学习历程中“错误”与“正确”的哲学思考——浅谈课堂教学中“错误”资源的有效利用

江苏南京市文靖东路小学　朱本飞

在小学数学课堂教学中，资源的选择与运用是否合理、科学、智慧，与授课教师的教学理念、教学技艺、教学视野密切相关。教材是重要的静态资源，当然它并不是唯一的资源，还有很多的有价值、有针对性的动态资源是在课堂中产生的。其中师生在课堂学习中出现的认识偏差、经验“错误”、理解盲区等就是非常重要的教学资源——“错误”资源。

哲学家黑格尔曾说，错误本身乃是达到真理的一个必然环节。哲学地阐述了错误与正确的关系。在学习过程中，“正确”在某种程度上说是要到达的彼岸，而“错误”却是通往彼岸的船，真实而自然、独特而又具有创新性。

那么，在我们平时的数学课堂教学中应该怎样处理好这些对学生学习成长起关键作用的“错误”资源呢？针对这一问题，笔者谈一谈自己的一些尝试。

一、特别的“错”——填补认识“缺位”

错误是学生学习过程中真实而独特的流露，处理得当与否，不仅关系到学生的学习质量，还关系到学习情感。现代教育理论认为：良好的数学情感和态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。由于学生是成长中尚不成熟的个体，面对学习中产生的错误，教师要善于抓取，合理、智慧利用，让不同的“错误”（特殊类）完善认知结构，同时也能树立学生的学习信心，唤起学生的探索欲望。

案例：《轴对称图形》的公开课。学生在理解完轴对称图形的含义以及掌握判断轴对称图形的方法之后，教师便要求学生将事先准备好的平面图形通过操作加以判断，当教师问到“平形四边形是不是轴对称图形？”时，大部分学生认为不是，只有一位学生怯怯懦懦地举起小手说：“是！”，在这样的公开课中，出现这样的不和谐音符是多么的不舒服呀。可是这个教师却没有给出任何的批评，而是深情注视着对方，随后这个学生便拿出自己的平形四边形，当着大家的面就折了起来，结果正确，这时教师满脸疑惑地说：“同样是平形四边形，为什么会出现两种答案呢？”这一问犹如一石激起千层浪，课堂中一下子热闹开来了，经过一番激烈的讨论与观察，学生们认识到那位学生的平形四边形是特殊的，是菱形。教师面对这个“错误”，不是满腔怒火，而是借题发挥，因势利导，激发了学生对这个问题的热烈讨论。此时笔者又有意地看了一下这个学生的表情，脸上似乎多了几分信心与开心！

二、典型的“错”——激发探究动机

传统的教学只强调教师教、学生听，不太注重学生的心理历程。这种知识本位、教师本位的教学模式会不断强化学生的被动接受，学生的创新精神和个性特征基本上被抹杀。现代教育学认为学生的学习活动是一个主动建构和内化的过程。因此当学生在学习过程中出现错误时，也不必大惊小怪，不妨利用这些错误资源中的有价值因素，让学生经历一个自我学习、自我否定的过程，从而拓展知识结构。

有一次，教师让学生完成一道填空题：0.97÷0.12=8……()时，大部分学生填的是“1”，针对这一较为典型的错误，该教师并没有表现出激动的情绪和行为，而是利用这个难得的错误机会，和学生共同经历了一个自我学习和自我否定的过程：首先将它作为一个计算题让学生自主呈现计算的过程，接着作为判断题，判断答案是否正确，然后追问：“你是怎样判断正确与错误的？”学生在富有启发性问题的诱导和针对性强的操作下，积极主动地进行探索与思考，很快找到判断错误的方法：

1.根据余数与除数的关系，发现余数1与除数0.12比，除数比余数小，说明填“1”是不对。

2.余数1与被除数0.97比，余数比被除数大，说明填“1”是错误的。

3.验算：8×0.12＋1≠0.97，填“1”不对。

紧接着，该教师带着学生一同探讨，既然不是余1，那应该余几呢？通过计算单位、商不变的规律的仔细分析与思考，发现：被除数和除数同时扩大了100倍，虽然商不变，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把1缩小100倍，得0.01。有的学生甚至运用“被除数-除数×商=余数”来验证余数问题，有的学生会结合所在的数位阐述“表面的余数”和“真正的余数”。

这样一个看似简单但却很经典的练习，因为抓住了错误资源中的有价值的元素，而让学生经历了一个不同寻常的自我否定与内化的过程，对于深化小数除法知识所起的作用是可想而知的。

三、经验的“错”——培养正确观念

新课标指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。”然而在我们现实的课堂教学中教师面对学生学习过程中的错误所表现出来的大多是粗暴等其他不好的情绪。这种情绪传导给学生，学生会自我消极，甚至厌学。如果我们能静下心来，将学生学习过程中的错误变成一种资源，使之成为促进学生积极情感养成的一种契机，那何乐而不为呢？

例如，一位教师在上完长方体、正方体体积相关的知识之后，安排了一道习题：一个长方体的盒子，从里面量，长8分米，宽7分米，高4分米，里面可以放多少个棱长是2分米的正方体盒子？当题目出示之后，很多学生就埋头写起答案了，且基本上是用大盒子的容积除以小盒子的体积，结果为28个。显然这个答案是错误的，但教师并没有表现出极端的情绪，而是略微地停顿了一下，神秘地拿出了如题所示的大、小盒子，并让学生试着摆一摆，不摆不知道，一摆学生愣住了，不是28，而是24个，这突如其来的答案一下子又让学生议论开来，并进行了热烈的讨论，最终找到了答案，当笔者回头看了看学生，他们的脸上洋溢着喜悦的神情。

一个似乎基于生活经验就能解决的问题，使学生犯了错误，面对这样一个错误，教师并没有指责，而是结合具体的操作，让学生又重新审视了自己的认识，认识到自己的生活经验的不足，从而树立了正确的数学观，也培养了良好的数学情感。

四、包装的“错”——树立理性评价

发生错误是学生学习过程中不可避免的，对我们教师而言，就要努力地在备课中加以预设，甚至可以将学生可能出现的错误加以提炼，以新颖的方式呈现给学生，让学生在错误的较量中，获得新体验。

例如，有一位教师在执教《按比例分配》中，出示了一道数学阅读题：最近象伯伯在森林中开了一家工厂，聘请了狐狸、小狗、小猪三位职员，因三位职员的努力工作，象老板决定按他们的工作成绩将一笔不菲的奖金按5∶4∶3的比例分给狐狸、小狗、小猪，小狗接过奖金正准备分的时候，在一旁的狐狸眼珠一转，说道：“不如我们三人钱的份数每人减少2份，按3∶2∶1的比例来分，这样又好算，反正大家也没有任何损失。”小猪听了，不假思索地说道：“对，这样算还简单呢！”同学们，你们认为狐狸说的对吗？

问题一出示，就引起了学生的热烈讨论，经过交流，学生们都认为：狐狸说得不对，因为狐狸所占总奖金的份数变多了，分到的钱变多了；而小猪的钱变少了。当学生理解了阅读题中错误的原因之后，该教师又说道：“那你猜一猜，狐狸为什么敢说这样的话？如果你是森林动物中的一员，你想对小猪说些什么？”问题的抛出，引发了学生对错误资源的深刻思考与评价，学生这次的评价与思考是流露内心情感的，是真实而积极的评价。

“错误”资源是伴随学生学习成长不可或缺的营养，对学生而言，它有助于树立正确的认识观，有助于形成良好的学习情感，有助于自主建构认知结构、完善认知体系；对于教师而言，有助于树立正确的教学观，有助于形成独特的教学风格，有助于将课堂还给学生。“错误”资源是一种宝贵的动态资源，教师要善于挖掘“错误”资源中的有价值元素，让学生在真实的、自然的状态下进行思维碰撞、主动探究，不断完善思维认知结构，使得学生最终能“拨开云雾见明月”，演绎更多的精彩。