关于“比的意义”教材对比及教学思考

李加树

摘要：本文以“比的意义”为例，尝试结合人教版、苏教版和北师大版教材不同的编排体系及教学素材选择，通过编排体系梳理与横向对比进行系统分析与深入解读，形成对这一教学内容深度学习的思考。为一线教师研读教材、进行课堂实践提供参考。

关键词：教材对比;比的意义;概念教学

中图分类号：G623.5     文献标识码：B    文章编号：1672-1578（2018）31-0133-01

“比的意义”是小学数学“数与代数”领域的重要内容，学生学习比的知识可以丰富分数意义的理解，架构以分数为核心的概念体系。笔者尝试结合人教版、苏教版和北师大版三个版本教材不同的编排体系及教学素材的选择，通过对比分析与解读，浅谈几点由此形成的教学思考。

1.三版本教材的对比解读

1.1 教材体系的编排。《比的认识》内容，各版本教材均安排在六年级上册，都是安排在分数与除法的关系、分数乘除法运算及问题解决的基础上教学。但是在编排时间上略有不同，人教版和北师大版教材都是在“分数除法”单元教学后，将“比的认识”作为独立单元安排，而苏教版是在“分数除法”单元里面教学比的知识。实践表明，分数和比的融合能够加强对分数的认识，从分数联想它能反映的比，丰富了分数的含义，扩展了解决分数问题的思路和途径。因此，从“两个量的关系”角度审视，苏教版教材编排体系更有利于学生自觉体会数学知识和方法的内在联系，优化认知结构，有助于培养学生的代数思想。这是苏教版教材编排的一个亮点。

1.2 教学结构的编排。无论是人教版、苏教版教材，还是北师大版教材，都是在儿童感兴趣的主题图情境中呈现问题，引导学生在原有知识和经验的基础上自主建构新知识。大致分四个层次展开学习：（1）引导儿童在已有经验的基础上认识两个同类量的比，初步感知比;（2）认识两个不同类量的比，进一步丰富学生对比的意义的感知;（3）引导学生回顾上面的学习过程，通过讨论、交流，揭示比的内涵;（4）沟通比与分数、除法之间的联系。

从情境的创设、师生间的互动、多角度的感悟，到抽象概括比的意义、介绍比的各部分名称、沟通比和除法、分数的联系，无论是人教版教材还是苏教版教材和北师大版教材，都特别注重经历两个过程：一是初步感知，建立“比”概念表象的全过程，二是抽象概括、理解“比”概念意义的全过程，在此基础上发展儿童的抽象概括能力。唯一不同的是知识点呈现的先后顺序不同。人教版教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，先给出两面长方形小旗的尺寸相关数据，引导学生讨论长与宽的关系，由此引出同类量的比。苏教版教材从学生熟悉的早餐饮料入手，引发学生思考“果汁喝牛奶杯数之间有什么关系”。这样安排，让学生由除法和分数知识“生长”出比的概念，初步体验除法、分数与比的关联。北师大版教材则重视直观感知，提供多种情境和方式，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用，让学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

2.“比的认识”教学思考

2.1 基于儿童立场选取富有趣味性和挑战性的生活素材。杜威指出：只有当儿童具备了和意义有实际联系的某些情境的经验，他才能掌握这些符号的意义。如果仅以文字来推演意义，而与事物没有关联，文字就会失去了可理解的含义。呈现多种现实情境，对帮助学生全面而深刻的理解“比的意义”是大有裨益的，这也是不同版本教材均呈现多样化学习情境的目的所在。現实世界中存在着十分丰富的可以用比来表示的关系和素材，这些都是学生建立比的概念的有用资源。教学时，可以联系学生的生活现实，选取富有启发性、趣味性的学习素材，一方面可以激发儿童的兴趣和学习需求，吸引学生主动参与各种数学活动之中，另一方面可以引导学生在具体的情境中理解相关的数学知识和方法，在直观背景下进行深度学习，引发新的数学思考。

2.2 引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。布鲁纳认为，人类的智慧发展始终是沿着三种表征系统进行，即动作表征、表象表征和符号表征。人类是通过动作或行动、表象，以及符号来建立概念的。顾泠沅先生也提出了建立数学概念的三个步骤，即实物操作、表象操作和符号操作。实物操作是基础，表象操作是桥梁，通过表象操作，实现从实物操作到符号表示的过程。因而，小学生建立数学概念，一般要经历“操作→表象→符号”的三个阶段。“比”是数学中一个很重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心思想。教学时，应遵循学生概念形成的心理过程，充分挖掘学生的生活经验和学习经验，通过情境设计引发学生思考和讨论，在对已有教学素材直观感悟的基础上，引出同类量的比，认识不同类量的比，在此基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。

2.3 让学生理解感悟比与除法、分数之间的联系与区别。对于比、分数和除法，从形式上看，比和分数可以相互改写;从本质上看，比和分数都有“除”的意味。两个数的比表示两个数相除，分数可以理解为分子除以分母。所以应当充分利用学生原有的知识基础，引导学生联系相关知识进行类比和推理。教学时，可以引导学生整理比的前项、后项、比值与除法中的被除数、除数、商以及分数的分子、分母、分数值形成对应关系。并由除数、分母不能为0，得出“比的后项不能为0”的结论。通过学生自己的思考、分析、整理，不仅有利于加深对比的意义的理解，也能加深对除法与分数概念的理解，促进比与除法、分数的知识之间的融会贯通。结合具体的练习与创设现实的情境，进一步明确比与除法、分数之间的区别，以进一步揭示比的意义的本质。

教材只是一个范例，需要我们一线教师在教学时辩证地看待，创造性的使用，根据学情和教学内容选择、补充和整合教学素材，以利于学生认同“比”的概念产生的价值，明晰“比”的概念的数学表达形式，把握“比”的概念的本质特征，以最有效的方式引发学生的数学思考，提升学生的数学核心素养。