基于学生数学现实采取目标性原则——以《分物游戏》一课为例

林志杰

《数学课程标准（2011版）》提出：教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。

本文基于学生已有对“乘法的意义和2～5的乘法口诀,有序分物的经验和按群计数的能力,具有初步的数学符号化思想”等的“数学现实”，通过引导学生对“把小数目实物进行平均分的操作过程，初步理解平均分的意义；会用图示（连一连、圈一圈、画一画）或语言表述平均分的过程与结果”等内容的理解，以学定教，把学生带到各自的“最近发展区”，促进学生的自主建构和学力发展。下面以《分物游戏》一课为例加以说明。

一、学生数学现实的剖析

早在20世纪，伟大的数学教育家弗赖登塔尔就曾提过数学现实，他说：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界，以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。弗赖登塔尔所阐述的每个人的特定客观世界和反映这个客观世界的各种数学知识结构，就比较全面地反映了数学现实的涵义。

有的人可能会想，数学现实是不是就是我们之前所一直在提的学生的学习起点呢？我们是这样认为的：学生的学习起点只是学生已有经验的概括，而学生数学现实还包括学生课堂当下所获得的数学现实。简单地说就是随着教学的过程，走了第一步，学生获得一定的经验，这些经验也就成为他们进入下一步学习的支撑，到了第二步获得的经验，又成为第三步学习的支撑，这些就成为学生在课堂当下获得的数学现实，它是动态的，是不断完善和发展的。

二、基于学生的数学现实，采取目标性原则

在基于学生的数学现实的基础上，要如何把握好目标性原则呢？我想制定教学目标要与学生的数学现实相对接，只有认真考虑现实与目标之间的关系，才能为学生提供合理的学习素材，才能有利于学生对数学知识的整体建构，让现实与目标一步步对接，最终达成教学目标。

1.基于数学现实，制定目标。

执教《分物游戏》之前，我对同段学生进行前测，通过分析发现学生的数学现实是：已经知道乘法的意义和2～5的乘法口诀；已经有有序分物的经验和按群计数的能力；具有初步的数学符号化思想等。《数学课程标准（2011版）》中对课程总目标的要求大致可以概括为“四基”“四能”以及“情感态度价值观”，基于学生的数学现实，根据学科课程总目标，制定了《分物游戏》一课的教学目标：结合具体情境，经历把小数目实物进行平均分的操作过程，初步理解平均分的意义；会用图示（连一连、圈一圈、画一画）或语言表述平均分的过程与结果；经历与同学讨论、交流平均分物的过程，体会平均分与生活的密切联系。

2.基于数学现实，紧扣目标。

《分物游戏》一课分三个活动来帮助学生学习平均分。活动一的教学目标是：从不同分法中抽出等分，初步感知“分得一样多”，就是平均分。在这个目标下，我们发现学生的已有知识经验是有差异的，也正是这种差异，我们看到了当下的数学现实的个体差异，如何利用学生的这种个体差异来推进教学就显得特别重要。

首先，创设有趣的问题情境：有4个桃子，要分给2只猴子，可以怎样分？大部分学生的分法是每只猴子分得2个桃子。极少数学生有第一只分3个，第二只分1个或第一只分1个，第二只分3个的现象。这就是学生的数学现实，如果我们教师忽视这个现实，而一直想得到多种方法的话，可能就会对教学产生阻碍。其实即使学生只有分得一样多的这种分法，也是很合理的，因为学生是基于生活中分物公平性的原则来进行分桃子的，这恰恰说明这是一群很有正能量的学生，也是社会教育的成功。因此，教师只要紧扣教学目标，先肯定学生的分法，并告诉他们，分得一样多的这种分法，就叫平均分。如果像课本第二幅图的这种两只分得不一样多的方法就不叫平均分就可以了。

3.基于数学现实，推进目标。

活动二的教学目标是：在具体的操作中，学习平均分物的方法，初步体会分得一样多就是平均分；初步感知分法多样性与结果一致性。

但学生的数学现实是什么呢？从课堂上我们可以看出，学生都能把12根萝卜平均分给3只兔子，也就是说学生在生活经验和已有知识经验的基础上，能很顺利地对小数目进行平均分。学生的平均分方法虽有一定的统一性，但也呈现多样性。学生因数学知识基础和生活经验的不同，也就是数学现实的不同，体现出了不同的平均分法，如有的学生还是停留在一个一个分的方法，有的学生已经能两个两个地分，有的学生先3根3根地分，最后根据剩下的数量再进行均分，但也有的学生已经能一次性4个4个地进行均分。这就是学生的个体差异，也就是学生的数学现实。教师要善于抓住这样的数学现实，紧扣本活动的教学目标，引导学生互相交流、互相学习，尽量达到让每个学生都能在数学学习活动中得到发展。课堂是一个动态的、生成性的过程，我们教师需善于利用当下学生的数学现实和生成差异（这里的现实与差异指的是学生分法的多样性），继续向教学目标推进。

4.基于数学现实，发展目标。

经过前面两个活动的学习，学生都能把15根骨头平均分，方法也呈现多样性；大部分学生能顺利表达自己的平均分方法；能用一定的符号来表示自己平均分的过程与结果。这说明学生不仅深入理解了什么叫平均分，而且已经能较快速、正确地进行平均分，并把平均分从生活经验上升到数学能力。同时，我们也看到一些学生在用图示来表示平均分过程的时候有一定困难，有的学生想用圈一圈或画线的方法来体现平均分的过程，但又画得很辛苦，这是学生的数学现实，符号感思维能力有区别的数学现实。于是，在活动三中，我制定了以下教学目标：在操作交流中，初步理解平均分就是分得一样多；尝试用书面形式记录和表示平均分的过程和结果。在此目标的指引下，方法的多样性、思维的层次性在课堂上体现得淋漓尽致。因此，只要我们紧扣教学目标，善于利用差异，进行互补，顺势而导，就能促进知识结构完善，帮助不同学生得到不同的发展。

数学现实是一种认知结构，是从数学角度观察客观世界并进行思考所获得的知识内容，体现了数学知识之间的内部关联。学生的数学现实不仅包括已知的知识，已积累的一些数学思想方法、数学规律、数学抽象能力，还包括学生在学习起点的基础上当下所能得到的数学发展，更重要的是它属于学生个体的、变化的、发展的动态系统。基于学生的数学现实，采取目标性原则，会让教学设计有依据，让教学活动有方向，让教学进程有次序，让教学结果有参照，学生在课堂学习中也能施展才能，发挥自主能动性，达到最大的自我发展，从而构建和谐的生本课堂。这才是本体意义上的数学学习，才能真正促进学生的终身可持续发展。