初中数学习题变式思维能力训练的研究

苏建璞+韩俊刚

【摘要】数学习题变式思维能力是指在数学习题训练中，培养学生变通、一题多解、一题多变的能力，通过不断变化的题目，促进学生数学知识建构的发展。本文深入探讨了初中数学习题变式思维能力的训练与培训途径，希望其对改变初中数学教学现状、提升学生的学习能力有所裨益。

【关键词】初中数学 数学习题 变式思维能力 训练培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）52-0101-02

數学是基础教育的重要学科之一，在初中阶段，数学学科的重要性不言而喻。但初中数学教学存在较为普遍的“题海战术”现象，这一做法不仅增加了学生的学习负担，且极易导致学生产生厌学心理，无法实现数学教学目标。数学习题变式思维能力的培养是影响教学效果的关键性因素之一，也是提升学生数学学习能力的必要途径。通过数学习题变式思维能力的培养和训练，可进一步了解命题意图，更好的把握数学本质，利用原有知识，快速解题，提升学生数学思维能力。

一、通过概念辨析训练学生阅读理解能力

通过数学概念的辨析，可训练学生阅读理解能力，使其更好的把握核心概念的本质，进而将其运用于问题的解答中。

例如：《圆的垂径定理与推论》这部分内容，教师可以设计辨析题如下：平分弦的直径垂直于这条弦，这一说法是否正确？正确答案为错误。正确说法为：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦。通过概念辨析，可以使学生更好的理解这一改变，从而准确的将其运用于实践中。另外，在代数的学习中，也可以加强学生的变式训练。例如，一元二次方程概念的讲授过程中，可以通过如下辨析题提升学生的阅读、理解能力。有关x的方程：ax2+bx+c=0，这是一元二次方程。正确答案为错误，应该是在某些条件下，上述方程才能够成立。

二、加强公式变形培养学生变通思维能力

代数教学中的公式，是数学教学中的重要内容之一，也是解题的重要基础。通过公式变形，可提升学生的变通思维能力。

例如：在二次根式的化简和计算的教学中，为了加强学生对公式的认识和理解，可以通过一系列公式变式的设计，提升学生的认知能力和公式应用能力。公式（a≥0，b≥0），可以通过如下的变形进行训练：等式和一定成立吗？在上述例子中，第一个等式中，二次根式有意义已经包括了m≥0，n≥0的情况，不需要再额外添加条件。第二个等式左侧，想要二次根式有意义，m、n同号即可实现，但如果m、n均为附属的话，等号右侧的二次根式则无意义，因此，需要在括号中添加m≥0，n≥0的附加条件。在这样的变式训练中，学生可有效避免死记硬背、枯燥乏味的公式记忆，不仅可运用最少的时间记住新公式、新知识，且可通过实践练习，将其更好的运用于习题解答中，对提升学生变通思维能力、加强公式只是的记忆与理解均具有不可忽视的现实意义。

三、利用几何图形变式培养发散思维能力

在几何知识的学习中，教师可以充分利用几何图形变式提升学生对系统知识的学习能力、创造力、想象力和发散思维能力。

例如：图1中，C是线段A、B上的一个点，以AC为边做等边三角形ACM，以BC为边做等边三角形BNC，除两个等边三角形的三条边对应相等之外，在图1中，还有其他线段相等吗？正确答案为：线段AN和线段MB相等。

通过上述几何习题，教师可以设计相应的变式训练，以拓展学生思维，发展学生数学能力。比如，变式1：C是线段AB上的一个点，以AC和BC为边，在AB两侧做两个等边三角形，即ACM和CNB，那么，图1中的两条线，AN和MB是相等的，是否正确？请画图，并加以说明。变式2：C是线段AB上的一个点，以AB和BC为边，在AB的同侧做等边三角形ABM和CBN，那么，图1中的两条线段，即AN和MC是否相等？请画图，并加以说明。

上述例子是一个十分典型的三角形全等练习题，通过将经典例题加以调整、设计，使之成为变式训练题，不缴纳可提现全等形的概念，使学生对其本质更加了解，且有助于提升学生的想象力和实际动手能力。题目本身的实质不变，表现形式发生一定改变，可避免学生学习知识僵化、教条，有助于增强学生的发散思维能力，对实现数学教学目标具有重要价值。

四、小结

美国著名数学家哈尔斯曾经指出“问题是数学的核心”，学生只有遇到值得研究的问题，才能够对该问题产生兴趣，才会有了解真相、解答问题的欲望。因此，习题做的是否有效，关键取决于问题的设计与变式思维的训练。优秀的问题和有效的变式思维训练不仅符合学生的知识、能力基础，且有助于提升学生的数学思维能力，可最大限度激发学生的求知欲望，学生在充满期待、充满求知欲望的情况下，才会更加努力的寻求问题的解答，进而提升数学能力。

参考文献：

[1]李百勉. 初中数学习题变式教学与学生思维能力培养[J]. 新课程（中学），2012，（12）：92.

[2]姚文波. 从教材习题的变式探究中培养学生的数学思维能力[J]. 中国科教创新导刊，2011，（3）：59.

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[4]汤俭. 注重数学知识建构 组织变式教学[J]. 课程教学研究，2015，（6）：52-57.

2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题第二批立项课题。课题名称《初中数学习题变式教学研究》，课题立项号：GS（2017）GHB2909，负责人：苏建璞。endprint