巧设数学活动帮助高年级学生理解方程中的等量关系

冯冠聪

摘 要：在小学高年级数学教学中，“方程”是教学的重点和难点。而解决方程问題的关键，就是找准方程之中的“等量关系”。主要结合小学五年级数学的教学实践，从“巧设数学游戏”“由易到难进行引导”“结合相应的图形和定理”“利用线段图或天平”等几个方面，来谈一谈数学活动在帮助高年级学生理解方程等量关系中的作用。

关键词：小学数学;数学活动;高年级;方程等量关系

由于五年级的学生受之前“算术思维”的影响，并不容易很快地转变为“方程思维”。因此，如何在教学中设计一定的数学活动，帮助学生慢慢地从习惯用算术思维解决问题顺利过渡到用代数思维解决问题，并喜欢上方程，是值得认真研究和探讨的问题。

一、帮助学生“理解方程中等量关系”的重要性

小学数学与初中数学是有一定联系的，小学数学高年级学习中的方程问题也是要与初中阶段学习的“代数”进行衔接的。而要想在教学中慢慢向学生渗透“方程”的思想，首先要让学生具有“代数”的意识。“用字母表示数”是五年级数学教学的一个板块，这一部分的内容让学生认识到了在各种运算关系中，都可以用一个“字母”来代表相应变量，以及用字母表示运算法则等内容，主要是对学生“表示方法”的训练，而后面的内容即是“解简易方程”的内容，这之间缺乏一定的过渡与训练，会显得比较突兀，有一些其他版本的教材对“方程中等量关系的构建”安排了一定的课时进行学习，本文也希望借鉴这样的教学方式，在教学中穿插这一内容，希望能够将前后的教学内容更好地衔接起来，帮助学生理解和学习。

二、巧设数学活动，帮助高年级学生理解方程中的等量关系

1.巧设数学游戏，帮助学生理解方程中的等量关系

小学生天性活泼好动，爱玩爱闹，因此，游戏化的教学模式，不失为一种适合小学生的教学模式。在学习“简易方程”的知识之前，我设计了如下的教学游戏：首先，将全班学生分成几个小组，然后每一个小组发放一套扑克牌，然后由其中一个同学随机抽出一张扑克牌，组内的其他学生需要快速找出另一张扑克牌，但是要保证两张牌的总数相加为15。通过这样的游戏过程，让学生明白游戏中既存在定量，也存在变量，并且二者之间存在一定的等量关系，从而使学生初步树立方程中的“等量”意识。

2.结合相应的图形及定理，帮助学生理解方程中的等量关系

图形是最直观、最便于小学生理解的形式，并且，代数和几何之间具有密不可分的联系，还能够互相转化。在教学中，可以结合四年级学习过的内容“三角形的周长”和“三角形的内角和”的相关公式和定理，让学生将三角形的三个边和周长分别用a、b、c和S表示，或者将三角形三个角分别用x、y、z表示，然后让学生试着建立起这些字母之间的等量关系，通过这一过程，不仅能够渗透“符号化”的思想，同时能够培养学生合理的等量关系意识，巧妙地沟通了前后的教学内容，并为后面的教学做好了铺垫和准备。

3.由易到难进行引导，帮助学生理解方程中的等量关系

在等量关系的构建中，已知数量之间等量关系的构建，比含有未知数之间的等量关系构建更容易理解;加减关系之间等量关系的构建，比乘除关系之间等量关系的构建更易于理解。因此，在教学中，可以循序渐进、由易到难地对学生进行引导。

比如，在教学中，先给定学生以下的情境，并让学生分别找一找其中的已知数、未知数以及等量关系：在抓球游戏中，第一次，张三抓了7个球，李四抓了5个球，两人一共抓了12个球;第二次，张三抓了5个球，李四抓了9个球，求李四比张三多抓了几个;第三次，张三抓了6个球，李四抓球数量是张三的2倍;第四次，李四抓球15个，是张三抓球数量的3倍。通过这样层层递进的问题设置，让学生意识到除了数量间可以建立等量关系，已知量和未知数之间也可以建立等量关系，加减运算可以建立等量关系，乘除运算也可以建立等量关系。

4.利用“线段图”或“天平”，帮助学生理解方程中的等量关系

在初步接触方程时，有一些学生会感觉这一知识过于抽象，与自己之前所学的知识有很大的差异，这时，老师应当引导学生“循序渐进”地去了解、认识新知识，可以先给出学生一定的信息，比如“某条河流的今日水位是15 m，超过了警戒水位3.5 m”，先让学生去挖掘背景条件中隐含的数量关系，尝试用“线段图”去表示这一等量关系，并在线段图上标注相应的已知数字和未知数x，方便学生理解。

另外，教师可以在课堂上为学生提供天平教具，引导学生用“天平”的“平衡”去类比方程中的“等量关系”：当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，就能称出物体的质量;同理，在方程中，有已知数，有等量关系，那么也能够求出未知数。通过这样的实际演示，学生能够更容易理解方程的含义和特点。

三、总结展望

“方程”这一部分知识是小学高年级数学的重要内容，在学习的过程中，“等量关系的构建”是小学生认知上的难点。因此，在教学中应重视这一部分的内容，巧设数学活动，帮助高年级学生理解方程中的等量关系，使学生从算术思维向代数思维进行过渡，并顺利进入到后续课程的学习中。

参考文献：

[1]王孙君，张平.在感悟思辨中内化等量关系：“列方程解决稍复杂问题”的教学思考与改进[J].现代中小学教育，2017.

[2]钱聪.谈小学高年级与初一列方程解决问题教学的衔接[J].教育观察（下半月），2017.

编辑 赵飞飞