几何直观优化“数与代数”教学的实践研究

江苏省海安县大公镇古贲小学 何季梅

几何直观的教学方式是一种数学的重要研究方式。所谓的几何直观，就是利用图形来描述数学问题并直观地找到解决问题的方式，探索问题的解决方式和思路。特别是小学数学不同于其他科目的直观性，代数部分有一定的抽象性，利用几何直观的思想方法可以让小学数学的知识点变得简单明朗化，在各个内容的学习中都可以起到很大的促进作用。如今的教学重点在于激发学生的课堂主动性，而利用几何直观可以改变数学枯燥机械无味的现状，大大提高了学生对数学学习的兴趣和热情。下文笔者将针对小学数学中“数与代数”教学中运用几何直观这一问题进行探索。

一、利用几何直观，形成数学概念

小学阶段的学生主要是利用形象思维来解决问题，所以教师在教学的过程中，应该充分利用学生的这个特点，将难懂的数学知识建立在直观的表象基础上，直观地呈现在学生面前，大大降低学生学习数学的难度，有助于学生更加直观地对数学知识进行一定的理解。比如在学习“速度、时间、路程”这一章节的内容时，对速度的概念进行理解是本堂课比较重要的内容，同时也是学生解决有关数学问题的根本。速度在学生的实际生活中经常见到，学生也可以粗略地理解为速度就是物体移动的快慢。

但是速度和路程、时间不同的是，路程可以直观地感受到有多远，时间也可以直观观察到，而对于时间和路程复合而成的速度，这种形式学生比较陌生。教师可以利用直观图的方式导入情景：学校到家有300米，而姐姐小兰要走4分钟，而妹妹小红要走6分钟，谁走得快一点？学生通过计算得知，姐姐小兰每分钟可走75米，而妹妹小红每分钟走50米，所以姐姐快一些。为了加深学生的理解，老师可以给出一个线段，表示300米，一个分成四份，一个分成六份，一份就是每分钟走的路程，通过这样的几何直观，突破了学生对速度理解的难点，引导学生真正掌握了速度的数学内涵，降低了学习的难度。

二、利用几何直观，发展数学规律

几何直观是一种创造性的思维方式，在研究某些问题的过程中，可以借助几何直观降低问题的难度，找到解决问题的思路。比如在教学“积的变化规律”这一内容时，需要在学生掌握了三位数乘以两位数的计算方法的基础上开展，主要探究积的变化规律。在以前的教学过程中，很多教师都是给出几个算式，引导学生观察，归纳规律，再引导学生完成例题，将规律运用到数学问题中，巩固知识。通过这样的教学，可以在一定程度上激发学生的主动性，但是如果教师可以用图形表达的方式来进行教学，可以降低学生的理解难度。首先，教师可以出示一个长方形，长为80，宽为60，所以面积为4800，如果长不变，宽变成30，则面积变成多少？学生通过观察发现，宽缩小，面积也在缩小，估计也缩小了三倍，通过计算验证了结果，从而总结出了因数和积的变化规律，巩固了学生对数学知识的学习。

几何一直给人生动、直观、简单的形象，所以在“正比例意义”的学习中，可以让学生体会正比例图象的特点和性质，教师可以引导学生在坐标系中按照数据表描点，连成一条直线，从而观察、了解两个量变化的情况，不用通过计算就可以根据一个量的值找到另一个，充分发挥了图象的优势，揭示了研究对象的关系，引导学生体验数学的创造性思维，培养良好的数学素养。

三、利用几何直观，分析数量关系

利用几何图形对问题中的某些量的关系进行一定的表述，可以帮助学生更好地分析问题、解决问题。比如在教学《用连除解决问题》一课的内容时，教师可以引导学生利用下图来收集和归纳信息，如果要解决最终问题：每个小圈有多少人？就需要先解决中间的问题，从而使学生学会连除解决问题。另外，老师还可以为学生建立一个解决这类问题的模型基础，提高学生解决问题的能力。

因为在之前学生已经学习完了连乘的问题，所以学生已经有了一定的经验去解决问题。为了帮助学生培养求异思维，教师可以引导学生发散思维，从不同方向找到解决问题的策略，当学生列出算式时，可以引导学生观察直观图，并比较其中的区别和相同点。在学生归纳并总结出区别和相同之处时，教师可以提出变式：有四百本书要放在两个书架中，每个书架有五层，请问每层可以放几本书？通过这样的例题，引导学生画图来解决问题，亲身体会数学建模的过程，让学生感受到这个数学模型，从而可以利用模型解决相关的问题，提高学生的数学素养。

总的来说，在小学数学“数与代数”的教学过程中，利用几何直观的方式，将原本抽象的具有一定逻辑性的数学语言用图形直观地表达出来，引导学生的形象思维和抽象思维充分联系在一起，提高了学生将抽象转化为直观知识的能力，有利于学生对数学知识的理解，降低了学生学习数学的难度，同时也提高了学生的数学学习能力，培养了学生的数学素养，完成了教学的目标。

【参考文献】

[1]李瑞．掌握教学技巧，提高初中数学课堂效率[J]．数理化学习，2016（06）：70-71．

[2]宋磊．初中数学个性化作业设计的原则与方法[J]．生活教育，2016（12）：64-65．

[3]刘爱霞，朱向军．巧用“做数学”理念，创新初中数学教学[J]．中学课程辅导（教师通讯），2016（11）：79．

[4]杨超．初中数学实验的实证研究[D]．杭州师范大学，2016．