基于纹理方向性的非下采样剪切波水印算法

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(西北大学 信息科学与技术学院,西安 710127)

0 概述

随着计算机网络与通信技术的发展,多媒体传输受到了严重的挑战。数字图像水印作为版权保护的一种新型有效的方式得到了广泛的应用,极大地解决了计算机应用中图像传输存在的问题。

多尺度几何分析的诞生,克服了小波变换不能有效描述图像或者高维信号的缺点[1-4]。而剪切波变换作为一种近几年构造出来的多尺度分析函数,由于其较强的方向分解特性被广泛应用于数字水印中[5-9]。文献[2]提出一种基于小波变换的水印算法。该算法利用纹理复杂度对不同的区域实现不同量的水印嵌入。但由于小波变换方向滤波种类的限制,使得该水印算法只能抵抗较少形式的攻击。文献[5]提出一种基于扩展剪切波的水印算法。该算法利用信息熵选择合适的嵌入位置进行水印嵌入。但在应对几何攻击时,该算法不能表现很好的鲁棒性。文献[6]提出一种基于改进的奇异值分解水印算法,最终实现较好的不可见性与鲁棒性。然而,关于纹理特性与剪切波结合的水印算法的研究很少。为了平衡水印不可见性和鲁棒性两者之间的不可协调性,本文在充分利用图像纹理特性的基础上,提出一种结合纹理方向性的非下采样剪切波水印算法,即选择图像在剪切波域最强纹理方向子带,利用奇异值分解实现水印的无痕嵌入。

1 相关研究

1.1 剪切波理论

根据剪切波理论[10-11],当维度n=2时,合成膨胀二维放射系统定义如下:

a∈R+,s∈R,t∈R2

(1)

Sf(a,s,t)=〈f,ψast〉

(2)

(3)

非下采样剪切波变换(NSST)是剪切波变换的一种离散化形式。首先利用拉普拉斯塔式滤波器组对图像进行多尺度剖分,然后利用剪切滤波器组合对得到的各尺度子带图像进行方向性分解,从而得到不同尺度不同方向的子带图像。图1展示了Lena图在经过NSST分解之后不同层级、不同方向的方向子带图。从图1中可以看出,图像经过NSST变换后被分解为不同的方向子图,不同的方向子图代表了不同的方向信息。

图1 NSST分解图

1.2 纹理方向性

纹理特征作为图像的一个主要特征,在图像处理中广泛应用。其中,纹理方向性是纹理特性的主要性质之一。本文提出一种利用统计特性分析图像方向直方图,从而来计算图像的纹理方向性[12]。

对于Lena图像的一个特定像素,求解其梯度的模和方向。假设在水平和垂直方向变化为ΔH和ΔV,则相应的梯度向量ΔG计算如式(4)、式(5)所示。图2是Lena图像的方向性分析。

(4)

(5)

其中,ΔG是梯度的模,θ是梯度的角度值。因此,方向边缘直方图通过量化角度θ并且计算有效像素点的数目就可以得到,如图2(a)所示。

假设用变量n表示边缘直方图的峰值个数,如图2(b)所示是其中的一个峰值情况。对于每一个峰值p,ωc表示前一个低谷φ1到下一个低谷φ2之间的区域,λp为出现峰值对应的角度位置,Hd(λ)表示在θ=λ时对应的数值,则纹理方向性具体计算如下:

(6)

图2 Lena图像方向性分析

综上所述,一幅图像的纹理方向性就可以用一个数值大小来判定。通过计算比较NSST分解之后方向子带图像对应时域的各个子带图像的方向性大小,找出最大方向性子带并嵌入水印。图像的纹理信息反映的是图像的轮廓、边缘等,而NSST能够有效地捕捉高频信息,这样有利于水印的隐藏。此外,纹理方向性具有尺度不变性,这种稳定性对于外界的变化干扰不会受到很大的影响,这更有利于水印抵抗外界的攻击。

2 基于纹理方向性的剪切波水印算法

2.1 水印的嵌入

本文算法把水印嵌入在纹理方向性最强的子带图像中,使得水印能获得良好的不可见性。具体嵌入步骤如下:

步骤1将原始载体图像进行二层非下采样剪切波变换,得到代表不同方向特性的细节子带图像。

步骤2确定各细节子带的纹理方向性并选取最大方向性子带作为水印的嵌入位置。具体求解如下:

(7)

其中,fmax为最大的纹理方向性值,fdir为求解纹理方向性的函数,n是分解后细节子带个数,Ai(1≤i≤n)表示第i个方向子带。

步骤3对上一步选出的最大方向性子带Lmax进行奇异值分解,并将水印嵌入在奇异值矩阵中[13-14]:

[USV]=SVD(Lmax)

(8)

SS=S+a×W

(9)

其中,U、V分别表示左右奇异值矩阵,S表示奇异值矩阵,a是嵌入强度,SS表示嵌入水印后的奇异值矩阵。

步骤4将SS进行奇异值分解逆变换,再对子带图像进行非下采样剪切波逆变换得到嵌入水印后的图像。

利用结构相似性评价嵌入水印的不可见性,具体求解如下:

(10)

其中,μx、μy是x、y的平均值,σxy是x、y的协方差。

2.2 水印的提取

水印的提取是嵌入过程的逆过程,具体步骤如下:

步骤1将含水印图像进行二层非下采样剪切波变换,得到代表不同方向特性的细节子带图像。

步骤2确定各细节子带的纹理方向性并选取最大方向性作为水印的嵌入子带。

步骤4利用嵌入水印前后的奇异值矩阵,提取出水印图像w′,具体求解如下:

W′=(SS′-S)/a

(11)

利用归一化相关系数评价水印的鲁棒性,求解如下:

(12)

其中,w和w′分别表示原始水印图像和提取出水印的图像。

3 实验结果与分析

3.1 算法的不可见性

采用大量标准图像作为水印载体图像用于实验的仿真,以证明算法的有效性。本文以大小为512像素×512像素的Lena、Snow、Crowd、Woman、Lake 5幅图像进行实验说明。水印图像采用大小为64像素×64像素的“Zimu”图。该算法利用结构相似性(SSIM)、归一化相关系数(NC)分别作为水印不可见性、鲁棒性的性能指标。

图3显示了载体图像在未受到任何形式攻击时提取出的水印的效果。

图3 算法不可见性示意图

从图3中可以看出,水印的嵌入并没有引起图像质量的损坏。相应地,5幅图像Lena、Snow、Crowd、Woman、Lake的SSIM值分别为0.999 7、0.996 0、0.999 6、0.999 5、0.999 8,都接近于1。因此,本文提出的水印算法具有很好的不可见性。同时,提取出的水印清晰可见,NC值都接近于1。

3.2 算法鲁棒性性能测试

本节对含水印图像进行不同形式的攻击(缩放攻击、滤波攻击、高斯噪声、椒盐噪声和JPEG压缩),得出相应的NC值,用来说明该算法抵抗不同攻击形式的能力。

3.2.1 缩放攻击

对图像进行缩小或者放大,会造成图像内部信息的丢失。本部分采用缩小1/4、1/2、放大2倍的攻击形式对图像进行缩放攻击。从表1中可以看出,不同的测试图像在应对不同参数的缩放攻击下,SSIM值都在0.90以上,说明缩放攻击对图像的破坏并不是很大。在此基础上,水印平均NC值达到了0.98以上,表现出了很好的鲁棒性能。图4反映了含水印图像在经过参数为1/2的缩放攻击下,提取出的水印效果。从图4中可以看出,提取出的水印依然清晰可见。因此,对于缩放攻击,该算法表现出了较好的鲁棒性。

表1 不同图像在缩放攻击下的鲁棒性能

图4 图像在缩放(缩小1/2)攻击下提取的水印结果

3.2.2 滤波攻击

本节对含水印图片进行了平均滤波、二维中值滤波及窗口中值滤波等滤波攻击,该算法都表现出了很好的性能。从表2中可以看出,该算法对于平均滤波攻击,性能稍劣于其他滤波形式攻击,但是NC值基本都在0.95以上。对于图像Crowd,在相同攻击下NC值较小,但是从图5中可以看到,水印也都能够很好地被提取出来。说明该算法能够抵抗滤波形式的攻击。

表2 不同图像在滤波攻击下的鲁棒性能

图5 图像在平均滤波攻击下提取的水印效果图

3.2.3 噪声攻击

本节对图像进行噪声攻击。分别对8幅图像添加方差为0.001、0.005、0.01的高斯噪声和椒盐噪声。从表3与表4中可以看出,本文提出的算法在应对高斯噪声和椒盐噪声的攻击下水印都能完好无损地提取出来,平均NC值达到0.997 0。随着噪声方差的加大,NC值呈下降趋势,但是大部分都在0.990左右。说明该算法在应对高斯噪声和椒盐噪声的攻击下,水印都表现出了很高的鲁棒性。图6与图7分别表示高斯噪声与椒盐噪声方差在0.005时水印的提取效果。

表3 不同图像在高斯噪声攻击下的鲁棒性能

表4 不同图像在椒盐噪声攻击下的鲁棒性能

图6 图像在高斯噪声(方差=0.005)攻击下

图7 图像在椒盐噪声(方差=0.005)攻击下

3.2.4 JPEG压缩攻击

除上述攻击之外,还对含水印图片进行了JPEG压缩攻击。为了检测该算法抵抗JPEG压缩攻击的能力,对含水印图像进行一系列的压缩攻击。压缩质量因子选取30%、40%、75%。从表5实验结果可以看出,SSIM值随着品质因子的加大呈增加趋势,说明在品质因子为30时,图像被破坏最严重。但是水印都能很好地被提取出来,平均NC值为0.97。甚至在品质因子为75时,Lake图的NC值达到了1.000 0。因此,本文算法能够较好地抵抗JPEG压缩攻击。图8展示了算法在JPEG压缩下(Q=40)提取出的水印图片。

表5 不同图像在JPEG压缩攻击下的鲁棒性能

图8 图像在JPEG压缩(质量因子=40)攻击时提取的水印图

3.3 算法性能比较

将本文算法和文献[14-15]提出的同类算法进行了比较,在对同一幅Lena图像进行不同形式的攻击之后,得出的结果如表6所示。

表6 Lena图像不同算法性能比较

从表6中可以得出,本文提出的算法相较于文献[14-15]在鲁棒性能测试上实验结果得到了明显改善,除了在JPEG压缩攻击上略小于对比文献。在噪声攻击下本文算法表现突出。此外,针对以上攻击,NC平均值达到了0.98以上,具有较强的鲁棒性能。

4 结束语

本文提出一种结合纹理方向性的非下采样剪切波水印算法。该算法不仅利用剪切波多尺度、多方向分解特性,而且在水印嵌入过程中结合了图像纹理特征,将水印利用奇异值分解嵌入到纹理方向性最强的方向子带中。实验结果表明,SSIM值几乎接近于1,具有较好的不可见性。对水印图像进行不同形式的攻击,NC平均值达到了0.98以上。相较于文献[14-15]算法,本文提出的水印算法具有更强的鲁棒性。在满足不可见性与鲁棒性的基础上如何最大限度地嵌入水印,即水印容量,是下一步水印算法研究的重点。

[1] 朱 萌,陈 青.基于奇异值分解的Contourlet域图像水印算法[J].电子科技,2016,29(2):12-15.

[2] 肖振久,田淑娇,陈 虹.基于图像纹理复杂度的小波域数字水印算法[J].计算机工程,2014,40(6):85-88.

[3] SADREAZAMI H,AMINI M.A Robust Spread Spectrum Based Image Watermarking in Ridgelet Domain[J].AEU-International Journal of Electronics and Communications,2012,66(5):364-371.

[4] 肖振久,李 南,王永滨,等.基于Contourlet奇异值分解的强鲁棒数字水印算法[J].计算机工程,2016,42(9):138-143.

[5] ZHAO J,SUN M,JIA J,et al.Image Watermark Based on Extended Shearlet and Insertion Using the Largest Information Entropy on Horizontal Cone[J].Mathe-matical Problems in Engineering,2015(3):1-10.

[6] MARDANPOUR M,CHAHOOKI M A Z.Robust Transparent Image Watermarking with Shearlet Transform and Bidiagonal Singular Value Decomposition[J].AEU-International Journal of Electronics and Communications,2016,70(6):790-798.

[7] WANG X Y,LIU Y N,XU H,et al.Blind Optimum Detector for Robust Image Watermarking in Nonsub-sampled Shearlet Domain[J].Information Sciences,2016,372(1):634-654.

[8] AHMADERAGHI B,MARTINEZ D R J,KURUGOLLU F,et al.Perceptual Watermarking for Discrete Shearlet Transform[C]//Proceedings of European Workshop on Visual Information Processing.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2015:1-6.

[9] MARDANPOUR M,CHAHOOKI M A Z.Robust Transparent Image Watermarking with Shearlet Trans-form and Bidiagonal Singular Value Decomposition[J].AEU-International Journal of Electronics and Com-munications,2016,70(6):790-798.

[10] EASLEY G R,LABATE D,LIM W Q.Optimally Sparse Image Representations Using Shearlets[C]//Proceedings of the 4th Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2006:974-978.

[11] 肖 迪,马青青,王 兰,等.基于稀疏表示的云协助安全数字水印技术[J].信息网络安全,2017(1):1-7.

[12] ISLAM M M,ZHANG D,LU G.A Geometric Method to Compute Directionality Features for Texture Images[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Multi-media and Expo.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2008:1521-1524.

[13] 姚 蕾,王 玲,李 燕.基于NSCT-SVD的多重数字水印算法[J].计算机工程,2014,40(7):106-109.

[14] GUNGAL B L,MALI S N.MEO Based Secured,Robust,High Capacity and Perceptual Quality Image Watermarking in DWT-SVD Domain[J].Springerplus,2015,4(1):1-16.

[15] ZHU S M,LIU J M.A Novel Blind Watermarking Scheme in Contourlet Domain Based on Singular Value Decomposition[C]//Proceedings of International Work-shop on Knowledge Discovery & Data Mining.Washington D.C.,USA:IEEE Press,2009:672-675.