搭建“直观”到“抽象”的桥梁

马德芳

摘 要：从如何构建笔算模型这个问题入手，简析在计算教学中，运用口算、学具、几何图形三种途径，在算理和算法之间搭建一座桥梁，帮助学生直观地理解算理，形象地描述算法。

关键词：算法;算理;笔算模型

在计算课堂上，经常会有这样的现象：学生进行了大量的练习，最后也基本掌握了其中的算法，但是能够做到知其然又知其所以然的学生却没有几个。

这不禁让人思考：在计算教学中，究竟应该采取什么样的策略才能处理好“算理直观与算法抽象”之間的关系，做到“讲理”与“明法”的有机结合，让学生在理解算理的基础上总结算法，成功构建出笔算模型？

本文意欲结合课例研究，挖掘构建笔算模型的几种有效途径。

一、口算是笔算模型的生长点

北师大数学教材这样安排口算和笔算的教学顺序：把基本口算放在笔算之前教学，而一些较难的但又不是最基本的口算，则放在笔算之后教学。由此看来，可借助口算来搭建算法与算理之间的桥梁。以“两位数乘一位数的笔算”为例，在学生根据数学信息列出了算式12×4之后，老师这样处理算法：

师：怎么算呢？

生：2×4=8，10×4=40，40+8=48。

师：说得真完整。这是我们上节课学习的口算。除了口算，还可以用竖式计算，你会用竖式计算吗？

（学生独立思考，探究竖式，完成后小组交流，教师巡视，并从中选取有代表性的竖式准备集体交流。）

作品：■

师：请读一读你的竖式。

生：2×4=8，10×4=40，40+8=48。

师：我怎么听着这么熟悉啊。

生：这就是口算的过程。

师：哇，真会找灵感。原来把我们口算的过程竖过来了，创造出了三个竖式。

学生虽然已经能够口算得出答案，老师却鼓励孩子们自己来创造一个竖式。孩子们的学习兴趣一下被调动起来。学生完成之后，老师请学生介绍自己的竖式，在介绍的过程中引导学生发现，这种竖式是以口算为基础，将口算作为笔算的算理。

二、学具操作是笔算模型的辅助点

现实计算教学中，也可以借助一些学具，如小棒、计数器等能够让抽象的算法形象化、具体化。下面以“两位数加两位数”一课为例，感受学具在计算中所起到的直观作用。

在计算34+23时，老师给出这样的作业单：

学生完成之后，老师选择有代表性的做法来进行汇报。

师：这种圈法和竖式谁来解释一下？

生：3个十加2个十等于5个十，4个一加3个一等于7个一。

师：你是怎么看出可以这样列竖式的？

生：竖着看，3捆+2捆=5捆，也就是十位上3+2=5，4根+3根=7根，也就是4+3=7。

学生结合小棒的圈法，边指小棒边介绍竖式的计算过程：3个十加2个十等于5个十，4个一加3个一等于7个一。竖式在学生逐步弄清算理的过程中“千呼万唤始出来”，图中小棒上下摆放的目的终于被识破，学生终于能够把计算的过程用一种新的形式——“竖式”呈现出来，不进位加法的竖式模型的构建水到渠成。

三、几何直观是笔算模型的支撑点

到了小学高年段，随着学生理解力的提升，逻辑思维的发展，不再借助小棒、计数器等实物直观来解释抽象的算法，更多的是借助于几何直观来帮助学生形象理解。例如“分数乘分数”一课，考虑到分数乘分数的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，在探究的过程中，借助面积模型和直观操作来总结算法。

在计算■×■时，鼓励学生利用分数直观模型来解决。在一张长方形纸上折一折■×■，最终的结果■，是从直观图看出来的，而不是根据计算得出来的。

最后，在得出乘积■后，引导学生比较算式和结果数值之间的关系，从而得到■×■=■这个关键的步骤，也就是分数乘分数的笔算算法。这种利用几何直观来搭建算法和算理之间的桥梁，以形思数、以形助数、数形结合的方法，有效实现了计算教学中“法理相融”的效果。

参考文献：

[1]王江.从动态的直观到抽象的理解：关于一道习题的教学思考[J].小学数学教育，2017（Z4）.

[2]张健.架设从直观到抽象的桥梁：谈数学彩条的使用[J].四川教育，1988（9）.

编辑 郭小琴