生的动手操作能力。

（五）精选课后习题，满足不同层次学生的需求

好的高等数学教材，一定选配有好的课后习题，教材正文是教学内容的基础，课后习题是教学内容的巩固、深化与补充，二者相互配合、互为依托。师范院校的高等数学课时少进度快，讲课教师做不到也没必要面面俱到。因此，要求学生在课后做一定量服务于教学目标的高质量习题是十分必要的。目前，国内教材在习题配置方面基本上都是与教学内容密切相关的，或是例题的复制品，题目类型不全，缺少引申，缺乏创新性，没有时代特色，不利于不同层次的学生使用，阻碍学生主观能动性的发挥。于是，师范院校高等数学课后习题的配置可借鉴国内外经典教材，并做到以下几个方面：

（1）选配一些反映三基（基本概念、基本理论和基本技能）的简单题目，巩固本章节所学内容。

（2）选配一些反映教材重要概念、性质的反例、特例、一般形式、离散形式、连续形式等深化本章节知识要点。

（3）选配一些前后知识联系紧密的综合性习题，培养学生的分析综合能力，形成系统的知识结构，为后续升学、研究发展作准备。

（4）选配一些与中小学数学密切相关的高等数学习题，加强学生的专业意识。

（5）选配一些开放性研究题目，启迪学生独立或组成小组利用网络信息从数据库中进行文献检索或实际生活中动手解决，拓宽学生思路，体验数学价值，激发创新意识。例如习题：

①查阅其他高等数学、数学分析、数学建模等教材及科普读物关于微元法的叙述，谈谈您对微元法在解决自然科学、社会科学及数学本身中的问题所起作用的认识。

②在计算应用问题的整体量时，“微元法”比使用分割、作近似、求和、取极限的方法优越在哪里？

（6）合理规划习题梯度，完善不同层次的习题，兼顾不同层次学生的不同需求。

（六）引入数学写作，提高师范生的数学素养

在高等数学教材中引入“解决数学知识、问题、方法的自我反思”“关于高等数学的情感态度和价值观”“趣味数学游戏原理的探寻”“数学游戏编排”“数学诗歌创作”“数学故事的选编”“高等数学理论在小学数学教学中的应用”等数学写作的内容，从而通过写作活动将学生已有的数学知识、数学信息分析比较内化为学生自己的思想，促进数学思想学习，对师范生参加工作后的教学实践研究工作将产生积极的影响。

（七）引入数学家故事、数学名言与诗歌等数学文化形式，建设立体化教材

数学家的故事、数学名言、数学视频和诗歌等使得数学文化大众化，是普及高等数学不可分割的一部分内容。虽然这些内容和传统的数学定义、定理、公式等数学产品有着巨大的差别，但在信息化的今天在适当的位置以二维码的形式供学生用手机扫描阅读。在不增加传统教材表面结构的情况下，建设有条理、有文化、丰富多彩便于阅读的高等数学新教材，不失为发挥高等师范院校文化传承职能的高效方法。

世界上没有永恒不变的东西，高等数学教育更是如此！自然，高等数学的教材也要因人、因时、因势而变。高等数学教材内容的改革是教改这项系统工程中的一个重要环节，是一项长期艰巨的任务，而高等数学教材编写传递正能量，止于至善的目标是“教育数学”工作者毕生追求的目标。

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