从不等式证明问题的教学实践浅谈学生思维品质的培养

栾江辉

摘 要：数学是一门语言精确、抽象性、逻辑思维性强的学科。数学的学科特性决定了数学是锻炼学生思维的“体操”，是培养学生思维个性品质的最好途径。数学学科在基础教育中所处的地位也决定了必须充分发挥数学在学生思维能力发展中的作用。在高中数学教学中，不等式证明涉及知识点较多且方法灵活，本文结合不等式的证明，从思维的灵活性、创造性和广阔性三个方面，浅谈如何在日常课堂教学中优化学生的思维品质。

关键词：不等式 思维品质 数学思维品质

数学学习的实质，是个体作为主体与数学知识作为客体的相互作用，通过一系列反应动作，在头脑中构建七数学认知结构的过程[1]。数学教学的核心任务是培养学生的思维能力。《高中数学课程标准》在培养目标第二条中明确指出：“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。”这里所指的也就是学生的数学思维能力。高中数学课程注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一，数学思维是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程[2]。

一、鼓励尝试，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指依据客观条件的变化及时调整思维的方向。表现在思维受阻时能及时改变原思考路线，修定原订方案，从而找到新的方案和新的途径。比如，在数学解题过程中，善于“退却”，退到最原始而不失其本质的地方，退却中放弃一些约束条件，以便争取“主动权”，增加“自由度”，然后精心选择“突破口”进行战略“反攻”。“一计不成，又生一计”，使解题出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的場面。这也是解决数学问题的一种重要策略。

《标准》十分关注学生的学习过程，这是学生获得体验，产生学习数学积极情感的重要途径。数学课对学生的思维能力进行培养，是通过解决问题来实现，并最终以问题的解决为目的，即围绕问题而进行，以问题解决为核心。这是数学同其他学科相比，在思维能力培养方面一个最为明显的特征。从学生的认识过程和思维过程看，对于一个问题的解决，一般要经过这样几个阶段：第一，对问题的理解，即“审题”阶段；第二，产生一个解决问题的假设，即“明确思路”阶段；第三，将假设付诸实施，即动手“解题”阶段；第四，对解题思路、方法和结果进行检验，即“反思”阶段。

通过探求问题的解决的方法，不断调整思路，可以在一定程度上培养学生思维的灵活性。

二、鼓励探索，培养思维的创造性

思维主要是靠启发而不是传授，教师越是传授的一清二楚学生越不需要思维，尤其是创造性思维一经传授就失去了创造意义。思维的创造性表现为在思维活动中创造出新的东西（知识、成果等）。思维的创造性的特点是不拘泥现有的思维方法与途径，而善于独立思考、分析、综合，独辟蹊径，从方法上创新。《标准》提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供了有效的途径。在互相之间的交流中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断，不断地提高数学思维能力。

案例2：求证：

教育学家刘佛年指出：“只要有新意思、新思想、新观念、新意图、新设计、新做法、新方法就称得上创造。”每个学生都是具备才能的幼芽，但正如苏霍姆林斯基所指出的，关键在于要不断扶持和巩固学生想成为发现者的愿望，鼓励学生对教师、对书本、对课外读物提出质疑，鼓励学生对问题给出新颖、简洁的做法，对测验、考试中有独创性的解法或结论给予加分，让学生的天赋和才能得到充分的施展。格式塔理论强调：只有学生真正理解了解决问题的原则和策略，才有助于这种原则和策略在其他情境中的迁移，学生的学习才会是有价值的、充满创造性的。

本案例中可以看出，本题从转化思维的角度，从不等式的结构和特点出发，在已学过的知识的基础上充分发挥直觉、进行广泛的联想，进而构造出一种新的数学模型，这个过程实际也是发散思维的训练过程，因而有利于学生创造性思维的发展。

三、鼓励合作，培养思维的广阔性

数学思维的广阔性表现在思路宽广，善于在问题涉及的范围中进行多方面思考；既能抓住问题的细节，又能纵观它的整体；既能抓住问题本身，又能兼顾有关的其他问题。新课程倡导知识间的联系性，通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、划归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维广阔性，培育理性精神。《标准》在教学建议中指出，针对不同的教学内容，可采用不同的学习方式，鼓励学生积极参与，帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

案例3：已知，、为相异的实数，求证：

课堂教学是师生双边的活动，应让学生有充分发挥自己见解的机会，给学生创设探索未知的时间和空间。正如前苏联教育家苏霍姆林斯基所说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”凡是学生有可能想出、说出、做出的，就应该大胆放手让学生去想、去猜测、去探索、去回答、去动手操作。“一题多解”在一定程度上可以很好地吸引学生多角度观察、思考、联想、概括并获得多种解题途径，教师要服从于学生，当学生思维方向与教师不一致时，教师不要强行学生跟自己走；要让学生通过动脑、动口、动手，自主的参与观察、比较、尝试、判断、思考等活动，从自己的头脑中产生思维，从而培养了学生思维的广阔性。

数学教学过程是学生在教师的引导下进行的积极的思维活动过程，数学教学具有数学活动特征，数学教学过程中的活动既有外部的具体行为操作，又有内部的抽象思维操作，是学生由表及里的活动，并且以内部的积极思维为主要形式，因此，思维活动理应成为课堂的“主角”，作为一线教师，我们教育的目的就是培养学生的思维能力，这比教授知识更为重要。

参考文献

[1]章建跃《数学学习论与学习指导》北京：人民教育出版社，2006，1

[2]张乃达《数学思维教育学》[M]江苏教育出版社endprint