珍视课堂上“踩出的小路”

周卫东（特级教师）

世界建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园马上就要对外开放了，然而此时，他却为迪斯尼乐园各景点之间的道路设计大伤脑筋。后来他突发奇想，在乐园的空地上撒下草种，小草长出来后，整个乐园被游客们踩出了许多条路，这些小路有宽有窄，优雅自然。第二年，格罗培斯照这些踩出来的痕迹铺设了小路。在伦敦国际园林建筑艺术研讨会上，迪斯尼乐园的路径设计被评为世界最佳设计。

这个设计之所以能获奖，最大功臣是什么？是游客们踩出的那些有宽有窄、优雅自然的“小路”，格罗培斯正是尊重了这些“小路”，尊重了游客们发乎自然的本能，才设计出如此精美的作品。

可以作一个类比。把这个“获奖的设计”类比成一节好的数学课，把“游客们踩出的小路”比作课堂上学生学习过程中形成的“活动经验”。这节好课的最大的功臣是什么？应该就是学生即时性形成的“活动经验”。

数学学习，经验不能缺席。故事中的“获奖设计”之于课堂，就犹如“小路”之于经验。杜威说：“一盎司的经验胜于一吨的理论，只是因为在经验中，任何理论才具有充满活力和可以证实的意义。”数学经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。人们在学习数学的过程中，逐步形成了个人的“数学现实”。“数学现实”像一座“金字塔”，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直到上层的“数学现实”。高度抽象的数学概念，无法在具体的生活现实中找到原型，学生学习数学，需要经历从生活现实上升为“数学现实”的完整认知过程。数学经验，是学生整个“数学现实”的基础。

诚如“小路”是“踩”出来的而不是想出来的一样，数学经验的形成也是“做”出来的而不是凭空臆想出来的。当下研究数学经验，有一种不好的倾向，就是把抽象思维、数学证明、探究解题都算作“数学活动”。而数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验，如果整个数学教学都是“数学活动”，这样的活动也就没有了特定价值。因而，要重视“活动”的独特作用，让学生在“做”中形成丰富的数学经验。

经验还要经过必要的升华。杜威指出：“教育就是经验的改造或改组，这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”所以，我们应该在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，经由水平数学化或垂直数学化，引领学生从感性向理性飞跃，最后到达数学学习的彼岸。