直线中的对称问题分析

摘 要 直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题，我们可以把它主要归纳为，点关于点对称，点关于线对称，线关于点对称，线关于线对称问题，本文对此进行了细致探讨。

关键词 直线中;对称问题;分析

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）12-！！PageNum！！-01

直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题，我们可以把它主要归纳为，点关于点对称，点关于线对称，线关于点对称，线关于线对称问题，下面我们来一一探讨：

一、点关于点对称问题

解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式，同时也是其它对称问题的基础.

例1：求点关于点的对称点的坐标。

解：由题意知点是线段的中点，所以易求.

二、點关于线对称问题

求定点关于定直线的对称问题时，根据轴对称定义利用①两直线斜率互为负倒数，②中点坐标公式来求得。

例2：已知点直：，求点关于直线的对称点的坐标。

解：设，则中点坐标为且满足直线的方程

①，又与垂直，且斜率都存在

即有②由①②解得，

三、线关于点对称问题

求直线关于某一点的对称直线的问题，一般转化为直线上的点关于点的对称问题。

例3：求直线：关于点的对称直线的方程。

解：由两直线关于点对称，易知两直线平行，则对称点到两直线的距离相等，可以建立等式，求出直线方程。

四、线关于线的对称问题

求直线关于直线的对称问题，一般转化为点关于直线对称问题：即在已知直线上任取两不同点，求出这两点关于直线的对称点再求出直线方程.

例4：求已知直线：关于直线对称的直线方程.

解：在：上任取一点直线的斜率为3

过点且与直线垂直的直线斜率为，方程为，∴点为直线与的交点，利用中点坐标公式求出关于的对称点坐标为

又∵直线与的交点也在所求直线上

过和的直线方程为，故所求直线方程。

作者简介：刘海洋（1979—）男，河南平顶山，学历：本科，职称：中小学高级，研究方向：高中数学。