例谈支架式教学模式在初中数学课堂中的构建与应用

辽宁省营口市第一中学 宋春晖

支架式教学法是基于建构主义学习理论提出的一种以学习者为中心，以培养学生的问题解决能力和自主学习能力为目标的教学法。特别是在实施新课改的今天，为了达成“四基”、促进“四能”，更好地为学生的发展服务，我们更有必要在课堂教学中实施“支架式教学”。

支架式教学应用在初中数学的课堂教学中，学生的主体性要通过教师的主导性来发挥作用，教师要在教学预设中建立科学合理的教学支架，让学生在一定的情景中，通过对话支架、问题支架、手段支架等等方式来发挥学生的主动性和创新性，通过独立思考和小组合作来整合学生的认知结构，针对学习效果的反思评价来达到对知识的灵活运用，顺利实现教学目标。

下面就以人教版八年级数学中《最短路径问题》的学习为例，来谈谈“支架式教学在初中数学课堂教学中的构建与应用”。

本节课题学习是以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短” (或“三角形两边之和大于第三边”)问题。

最短路径问题从本质上说是最值问题，对于八年级学生来说，在此前很少在几何中涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验明显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题时更会感到陌生，无从下手。因此，在这次课题学习中，“学习支架”的搭建就尤为重要了。

一、搭建问题支架，渗透将实际问题抽象为数学问题的思想

问题支架1：生活中的实际问题——将军骑马从城堡A出发，到一条笔直的小河边l饮马 ，怎样走路径最短？为什么？

引导学生分析转化为数学问题，即点A到直线l的垂线段最短。

问题支架2：生活中的实际问题——将军骑马从城堡A出发，到军营B，怎样走路径最短？为什么？

引导学生分析转化为数学问题，即两点A到点B之间线段最短。

问题支架3：生活中的实际问题——将军骑马从城堡A出发，到一条笔直的小河边l饮马，然后到军营B。将军问：到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？（城堡A和军营B分别在小河l的两侧）为什么？

引导学生分析可以转化为怎样的数学问题来解决？

在前面两个铺垫问题的基础上，学生可得出——在直线l两侧各有一个点A和点B，在直线l上找一点P，使得CA+CB最小。只要连接点A、B，交直线l于点C，点C即是所求的点。

二、进入情境，探究将军饮马问题

有了前面的问题支架，学生对如何解决最短路径问题已经有了一些初步的解决方法。教师出示将军饮马问题：“ 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图1 中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?”精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题。这个问题后来被称为“将军饮马问题”。

有了前面脚手架的搭建，学生很容易将这个实际问题抽象成数学问题，如图2，即在直线l同侧有两点A、B，在直线l上找一点C，使得CA+CB最短。

在前面的铺垫训练“问题支架3”中，对于点A和点B分别在直线l两侧时，学生已经知道如何在直线l上找一点C，使得CA+CB最小，因此，教师再次搭建问题支架，引导学生进行小组探究学习，如何将这个问题中的点A和点B在直线同侧向异侧转化？

问题1：如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？如图3。

问题2：你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B′吗？

学生独立思考，尝试画图，寻找符合条件的点，组内学生相互交流，教师适时使用几何画板进行演示说明，师生共同补充得出，只要作出点B关于l的对称点B′，就可以满足CB′＝CB(如图4)。再连接AB′，则AB′与直线l的交点即为所求。

通过铺设台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，将“同侧”难以解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化思想。

三、独立探索，协作学习

在下面证明这样得到的点C，使得CA+CB最短时，教师使用几何画板教学软件，为学生的独立探索提供学习支架。学生利用几何画板，在直线l上除点C外，任取一点C′，连接C′A、C′B，利用几何画板里的度量命令，度量出了CA、CB，C′A、C′B的长度，再利用计算命令，计算出CA+CB、C′A+C′B的值，在拖动点C′的同时，观察C′A+C′B和CA+CB的大小比较，发现确实点C使得CA+CB最小。在几何画板的演示下，教师引导学生进行协作学习，完成推理证明。

证明：如图5，在直线l上任取一点C′(与点C不重合)，连接AC′，BC′，B′C′。

由轴对称的性质知，BC＝B′C，BC′＝B′C′。

∴ AC+BC＝AC+B′C＝AB′，AC′+BC′＝AC′+B′C′。

在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，

∴ AC+BC＜AC′+BC′。

即AC+BC最短。

自此，完成了本节课题的探究学习。

在初中数学课堂教学中，我们重视支架的搭建，就是希望能够通过支架的搭建，适时唤醒学生原有的相关知识经验，让这些相关知识经验在学生头脑中凸显出来，使得学生认识到这些知识经验与即将建构的知识体系是有着重要联系的，支架的搭建是促进学生“现有水平”向“潜在发展水平”转化，而支架的搭建又要关注学生已有的实际水平，并且学生易在任务背景中找到支撑点。在课堂学习中，还可以充分利用信息技术手段建构学习支架，引导学生探索问题、解决问题。总之，经过几年的实践，在课堂教学中实施支架式教学确确实实有效地提高了学生的多种数学能力。

【参考文献】

[1]聂芬．初中数学教学中“支架式”教学模式的应用研究[J]，2012（5）．

[2]叶秀凤．支架式教学模式应用于初中数学教学的研究[J]．中国校外教育．基教（中旬），2014（05）．