童话与科学的完美结合——特级教师华应龙《圆的认识》教学赏析与感悟

庞春玲（特级教师）

喜欢童话是儿童的天性，而数学则是人们对客观世界的定性把握和定量刻画，是集科学性、严谨性、抽象性和概括性等于一体的学科。如何能让学生在童话般的情境中快乐地学习和探索科学的、抽象的数学知识，是小学数学教师们多年来一直努力的目标，其中不乏形式的丰富多彩与内容的肤浅单薄。直到有幸欣赏了特级教师华应龙执教的《圆的认识》一课才豁然开朗，原来充满幻想的美丽童话可以和科学的、深刻的数学知识、思想方法等如此自然和谐地融为一体。

一、童话激趣，引发探究

片断1：

师：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，他得到一张纸条，上面写着：“宝物距离你左脚3米。”想一想，宝物可能在哪儿呢？

师：你桌上的那张纸上有一个红点，那个红点代表小明的左脚，如果纸上1厘米代表实际1米，这个宝物可能在哪儿？能把你的想法在纸上表示出来吗？

【赏析与感悟：课一开始，华老师就采用学生喜欢的童话形式——“寻宝活动”来引发学生学习和探究的欲望，并指导学生从具体的生活实例中提炼出抽象的数学知识。

小学生的学习动机更多的是受直接兴趣的影响，有了强烈的兴趣，才会有探究的欲望和创新的可能。《给教师的建议》中所言：“教师越是善于给学生的思维活动赋予一种解决任务的性质，那么他们的智慧力量就越积极地投入这种活动。”因此，对于小学数学课堂教学而言，创设能激发学生学习和探究兴趣的问题情境来引发思维活动是必要的，因为“思维是一个过程，是由问题情境中的紧张而产生的。紧张导致目标定向，注意到课题的内在联系。”】

二、提问点拨，引发思考

片断2：

（学生举手示意找到了答案）

师：真快！除了你表示的那个点，还有其他可能吗？表示出来。

（学生兴奋地再寻答案）

师：现在我们全班交流一下，这个红点代表小明的左脚（多媒体出示），那么宝物可能在哪儿？刚才我看到很多同学找到了这个点，真棒！还有人找到其他点了吗？

（学生纷纷举手回答）

（随着学生的回答，教师用多媒体演示到红色定点的距离等于3厘米的左、右、上、下四点）

师：还有其他可能吗？

生：有，把直尺斜一点。

师：还有吗？

生：有。

……

师：这是什么？

生：圆。

师：真厉害！

师：宝物可能在哪儿呢？

生：任何一个地方。

师：这儿行吗？（指圆内、圆外）

生：不行，是在圆的线上。

师：在圆的这条曲线上、圆周上、圆周上的任何一点都行，对吗？

师：如果没有图在这儿，你怎么用语言告诉小明宝物在哪儿呢？（自然地转入下一环节：圆心、直径、半径等有关知识的学习）

【赏析与感悟：学生在教师真诚的鼓励下，体验成功的喜悦，又在教师一次次“还有其他可能吗？”的追问下，打破思维的平衡，寻找新的答案，使思维活动层层深入。“数学是思维的体操”在此得到了充分的体现。之后，教师根据学生的回答，借助多媒体演示，由符合要求的一个点、两个点、三个点、四个点扩展到多个点，这些点由疏到密，最后密集的点形成了线。学生在深入思考和观察的基础上豁然开朗，于是一个科学的、深刻的数学概念自然形成，即到定点的距离等于定长的点的集合就是圆。圆周上的任何一点都有可能是宝物埋藏的地方。

小学阶段对于圆的认识和研究是在直观的层面，课本中没有给出有关圆的科学的、严密的定义，只是在与其他平面图形的对比中，让学生知道圆是由曲线围成的平面图形，对于圆的其他特征，如半径等研究是通过动手量一量来完成的。教材如此安排，可能是考虑到小学生的思维特点正由形象思维向抽象思维过渡，而圆的概念过于抽象的缘故吧！但是本节教学因教师独居匠心的设计，适时的点拨引导，再加上直观教学手段的运用，一个抽象的数学概念在学生的头脑中非常清晰地形成，并且理解深刻、透彻，中学生在学习这一内容时，也未必能有如此深刻的体验。正如国家督学、北京十一学校的校长李希贵所言：“学生的潜能就像空气，可以压缩于斗室，可以充斥于广厦——就看我们给他们提供什么样的空间”，而教学的艺术恰恰在于“唤醒潜能，开启心智”。】

三、启发诱导，再掀高潮

片断3：

师：圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，研究问题有研究问题的规矩。爱因斯坦说：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”其实，伟大的、有成就的人物往往就是这么诞生的。不过，他们还喜欢追问“一定这样吗？”，宝物一定是在以左脚为圆心，半径是3米的圆上吗？一定是这个圆吗？还有没有其他可能呢？

（学生疑惑、思考）

师：（多媒体出示半个西瓜图）看到圆了吗？

生：看到了。

师：如果那个黑点（半个西瓜圆面的圆心）代表小明的左脚，西瓜上的这个圆的半径就是3米，宝物是不是一定藏在这上面呢？还有可能怎么样？

生：（兴奋）还有可能在底下。

师：如果拿这个西瓜来说，应该在哪儿？这儿对吗？（教师指和圆面相对的下面西瓜皮的位置）还有其他可能吗？这儿可以吗？（教师指西瓜皮的其他位置）

生：（恍然大悟）可以，这儿的距离也是3米。

师：一定这样吗？（出示“球”）

生：（深入思考）宝物在距离左脚3米的球面上。

师：是的，我们想到了球。“圆是一中同长也”，球也是“一中同长也”。它们最大的不同是什么？

生：球是立体的，圆是纸上的。

生：球是立体的，圆是平面的。

师：关于球，等我们上高中再慢慢研究，现在我们学习的圆就是在平面上研究的，在平面上一中同长的就是“圆”。

【赏析与感悟：教师用科学家的名言来激励学生研究问题时要“寻根刨底”，用“一定这样吗？”使学生的思维又一次产生落差，思维活动再掀高潮。以具体实物为依托，使学生的认识逐步完善和深入：在平面，到定点的距离等于定长的点的集合是“圆”；在空间，到定点的距离等于定长的点的集合是“球”（球面）。由平面“圆”扩展到立体“球”，是学生思维的一次飞跃，空间观念逐渐形成，为学生将来学习立体几何做了知识上的渗透和学法上的指导。

最后环节的设计，给予学生“匠心独运，别有洞天”之感。在教师的启发引导下，学生的创新精神得到了鼓励，创新能力有了展示的舞台 ，创新的欲望得到了最大限度的满足，同时也体会到了创造的艰辛和成功的喜悦。不仅科学的、深刻的数学概念在学生透彻理解的基础上牢固地形成，更让学生明白了研究问题时要多角度、多方位地思考，不仅思考“是什么？为什么？怎样做？为何这样做？”更要追问自己“一定这样吗？”华老师的这一设计更使听课的教师惊叹“我怎么没想到？”的确，如《教育的理想与信念》中所言“我们教师总是容易低估学生的理智判断力和鉴赏力，而疏于精心设疑问难”。】

总之，本课教学有两个突出的特点：一是“有趣”；二是“思维含量高”。教师以学生喜闻乐见的快乐童话——“头脑奥林匹克寻宝活动”贯穿始终，围绕“宝物可能在哪里？”“还有其他可能吗”“一定这样吗？”等问题，使学生的思维活动不断深入，经过“教师创设问题情境——学生初步探索——教师启发引导——学生深入探索”的过程，有关“圆”的严密的、科学的概念在学生的探索中自然形成，同时其他知识，如“圆有无数条半径和直径，所有半径和直径的长都相等”会不攻自破。最后让人意想不到的环节：由平面圆扩展到空间球，更是令人拍案叫绝。整节课“学生带着一种高涨的、激动的情绪从事学习和思考，对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊；学生在学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的欢乐，为人的智慧和意志的伟大而感到骄傲。”不仅培养了学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、批判性和独创性等，更唤起了学生的好奇心和想象力，培养了学生学习数学、研究数学的浓厚兴趣。同时也是对学生学习和生活观念的引领，即“做出自己的努力，靠劳动取得成果，享受到脑力劳动的快乐”。本节教学独特而深刻的设计，以及所取得的深刻的、科学的效果，使我们不得不相信“优秀是教出来的”。