提问效度视角下数学交流有效性的课堂策略研究

2018-01-20刘明亮

读写算 2018年12期

刘明亮

摘要通过对目前课堂教学现状的定性、定量分析，提出把握“提问效度”的必要性，并结合课堂教学实例，从重新度、设梯度、降难度、点维度、挖深度等五个方面阐述数学教学中课堂提问“效度”的表现形态，分析了各个案例中“度”的把握，以期抛砖引玉，在实践的基础上，最大的限度地提高课堂提问的效度，促进数学课堂的交流，从而提高课堂教学效率。

关键词提问效度;数学交流;有效性

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）12-0146-04

一、问题提出——返璞归真，只为高效课堂

“提问”是最古老的教学方法。最早的问答式教学源自于苏格拉底。美国教学法专家卡尔汉也曾经提出：“问答式教学作为使学生思维活跃、判断教学成果和达成预期目标的理想的方法。”同时，数学教育中较为重要一环即数学交流，它能够充分的培养学生之间相互合作的精神，同时也可以提升学生的创新思维。但是在教学过程中，学生之间和师生之间的数学交流究竟是何种状态？又起到了什么样的实效？其有效性又是如何？

（一）更新观念——基于时代发展的需求

《基础教育课程改革纲要》提出了许多新的理念，数学教学怎样才能起到最大的效果并全面的推广，已经演变为学术领域的热议话题。课堂提问是我国最普通、最基本的教学形式。学生们课堂上所取得的学习效果和思维能力，与教师的提问技巧和水平有着直接的关系。所以我对互动式教学的有效性开展情况，采用实证式内容分析法，包括定量内容分析和定性内容分析法进行了一些相关研究，以便能够得出有效推论。

（二）现状调查——基于课堂有效教学的理解

1.调查设计

在分析的过程中以问卷法为基础，基于成功的数学交流案例，参照现有的分析成果设计了两个问卷，即《教师问卷》和《学生问卷》，用来调查前文所提到的问题。因此在2016年5月，对结识的老师与学生进行问卷的发放工作，发放的总数量为教师问卷132份，其中得到了122份完整填写的问卷;学生问卷的数量为632份，也收到了完整填写的600份问卷答复。经过统计、走访、到课堂旁听，与细心交流等方式，完成本文的调研工作。

2.调查统计及分析

（1）“学生”的现状

通过表1能够得出，数学交流作为课堂中实现交互的必要构成之一，“沙龙式”的教学模式让他们在获得知识的同时，更能享受课堂带给他们的快乐，同伴间的平等互助交流更能让他们接受，而这一切都离不开我们巧妙的问题预设，即提问“维度”（提问效度之一）的正确把握。

由表2可知，学生在学习中并不愿意主动请教老师，这表明在数学教学中，教师不仅要善于和学生沟通，也要善于利用层递式的问题设置，帮助孩子们形成自己的思考体系，即提问“梯度”（提问效度之一）的体现形式之一。

通过表3能够得出，学生较为认可数学交流这一新颖的教学模式，这表明在课堂中多设置新奇互动的环节，即重视课堂内容“新度”（提问效度之一）的把握显得至关重要。

（2）“教师”的现状

由表4可知，在平时的数学课堂上教师提供学生进行课堂提问的机会并不多，不利于同学们对于课堂内容深度的拓展和探究，究其原因便是我们对课堂提问的“深度”（提问效度之一）的理解和认识不够。

由表5可知，有很大一部分的教师不会为了促成学生之间的有效交流而去主动的降低提問的“难度”（提问效度之一），这让学生很难在课堂中找到成就感，更不利于教学目标的达成。

以上调查统计情况显示：学生呼唤课堂上的数学交流——学生与学生之间的交流存在有效性的缺失;学生与教师之间的交流存在有效性的缺失。然而，所有的问题都不约而同指向了同一个主题——课堂提问的有效性缺失。一言蔽之，那就是，课堂提问的效度问题。

二、问题解决——把握提问效度促进数学交流

苏霍姆林斯基在自身的著述中提出：“学生会对一些新颖的问题与观点形成强烈的好奇，产生认知答案的具体想法，随后将其投入到实际的学习活动中。就代表着已经向着成功前进了一大步。”可以在课堂中实现主动探索的少数方式之一，即通过数学教学的交互来提升学生的主动性，但在实际课堂操作中，有的教师虽然设计了不少问题却仍未达到预期的教学目的，未把握好提问过程中的“效度”是一个重要原因。结合自身的教学实践，本人姑且将这里的“效度”理解成新度、梯度、难度、维度、深度的集合体，下面就“度”的把握方面逐一展开。

（一）重新度，激发学习兴趣

基于心理学的视角来分析：“新鲜事物往往是关注的焦点，而对习惯的东西则缺乏关注。”教师可以参考教学的内容，综合精妙的教案设计，形成更为新颖与可提升注意力的话题方案，进而积极探索问题的答案，提升思考、分析与陈述等方面的综合素养。

所谓“新度”就是教师在设置问题时，应力求新颖，以引起学生的兴趣和注意，从而培养学生的发散性思维和创造性思维，巩固与深化知识。

比如，在学习概率部分的“数字之积为奇数与偶数的机会”内容时，我问了同学们这样一个问题：5个人中至少有2个人是同月所生的机会有多大？随后让学生对自身得出的答案开展审查，同时和其余同学得出的答案进行比较，在全部的同学都得出自身的答案之后，老师在陈述理论中得出的结果为61.8%，同学们都未得出正确的回答，就会积极的探索问题存在于哪里？其会再度进行答案的论证，提升其探寻真理的主动性，增强活动与学习中的积极性，从而令课堂中的学生可获得更多的知识。

又如，在教学“模拟实验”时，几个数学爱好者还把一些数据收集起来，进行分析，以验证理论数据的可靠性，如果把这处理成书中引入的“抛掷两枚普通的骰子，问‘出现数字之积为奇数与‘出现数字之积为偶数这两个随即事件发生的机会分别是多少？”效果肯定要差一些。

（二）设梯度，讲究教学方法

古语云：“善问者如攻坚木，先其易者。”教师在规划课堂问题的过程中，需要学生在现有知识的基础上，参考现有的学习目标，形成了密切关联和不断演进的问题，从而令课堂教学可以演变为有机整体，即此处所论述的“梯度”。

诸如在“一元二次方程的根与系数”的教育过程中，能够通过下述的问题来开展教学工作。

1.填写表6：

通过分析上表6，探索：前述方程的根与系数之间存在何种关系？在二次项系数并非属于1的情况下，该关系可否实现理想的适用效果？

2. 填写表7：

通过分析表7，探索：前述方程的根和系数之间存在哪些关系？

3.您可以想象方程的两根之和、积的具体数值是？

4.该规律对所有的一元二次方程都能够正式成立么？如，其中的根也可以满足这一规律么？

5.请你使用数学语言来表达前述的规律。

在阐述此类问题的过程中，依托于问和问的不断递进，从而使得学生可以参照其中的逻辑联系来不断的深入，其中有着从易到难，从外到内的演变，从现象演变到本质，从特殊形态发展至一般的演变进程。因此在此类问题的计算中，也可对根和系数的联系形成了较为系统的认知。

（三）降难度，增强学习信心

现有的心理学分析得出：一个人在遭遇问题，产生挫败或错误的情况下，则会产生苦恼的问题，进而影响后续智力活动的发展;而在所处理的问题获得成果的情况下，即可形成喜悦和自豪感，此类积极的情感可以激发相关主体实现更为复杂的任务。所以新时代数学任务应当尽可能的“以认知水平与经验为基础”，需要认知问题的具体难度。若是难度相对过高，则会导致学生短期内难以回答，显然会造成“卡壳”与“冷场”的问题。

简单来说，所谓“降难度”是指将本来“怎么也摘不着的果子”，让他们“跳一跳就能摘到”。

诸如对于直角三角形而言，其中的“斜边的中线为这一边的半数”，作为掌握矩形知识后形成的首批知识，直接进行取证的练习会令学生产生无所适从的感觉，存在着相对较高达到难度，能够安排下述的问题来进行练习。

参考图1的标识，△ABC为其中三角形的标志，∠ABC=90^°，BO作为其中特殊的中线。

（1）描绘△ABC中关于O的对称标识;

（2）假定点B有关点O的对称点作为D，判断四边形ABCD的具体形状，同时阐述其中的具体理由;

（3）BO= AC吗？为何？

（4）该结论是否有着理想的普遍性？

依托于后续的画图控制、思维引导等方式，从而可以将命题证明实现更为合理的处理。这个过程学生既收获了知识，又懂得了思考、解决问题的需循序渐进的真理，体验到学习的真正乐趣所在。

（四）点维度，明确思维方向

帕尔默认为好老师有一共同的特质：将自身的思考模式，用最为简易的模式来整合到工作的认知与能力中，其教给孩子们的不是知识本身而是如何去获得更多更有用的知识。优秀的教师有着良好的整合与植入能力，其可以将自身教导的科目与学生制作为特殊的联系网，从而确保学生可以形成自身的世界。

所谓“点维度”是指在教学过程中，教师设计具有启发性和指向性的问题，告知学生探寻新旧知识之间的差异与关联，协助学生探寻处理问题的重点，并且高度关注思维体系的严密性。数学中的定理等一般都存在运用的前置要件，但是在应用的过程中往往会张冠李戴，探究其中的根源为欠缺命题的系统分析，未能关注应用的前提而导致的。

例如，在“直线和圆的位置关系”的课堂中，学生遭遇了新的问题：具体信息参考图2标识，在△ABC的示意图中，AB=6，AC=4，∠ABD=90^°其中的A属于圆心，r属于基本的半径作圆，在r为何种数据的情况下，⊙A和BC存在单一的交点？两个？或是并不存在？

学生可以联想出，在⊙A和BC存在一个交点的情况下，⊙A和BC为相切的联系，因此在r等同A至BC的距离d的情况下，⊙A和BC之间仅仅存在单一的交点。

解答的思路是：通过D制作AD⊥BC，其中的垂足是D，那么点A至BC的距离d=AD=AB×sin∠B=3所以在r=3的情况下，⊙A和BC存在对应的交点，类比获得r>d，也就是r>3的情况下，⊙A和BC存在对应的两大交点;在r<d，也就是r<3的情况下，⊙A和BC并不存在交点。学生并未认识到此处的BC为线段而不是直线，同时也未认识到“线段”与“直线”会对于交点构成影响，为确保学生可以认知前述的问题，进行了下述的引导。

师：你可以通过图2，以A作为圆心制作半径为5的圆么？

生：可以。

教师告知学生进行画图（完成图画再度进行后续的教学）

師：这一⊙A和线段BC存在哪些交点？（可发现仅有一个）

师：这和你得出的结论匹配么？

学生遭遇挑战，进入到沉思的状态……

师：将线段BC描写为直线BC会怎样？

到这里学生方才会认识到，此处的BC（线段）并不是BC（直线），其中的前提条件存在变化，对于题意的认知有着偏差，进而导致了错误的理解。

依托于教师的“问”与学生的“做”，来减少其中的思维偏向，这一情形在课堂内相对较为多见。在学生思维存在显著偏差情况下，即应当把握好问题的重点，形成具备导向性以及针对性的应对思路，解决原本所存在的定势限制，令其感知“柳暗花明又一村”的探索成就感，认识到学习的价值。

（五）挖深度，探索学习规律

“问之不切，则听之不专。”提问之时即应当指引其进行系统的分析，明确学习的客观规律。

此处的“挖深度”作为在尊重学生已有认知的基础上，通过提问，有目的、有计划的对学生的所学进行知识的延展，以达到提高其认知水平的目的。

如掌握“圆”的知识之后，为提升学生的应用素养，在后续的复习活动中，设计了下列的习题。

参考图3，AB作为⊙O的直径画圆，点C在圆上，其中∠A = 30°，BC =3，试确定⊙O的半径

观察题目之后，学生会认为这一题目过于简单，将其看作是：“简单的解直角三角形。”

认识到学生的轻视心态，则应当指引其进行更为深入的分析：在题目中若是AB并非⊙O的直径，那么⊙O的半径还会不会为3？

很多学生通过感官进行简易的回复，答道：不会。

师：为何？

生1：此处的AB并非直径，则无法认知其中的直角三角形。

生2：此处的外接三角形，会不会有前面题目介绍的直角三角形？

……

师：联想一下，是否会有此类三角形呢？

……

学生进入到思索的状态。圆的直径对应的圆周角数据为直角，所以其中存在许多直角三角形可以选定，但是其要求运用现有三角形的数据，因此学生尝试探索在现有的条件下，利用现有数据，使用构造直角三角形的方式来确定⊙O的直径，最终得出⊙O的半径依旧为3。

如图4，构造直径BD，将其连入到CD就可以完成计算（也能够增添直径CD，连接BD）。

生：原来是相同的！

在解决前述问题的基础上，又形成了新的问题：若是假定∠A=α，BC=a，那么⊙O的直径又如何？通过前两问的经验积累，学生不难获得⊙O的直径的规律性论点。

最后，师：前述三个问题可获得哪些结论？

学生依靠陆续的补充，形成“外接圆的直径等同其中的边和对角的正弦之比”的论点。

数学教学通过小题来指引规律性论点的题目相对较多，仅需要教师通过系统的分析和指引，激发学生的主动性，整理其中的客观规律，即可实现更为理想的知识内化。

三、数学课堂提问效度的反思

教师需要在合适的时间与环境，对学生的回答与自身的提问效度开展反思，其一方面作为信息沟通的关键方式，同时也属于实现师生情感交互的重点环节。效度反思的基础准则为激发学习活动的情感要素，使得学生可以在更为主动的状态下学习。

（一）心理换位

主动把自身的感情代入到学生，与学生一起感受新知生成的惊奇、迷惘与欢乐的心理。有效运用自身的认知、情感与气质等要素来实现影响的效果。以此来实现心心相印与融合的课堂效果。现有的实践分析得出，教师对学生作答预设更高的期待值，那么在教学活动中的态度也更为亲切与激情，从而形成更加和谐高效的教学环境，使得后续的点拨也能够更为自然与舒展，可以提供更为丰富的思考时间和空间，其成功性就越大。

（二）及时鼓励

对学生的回答状态，教师需要及时进行详实的评价。但是单纯详细的评价未能实现理想的教育效果，还应当把握好思维活动的闪光点来实现肯定的效果，提升学生进行探索的积极性，即便有着错误的回答，也需要诱导其察觉错误的原因，并强调答案中的亮點。不得使用简单的评价来伤害相关主体的自尊与主动。

教师对于发言所进行的评价，学生有着相对较高的关注度，提升评价的效果显然可以提升学生的主动性和对数学的爱好。

问题是数学的心脏。提问是心脏的起搏器。因此，数学教师要注意提问的艺术与效度。

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