合理利用画图法解决小学数学问题

袁建

摘 要：数学思想中，数形结合是一种十分重要的思想。在小学阶段，处于数学思想的启蒙阶段，数形结合的表现形式以画图法来呈现，所以画图法在小学数学中是一种重要的解题方法。掌握好画图法，不仅可以提高学生的解题能力，还可以为今后掌握数形结合思想打下坚实的基础，所以，针对如何利用画图法解决小学数学问题展开论述，希望对小学数学教学起到借鉴的作用，实现教师和学生轻松而高效的教和学。

关键词：小学数学;画图法;解法策略

小学阶段，学生的逻辑思维能力还没有形成，在分析某些数学问题时，思路不清晰，尤其是在解决一些应用题时，缺少分析的能力，画图法可以很好地解决这一问题。在小学阶段，常用的画图法有线段图、实物以及示意图，学生根据具体问题，结合自身掌握情况具体分析，选择适合题目、适合自己的合理画图方法，梳理清楚题目中的数量关系，提高解决数学问题的能力，除此之外，从素质教育方面，培养了学生的逻辑思维能力，提高了学生的认知能力。

一、利用线段图解决数学问题

例1 妈妈去买果汁，买3瓶多53.5元，买8瓶还差24元，每瓶苹果汁的价钱是多少？

分析：这是小学中常见的一道关于倍数的应用题，然而在还没有学习方程知识之前，这是学习中的难点。线段图将抽象的数量关系直观地展现在学生面前，所以，在教学过程中要善于引导学生掌握线段图的使用方法。

解：根据已知条件做出线段图，如下图所示：

从图中可以直观地寻找出此题的等量关系，即5瓶苹果汁的价钱计算具体过程为：（53.5+24）÷（8-3）=77.5÷5=15.5（元）。

还可以利用线段图进行知识的理解，比如对于分数的认知，利用数轴来帮助学生理解分数与整数之间的大小关系，比如■在端点为0与1之间，那么大小便可以得到。

类似于使用线段图解决应用题的还有很多，这类问题的重点是等量关系的建立，比如植树问题、工程问题等，有的等量关系可以直接从题目中得出，但是有的则需要使用一定的手段，比如可以使用线段图进行数形结合，来发现题目中的隐含关系。

二、利用实物进行对方程的学习

小学高年级开始接触方程，解方程也对今后学习有重要的影响。在实际的教学过程中，方程的学习是教学的难点，未知数的出现让学生觉得非常抽象，通过教学实践发现，借助几何图形，进行“形”与“数”之间的转换，有助于学生的理解以及学习的兴趣。

例2 一个黑盒子里的足球数与盒子外的3个足球，一共有9个球，求黑盒中共有多少球？

可以建立方程：x+3=9

对于方程的建立较为简单，但是在小学生刚接触方程时，对解方程过程的理解存在问题，可以通过天平的概念帮助学生理解求解的过程。天平的左侧放黑盒子和3个砝码，右侧放9个砝码，保持天平平衡;将左右两侧各取3个砝码，天平仍然平衡;此时，就可以得到黑盒子与右侧6个砝码的质量是相等的。学生在草稿纸上画出过程图，这样在不断的练习中，体会到解方程的具体步骤，实现抽象与直观之间的转换。

三、利用示意图解决数学问题

示意图与实物图有着类似的地方，都是用简单的形状来代替题目中所提到的物，有些简单的图可以使用实物图，比如篮球、足球这类简单的图形，如果是较为复杂的物，在无法简单地画出其实物图时，就需要利用示意图来表示。五年级教材中出现的鸡兔同笼的数学问题，一直都是教师的教学难点，学生理解起来较为困难，所以需要一定的方法来帮助学生理清题意、明确数量关系。

例3 （奥数）某位农民伯伯在家中的院子里养了两种动物，分别是鸡与兔子，两种动物加起来有35个头，94只脚，那么兔子与鸡的数量分别是多少？

由于兔子脚的数量与鸡不同，使用示意图表示出动物的头和脚即可。动物的35个头，用圆圈来代替，由于每种动物至少有两只脚，所以每个圆圈画两只脚，那么此时脚的数量已经有70只了，剩下的24只则是兔子的脚数，每只兔子再多两只脚，那么就是24÷2=12只。得到兔子的数量为12只，鸡的数量为23只。

从以上例题中，每一步的理解都是将题中所给的条件和所画的图像紧密联系的，可以看出画图法有助于缩短做题的时间，简化思路，并不断提高自己的逻辑思维能力。画图法可以帮助学生理清题意、明确数量关系、做出正确的判断，在使用画图法时，“数”与“形”在数量关系与几何图像上保持一致，尤其是在等量关系的选择上，需要与图形相匹配，将问题最简单化地进行处理。

小学是数学基础教育的启蒙阶段，也是学生数学能力培养的基础阶段，此阶段的数学难度并不要求高，但是需要不断培养学生的数学素养、数学思想，尤其是新教材的改编，尽管没有数形结合思想模块的知识点，但是已经存在许多应用数形结合思想的内容穿插在其中，画图法就是很好的数形结合的方法。总之，小学阶段是数形结合思想培养的重要时期，由于学生刚刚接触，所以难度不宜过大，需要逐步深入。教师应该仔细研读教材，把握数学抽象的特征，并随着数学生活化，画图法的应用在小学数学中会越来越广泛。

参考文献：

[1]周剑利.高中文科生数形结合思想方法的教学研究[D].长沙：湖南师范大学，2011.

[2]邹坚，陈月兰.对小学生画图解题能力的调查研究[J].學报，2016（11）：12-14.

编辑 郭小琴