关于一维连续型随机变量分布函数的讨论

摘 要：在《概率论与数理统计》这门课程中，讲授到第二章一维连续性随机变量及其分布这一部分的时候，我个人觉得分布函数这一内容比较的重要，在后续知识点解决问题时，多有应用，得此总结分布函数相关的方法，以便于教学。

关键词：分布函数 连续型随机变量 连续型随机变量函数的分布

分布函数能够完整地描述随机变量的统计规律性，并且分布函数具有良好的性質，它使得许多概率论问题得以简化而归结为函数的运算，因此掌握好分布函数是研究随机变量的有效方法。

在教学过程中，利用分布函数的定义可以很快的求出概率，特别是连续型随机变量函数中分布函数法用的更为广泛。

一、分布函数的定义及性质

定义：设X是随机变量，x为任意实数，称函数F（x）=P{X≤ x}

（- ∞

说明：分布函数的定义和性质，不论X是离散型还是连续型随机变量都适用。

二、连续型随机变量中分布函数的应用

定义：随机变量函数的分布函数为F（x），如果存在非负函数f（x），对于任意实数x，有， F（x）=f（t）dt则称X为连续型随机变量。其中f（x）为X的概率密度函数。

此定义中分布函数的求法，只适用于连续型随机变量。

用例子说明：连续型随机变量分布函数的求法，及利用分布函数求概率。

在运用此方法的时候，要注意的是，会用到高等数学里面的变限求导的知识点，教学的时候要特别练习。运用此方法要求学生对分布函数的定义非常的熟悉和有深层次理解，老师在教学的时候也是要将分布函数法反复强调，不能只是代公式计算。

实际教学情况表明，无论是上面介绍的那种方法，对学生来说都有记忆上的困难，如果不能很好的理解分布函数的定义的内容，单纯对结论死记硬背，效果肯定不佳，因此，掌握好分布函数的内容是十分有必要的。

参考文献

[1]孟新焕，邰淑彩等.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2017：34-37，42-44

[2]金大永，徐勇.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2011：63-65，87-93

[3]张继昌.概率论与数理统计[M].杭州：浙江大学出版社2003：65-67，96-100

作者简介

俞霜（1980.10—）女，汉族，湖北黄冈人，讲师，硕士，研究方向：概率论与数理统计