竖向偏心荷载作用下吸力桶荷载-变形特性非共轴本构数值分析

罗 强， 冯 娜， 贾 虎， 马 可 栓

( 1.南阳师范学院 土木建筑工程学院， 河南 南阳 473061；2.河南工业职业技术学院 经济管理学院， 河南 南阳 473000 )

0 引 言

吸力式桶形基础适用于深、浅海域，在海上采油平台和风力发电机领域的应用比较广泛．桶形基础在实际使用过程中往往处于复合荷载(自重、风、波浪荷载)作用状态，其中竖向偏心荷载的作用比较显著．目前，国内外大部分研究工作主要针对竖向轴心受压或水平推压受力状态，对竖向偏心荷载状态下吸力桶承载性能的研究尚不深入．张宇等[1]针对砂土中不同长径比的桶形基础，通过数值计算和模型试验对基础的竖向力学机理进行了分析．武科等[2]的研究表明竖向荷载偏心距对竖向倾斜承载力的影响较大，桶形基础承载性能随着偏心距的增加而减小．Zdravkovic等[3]采用有限元数值模型分析研究了桶形基础在承受倾斜荷载作用时的荷载特性．鲁晓兵等[4]采用模型试验方法研究了桶形基础的竖向承载特性，研究结果表明偏心距对吸力桶承载力有较大影响．Bransby等[5]、Gourvenec等[6]采用模型试验和数值计算等方法，在复合加载条件下对地基承载力进行了研究．

目前，国内外的研究工作大多将主应力方向假定为固定不变，忽略了主应力方向旋转对土体力学特性的影响．事实上，土体发生剪切变形时，主应力方向处于旋转状态，并对土体的力学特性有显著影响[7-8]．沈瑞福等[9]的砂土剪切试验结论表明主应力方向旋转会降低土体强度．姚仰平等[10]的研究结论表明应当考虑主应力方向旋转对土体变形与强度特性的影响．因此，应当深入研究主应力方向旋转对土体荷载-变形特性的影响．

在土体主应力方向旋转过程中，主应力与塑性主应变增量的方向又不相同，两者之间存在着显著差异，一般称为非共轴特性[11-12]，该特性在砂土中尤为显著．通过对传统弹塑性本构理论进行完善，国内外学者相继提出了非共轴本构理论[13-14]．目前，非共轴本构理论在复杂工程中的应用较为欠缺．竖向偏心荷载作用下土体与吸力桶间的相互作用机理比较复杂，对非共轴特性在这种力学状态下的影响更是缺少深入研究．

本文以砂土地基中吸力桶为分析对象，研究偏心距对地基等效塑性应变分布特征的影响，明确土体主应力方向的旋转变化，非共轴特性的产生及演变，非共轴特性对桶土间相互作用的影响，竖向荷载偏心距对非共轴特性的影响，在竖向偏心荷载作用下研究非共轴特性的影响．

1 非共轴理想弹塑性本构模型

根据屈服角点结构非共轴弹塑性理论，应变增量采用以下形式：

ε．ij=ε．eij+ε．pcij+ε．pnij

(1)

．ε．eij、ε．pcij

式中：分别为应变增量、弹性应变增量、共轴塑性应变增量和非共轴塑性应变增量可由传统弹塑性本构理论求得．

ε．pnij

非共轴塑性应变增量采用以下形式：

ε．pnij=1hnc(s．ij-sijskl2τ2s．kl)

(2)

hnc=hnc0[1-e(-16ε p)0.7]-1

(3)

(4)

其中sij为剪应力张量，hnc为非共轴塑性模量，εp为累积塑性应变，hnc0为初始非共轴塑性模量[15]．

σ．ij=Depijklε．kl

(5)

(6)

(7)

式中：Kp、G分别为体积模量、剪切弹性模量；D为弹塑性刚度矩阵；δij为克罗内克符号；R为塑性势函数；l为屈服函数；E为弹性刚度矩阵；Nijkl为与非共轴因素相对应的矩阵项[15]．

非共轴本构模型的数值积分方法详见文献[15-16]．

2 吸力桶荷载-变形特性数值分析

2.1 有限元模型及边界条件

采用Dr=40%的饱和中密砂，浮容重为6 kN/m3，内摩擦角φ=30°，弹性模量E=50 MPa，泊松比ν=0.3．基础直径为4 m，高度为4 m，壁厚为0.1 m，在数值分析模型中，桶体设定为不发生变形的刚体．桶土接触面的作用采用摩擦接触算法进行计算，摩擦因数取为0.3．

竖向集中荷载作用在吸力桶顶面，当考虑偏心作用时，竖向荷载作用在桶体竖向中轴线的右侧，相应力矩为顺时针方向．偏心距e为0～0.500D，D为桶体直径．

2.2 地基等效塑性应变分布特征分析

在不同偏心距条件下，吸力桶竖向荷载达到极限承载力时，地基的等效塑性应变分布形式如图1所示．图中“×”符号代表竖向集中荷载在吸力桶顶面的作用位置．

由图1可知：(1)当竖向荷载偏心距e为0时，等效塑性应变在地基中呈马鞍状对称分布．吸力桶端平面以下U形区域内的土体以弹性变形为主．在吸力桶外侧，等效塑性应变集中在端部外侧的三角形区域．(2)承受竖向偏心荷载时，等效塑性应变分布范围呈现显著的不对称现象，等效塑性应变主要集中在桶体右侧端部以下和桶壁右侧以外范围．随着偏心距的增加，等效塑性应变分布范围逐渐减小．(3)在顺时针力矩作用下，桶壁右侧以外的土体主要处于被动受压作用状态，等效塑性应变在该区域的分布范围比较大，其分布范围受到偏心距的影响较小．

(a)e=0

(b)e=0.095D

(c)e=0.190D

(d)e=0.285D

(e)e=0.380D

(f)e=0.500D

图1 地基等效塑性应变分布图

Fig.1 Distribution map of equivalent plastic strain of foundation

2.3 非共轴角度发展规律分析

当竖向荷载偏心距e=0.380D时，桶体右侧桶壁端部下方土体单元的主应力方向和塑性主应变增量方向的旋转变化如图2所示，纵坐标为旋转角度α，横坐标为竖向沉降s与基础直径D的比值．

图2 土体主应力、塑性主应变增量方向旋转

由图2可知：(1)主应力方向和塑性主应变增量方向处于旋转状态．(2)在基础沉降增长到0.050D的过程中，两者的差异逐渐增加．随着基础沉降的进一步增加，两者之间的差异逐渐减小．(3)主应力方向滞后于塑性主应变增量方向的旋转变化．

当偏心距e在0～0.500D变化时，针对桶体右侧桶壁端部下方土体单元，非共轴角度的变化如图3所示．其中，非共轴角度β为主应力方向与塑性主应变增量方向的差值．

由图3可知：(1)随着地基沉降的增加，非共轴角度呈现先增大后减小的发展趋势．(2)当e为0～0.500D时，基础沉降达到0.020D之前，偏心距的变化对非共轴角度影响可以忽略．当基础沉降为0.020D～0.130D时，偏心距的变化对非共轴角度的影响比较显著．当基础沉降超过0.130D时，偏心距的变化对非共轴角度的影响可以忽略．(3)随着偏心距的增加，等效塑性应变分布范围逐渐减小，非共轴角度随之减小，非共轴特性也将减弱．

图3 非共轴角度变化

2.4 吸力桶荷载-变形特性分析

吸力桶与地基土体之间的相互作用主要表现为4部分阻力：内、外两侧摩擦阻力(fi、fo)，桶壁端部阻力ft，以及桶体内部土塞对顶板内侧的反力fp．这4部分阻力共同构成了吸力桶所承受的竖向荷载fv．

当竖向荷载偏心距e=0.380D时，吸力桶竖向荷载fv与基础沉降s/D的对应关系如图4所示，前述4部分阻力与沉降的对应关系如图5～8所示．

由图4～8可知：(1)非共轴特性对桶体的力学特性具有显著影响，与传统共轴模型的计算结果之间存在显著差异．(2)当基础沉降比较小时，地基变形以弹性为主，非共轴特性不显著，两种模型计算结果之间的差异可以忽略．当基础沉降较大时，地基进入弹塑性变形阶段，非共轴特性的影响逐渐显著，非共轴特性对荷载-变形关系具有显著的滞后作用．随着基础沉降的增加，地基变形逐渐达到完全塑性极限状态，两种模型计算结果的差异逐渐减小．(3)非共轴特性对4部分阻力均有显著影响．桶壁端部、桶顶部内面和桶壁内侧3部分的阻力均随着沉降的增加而增长到极值，桶壁外侧阻力呈现先增大后减小的发展趋势．

图4 竖向荷载-沉降关系

图5 端部阻力-沉降关系

图6 顶部阻力-沉降关系

图7 内侧摩擦阻力-沉降关系

图8 外侧摩擦阻力-沉降关系

图4～8中非共轴与共轴模型计算结果的比值K与基础沉降的对应关系如图9所示．

图9 非共轴与共轴模型计算结果对比

由图9可知：(1)对于竖向荷载、端部阻力、顶部阻力和内侧摩擦阻力而言，两种模型计算结果比值均为先减小后增大的发展趋势．对于外侧摩擦阻力而言，该比值则为先增大后减小的发展趋势．(2)在基础沉降达到0.050D之前，非共轴特性的影响逐渐增加．(3)在基础沉降达到0.050D时，两种模型计算结果差异达到最大．在图3中，非共轴角度在基础沉降为0.050D时达到最大，此时，非共轴特性的影响最为显著．(4)基础沉降超过0.050D时，两种模型计算结果的差异逐渐减小，非共轴特性的影响逐渐减弱．(5)非共轴特性对桶壁内、外侧摩擦阻力的影响要高于其对桶体端部和顶部阻力的影响．

采用不同偏心距进行计算，共轴模型所得到的竖向荷载-沉降关系如图10所示．将非共轴与共轴模型计算结果进行对比，如图11所示．

由图10、11可知：(1)在理想弹塑性条件下，共轴模型计算得到的桶形基础竖向荷载-沉降关系曲线为陡降型，具有显著的极值．随着荷载偏心距的增加，竖向荷载极值逐渐增加，达到极值时的基础沉降也逐渐增加．(2)当考虑非共轴特性时，如图11所示，非共轴与共轴模型计算结果的比值呈现先减小后增大的发展趋势．当偏心距e=0时，在基础沉降达到0.050D之前，两种模型比值逐渐减小，表明非共轴特性的影响逐渐增大；在基础沉降达到0.050D时，两种模型计算结果的比值最小，表明非共轴特性的影响最显著；在基础沉降达到0.050D以后，随着变形的增加，比值逐渐向1.00发展，表明非共轴特性的影响逐渐减弱．(3)随着偏心距的增加，结果比值达到最小时的基础沉降逐渐减小；随着偏心距的增加，两种模型计算结果比值的最小值逐渐增大．总体而言，随着偏心距的增加，图11中的曲线分布范围逐渐减小，表明非共轴特性对竖向荷载-沉降关系的影响随着偏心距的增加而逐渐减小．

图10 共轴模型竖向荷载-沉降关系

图11 不同偏心距条件下竖向荷载计算结果对比

在不同偏心距条件下，针对桶体端部阻力、顶部阻力、内侧摩擦阻力和外侧摩擦阻力，非共轴与共轴模型计算结果的比值与沉降的关系如图12～15所示．

由图12～15可知：(1)对于桶体端部阻力、顶部阻力、内侧摩擦阻力和外侧摩擦阻力，非共轴与共轴模型计算结果的差异随着基础沉降的增加而呈现先增大后减小的发展趋势．在基础沉降达到0.050D之前，两种模型结果的差异逐渐增加到极值，表明非共轴特性的影响逐渐增加；随着沉降的进一步增加，差异逐渐减小，表明非共轴特性的影响逐渐减弱．(2)对于桶体端部阻力和外侧摩擦阻力，非共轴与共轴模型结果比值与基础沉降关系曲线的分布范围均随着偏心距的增加而逐渐减小，表明非共轴特性的影响随着偏心距的增加而减弱．(3)对于桶体顶部阻力和内侧摩擦阻力，当偏心距为0～0.380D时，该关系曲线的分布范围随着偏心距的增加而逐渐增大，表明非共轴特性的影响随着偏心距的增加而逐渐显著；当偏心距为0.500D时，该关系曲线分布范围要低于0.380D时的范围．

图12 端部阻力计算结果对比

图13 顶部阻力计算结果对比

图14 内侧摩擦阻力计算结果对比

图15 外侧摩擦阻力计算结果对比

3 结 论

(1)在土体剪切变形过程中，主应力方向滞后于塑性主应变增量方向的发展，两者间的差异为非共轴角度．随着地基沉降的增加，非共轴角度呈现先增大后减小的发展趋势．

(2)随着偏心距的增加，地基中等效塑性应变分布范围逐渐减小，非共轴特性也将减弱，非共轴特性对竖向荷载-沉降关系的影响逐渐减弱．

(3)对于桶壁端部阻力和桶壁外侧摩擦阻力，非共轴特性的影响随着偏心距的增加而减弱．对于桶体顶部阻力和桶壁内侧摩擦阻力，非共轴特性的影响随着偏心距的增加而逐渐显著．

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