赛课赛出的“千里马”

项梦

摘 要：本文以“田忌赛马”为背景，经历列举田忌所有可用策略的过程，初步体会策略在解决实际问题中的应用与价值：体会解决问题策略的多样性，从多样性的策略中寻找最优策略，发展优化意识;运用优化策略，解决一些简单的问题。

关键词：田忌赛马;兴趣;策略

10月初，听了我校第七届“风华杯”青年教师优质课比赛，其中一等奖获得者叶福标老师执教的《田忌赛马》颇有新意，环节构思巧妙，教师追问有道，课堂生动流畅，学生思考角度独特，且敢于表达，课堂生成内容丰富，给评委和观课的老师很多启发。现撷取四个教学片段与大家分享。

【片段一】以疑導入，激发兴趣

叶老师一开始上课，设计了请学生上台排合影顺序与拿球游戏这一环节。

1. 晨晨一家三口周六到贵溪乡下农家乐旅游，用自拍器拍合影，爸爸妈妈和晨晨站一排有几种站法？

2. 拿球游戏。两个人从10个乒乓球中轮流取球，每次从中拿取1个或2个，谁拿到最后一个谁获胜。

请同学上台和老师玩游戏，老师每次获胜。

叶老师：为什么老师每次都能获胜呢？是因为老师运用了一些对策。

揭示课题：今天我们就一起来探究生活中的一些对策。

【赏析】第一个问题，由于非常贴近学生的日常生活，学生很快就在黑板上排列出爸爸妈妈晨晨站一排的合影照，复习了过去排列的方法，做到了不重复、不遗漏。

第二个游戏，师生玩了几次，每次都是老师拿到最后一个球，孩子们非常好奇，想知道其中的奥秘。此时，老师说出用了“对策”，极大地激发了学生的求知欲。

【片段二】创设情境，引发思考

叶老师：下周学校要选拔三位同学参加与一小的跳绳比赛，规则是三局两胜。这是我们万和分校上周选拔的二年级同学的成绩。

1. 我校二年级前三名同学的最好成绩：

94次/分  88次/分  79次/分

2. 从体育老师那里获得一小五年级学生的前三名选手的成绩是

朱志成126次/分 李红117次/分 江子聪95次/分

师：看了他们的成绩，你有什么想说的？我们有可能获胜吗？

生：老师，赢不了。

师：为什么呢？

生：不应该派二年级的学生和五年级的学生比赛，实力相差太大了。

师：你的建议很好，应该改成高年级学生，可是我们分校还没有五年级，最高年级也就是四年级。

生1：那就在四年级中选拔最强的同学去比赛。

生2：还要在四年级的学生中选拔一下，挑出最强的去比赛。

【赏析】这个环节学生通过对比双方的成绩，体会到竞赛想获胜，实力不能相差太大。马上提出改用学校目前最高的四年级学生去参赛，并且建议要选拔最强的同学，对话中萌发选优的思想。

【片段三】追问悟道，分层突破

1. 我们分校从四年级淘汰比赛后选出了三名同学，他们的成绩是：

王昊阳120次/分 孙安琪104次/分 江思源90次/分

师：看了现在这个成绩，你们有什么感想？

生1：虽然比二年级的成绩好，但还是赢不了他们。

生2：有可能获胜。

2. 如果一小选手的出场顺序固定不变，用多媒体出示：

第一场：朱志成 126次/分

第二场：李红 117次/分

第三场：江子聪 95次/分

小组讨论一下，我们有获胜的办法吗？该怎样安排我们学校三位选手的出场顺序呢？

请学生上黑板排一排顺序，并说一说自己的想法，老师对排出获胜顺序的学生给予肯定。

3. 刚刚同学们想到了一种获胜的排列，当对方的出场顺序固定不变时，还有别的排列对阵获胜的方法吗？

生：那我们应该把比赛对阵的所有方法列出来，就知道了。

学生把双方可能的对阵方法填在表里。

师：看着这张表，你们有什么要说的？

生1：一共有六种对阵的方式。

生2：其中有五种的比赛都会输，只有一种对阵方式会赢。

生3：说明我们四年级的同学跟他们五年级的同学比实力还有差距的。

师：实力比他们差，还可以赢，那你能说说那唯一能赢的对阵好在哪里吗？

生：我们是用最弱的江思源90次/分对他们的最强的朱志成126次/分，把他们最好的选手拼掉了。

师：那不是输得很惨吗？

生1：这一局虽然输得惨，后面两局我们用最强王昊阳120次/分对他们第二的李红117次/分，我们会赢，然后我们用第二强的孙安琪104次/分对他们对最弱的江子聪95次/分，我们也会赢。

师：呵呵，走一步，看两步。

生2：虽然输一局，但是赢了后面的两局，我们还是胜利方。

师：在六种安排中，只有一种是能获胜的，我们把这种安排叫做解决这次跳绳比赛的最优对策（板书“最优对策”）。

【赏析】竞赛的形式，激发了学生的好胜心，他们会仔细比较双方的跳绳成绩，思考一下就能找到获胜的出场顺序，这是第一个层次;叶老师补问一句：还有获胜的对阵方法吗？促使学生继续探究，用列表的方法，把双方可能的对阵方式全部填出，深刻体验到有序思考的优越性，这也是对策中列举各种情况的重要阶段，是把解决问题的所有可能性一一找出来，感悟优化的数学思想，这是第二个层次;学生对比发现了只有刚才排出的一种方法是获胜的，但他们还处在知其然，不知其所有然阶段，叶老师再一句追问：实力弱还赢，好在哪里？学生通过对表的观察与比对，说出了通盘考虑，整体获胜的道理，这是第三个层次，从而水到渠成地引出了数学中一种很重要的方法——最优对策。

【片段四】观看视频《田忌赛马》后，叶老师让学生独立填写教科书106页中的田忌有多少种可采纳的应对策略。因为前面学生对跳绳比赛有过分析，现在竞赛双方的实力改成上、中、下三个等级，学生能很快把表格填完。

师：田忌为什么获胜了？小组讨论一下，再汇报。

第一组：这个跟我们刚才的跳绳比赛差不多。孙膑肯定把各种情况在心里都排了一遍，用能赢的唯一一种出场顺序。

师：说的好。

第二组：就是如果齐威王出上等马，田忌就出下等马，赢得后面的两场。就是一定要让齐威王先出。

师：是呀，知己知彼，才有可能获胜。

第三组：叶老师，我觉得这场比赛不公平，再赛一次，田忌就不一定赢了。

师：如何不公平？

第三组：为什么一定是齐威王先公布赛马的顺序呢？田忌是看到了齐威王的出马顺序后，才调整自己的出马顺序的。

师：你们组有什么建议？

第三组：既然是比赛就必须公平，开赛前，双方要同时公布各自的出场顺序。

第四组：每一局的前两场，双方各先亮出马的等次。

师：你们发现了田忌的策略，觉得这样比赛不公平，敢于表达，并且提出了改进的方法，点赞！如果按照你们的建议，那该什么时候宣布马的出场顺序呢？比赛的结果可能是什么情况呢？

学生们纷纷举起了小手……

师：今天我们一起分析田忌赛马，发现了寻找最优对策的方法，更高兴的是同学们在探究的过程中找到了改进规则的方法，让叶老师深受启发，你们会成为数学田野里的千里马的！

【赏析】叶老师的一句夸奖“是呀，知己知彼，才有可能获胜”启发了第三组的学生，他们发出了不同的声音，田忌、孙膑不仅了解双方马的水平，还知道齐威王马的出场顺序，获胜关键是田忌这边后出马应对。孩子们这样分析以及要求改进赛马规则。课后我与叶福标老师交谈，他说他也很惊喜，对话中感受到学生们对公平竞赛的要求，具有公民意识。

孩子们能发出这样的声音，应该是现代体育运动普及，在现实与电视中观看各类赛事的结果。叶福标老师是一个球迷，热爱体育，可喜的是他对学生们公平思想萌发的葉芽，给予了呵护，保护了孩子们质疑的勇气，要孩子们出建议。在我看来，叶老师竖起的大拇指，给了修改比赛规则的孩子，我们也给叶老师点个赞。

这节课，叶老师通过让学生思考两校间跳绳竞赛自己的学校如何获胜，使得学生明白了以弱胜强的对策;学生面对田忌选择的后出马的比赛规则，敢于发声。教师的激励，学生尝试对赛马规则的修改。这堂“田忌赛马”课，让我们看到了思维的田野里飞奔的群马！

参考文献：

[1]曹永鸣.构建生态课堂 实现生命对话——三教《田忌赛马》的启示[J].人民教育，2003（21）.

[2]《田忌赛马》教学评点集粹[J].江苏教育研究，2012（18）.