基于数学抽象素养培养的课堂教学

陕西省安康市旬阳中学 杨 丽

数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略，具有综合性、整体性和持久性。高中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大方面，作为六大数学核心素养之首的数学抽象素养，主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术语予以表征。

作为一线教师，应该采取怎样的教学措施，使抽象素养的培养能够更好地得到落实？本文结合笔者的教学实践，谈谈如何在课堂教学中培养数学抽象素养。

一、站位要高，基点要低，用数学的意识设计问题

要落实发展学生核心素养这一目标，首先教师需要树立科学育人观：个人的学习是一个心理过程；学习是一种自发的、有目的、有选择的学习过程；强调学习方法的学习和掌握，强调在学习过程中获得知识和经验；强调做中学；最好的学习是学会如何进行学习；学习的内容应该是学习者认为有价值、有意义的知识或经验；学生具有学习潜能并具备“自我实现”的学习动机，要以学生为中心的教学。

新课程改革下的课堂教学更应“小立课程，大作功夫”，把难点解剖、拆组、分散，使复杂的问题简明化、难解的问题浅易化、抽象的问题具体化，组成绝大多数学生基本可以独自完成的系列问题，呈现出“低起点、小跨度、递进式”的梯形序列。

课堂教学设计注重创设问题情境，形成认知冲突，激发求知欲，激活思维；学习任务结合学生的思维最近发展区，有步骤地设置思维障碍，铺设恰当的认知阶梯，激发学生的学习热情；通过课堂教学反馈，及时发现问题，通过调整设问方式，增加提示信息或进一步设置障碍等方法调整学习任务的难度。科学的设计理念，为培养数学抽象素养提供前提。

二、由表及里，由此及彼，用数学的角度感知问题

“数学源于生活”，荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。高中数学也不例外，诸多概念、性质、推理在现实中均有原型，如集合的概念及运算、函数的概念及性质、算法原理、数列概念、圆锥曲线等等。生活是发展数学抽象的基础与载体，而联系生活原型，提炼数学问题是最基本的数学抽象形式。

意识到问题的存在是抽象思维的起点，数学中的任何一个数、一种运算、一个概念、一个法则，都是抽象思维产生的结果。表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁，因此在概念形成、计算法则和公式的推导过程中，建立能突出事物共性的典型表象是非常关键的。暴露知识的背景，通过分析典型的、适当的具体基础材料，让学生具备丰富的感性经验，然后透过现象看本质，抓住事物的属性，从而逐步发展抽象能力。一些重要数学概念的认识，可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而是要通过多次的提炼才行，这时更不能代替或省略学生的抽象思维过程，而是要更有耐心地去引导，去创造条件，争取学生自己建立起抽象认识和思维模式；展示知识的发生过程，引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论，发展学生的抽象思维，启发学生去思考、创造；还可以在已有数学对象的基础上，根据问题之间的相似性、接近性、对比性，通过类比联想的方式，拓展其新的属性，让他们形成能力，培养素养。随着课堂教学的开展，为培养数学抽象素养提供基础。

三、融入思考，突出思考，用数学的思维解决问题

在数学教学中，应该密切联系实际，引导学生带着问题去探求数学知识，体会人类思维的精妙。课堂内外要引导学生把数学学习的过程变成解决实际问题的过程，运用数学思想、方法寻求解决问题的办法，用数字和符号来描述人类世界的各种相互关系，这本身具有高度的抽象性。

抽象使学生难以理解，这时教师就要把抽象具体化，然后让学生学会把具体的问题抽象化，拓展学生的思维，即数学思维的掌握；在解决问题的过程中，理解和掌握数学“规则”——公式、定理、法则、原理等，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难，教会学生用抽象的语言和逻辑来操作和论证，有意识地培养学生的抽象思维。其实直观想象是数学抽象的催化剂，逻辑推理是数学抽象的助燃剂，在应用和解决问题的过程中，可以让学生将复杂的定理或者公式抽象为简单直接的内容，这是一种非常好的知识应用形式，有了这个过程，使用起来也会更为便捷，这不仅是对于知识教学效率的一种提升，也是对于学生的知识应用与实践能力的一种很好的发展与构建，在解决问题的过程中，为培养数学抽象素养提供路径。

四、由浅入深，深入浅出，用数学的方法提炼问题

大量数学知识中蕴含着丰富的数学思想方法，具有高度的抽象性和概括性，这是数学抽象的再创造。所以在课堂教学中，对隐藏在数学知识背后的思想方法要及时各个击破，使之明朗化，使这两个方面有机结合。

概括和构建是思维训练的一个基本内容，对学生数学抽象素养的培养有着积极的意义。构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的数学本质的核心知识、思想方法结构体系，并使核心知识、思想方法得到落实，使学生真正领会和把握数学本质知识的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养，在提炼本质联系的过程中，为培养数学抽象素养提供飞跃。

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[S]．北京：人民教育出版社，2003：61-64．

[2]原野，王泰原．高中数学抽象概括能力的培养——对抽象概括能力的理解[J]．新课程（教育学术），2012（03）．

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