搭建合适“脚手架”促进知识自然生成

【摘要】数学中的起始概念或方法是数学知识体系中的核心环节，也是学习数学知识的起点，只有正确理解才能为今后的数学学习打下坚实的基础。教师针对不同类型的知识，可通过搭建背景型、知识型、方法型三种支架准确把脉教学起点，从而促进知识自然生成。

【关键词】数学概念；生成；脚手架

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）89-0071-02

【作者简介】匡金龙，江苏省江阴市教师發展中心（江苏江阴，214400）小学数学教研员，高级教师，江苏省数学特级教师，无锡市数学学科带头人。

在数学教学中，对于一些起始概念或方法，很多教师往往采用介绍和解释的办法教给学生，不太敢放手让学生自己去探究，自己去建构。其实只要教师准确把握教学起点，量准新的探究问题与学生已有经验知识之间的“潜在距离”，搭建合适的脚手架，学生是可以自主生成新知的。下面笔者结合几个教学片段，就如何搭建合适“脚手架”，促进知识自然生成，谈一些个人的体会。

1.背景型支架。

片段1：苏教版三上《倍的认识》中倍的建构

课件呈现：花坛里红花有2朵，蓝花有6朵（均匀排列）。

师：你能说说蓝花和红花朵数之间的关系吗？

生1：蓝花比红花多4朵。

生2：红花比蓝花少4朵。

师：说明蓝花和红花的朵数相差4朵，这是他们之间的相差关系。

（课件：将蓝花的朵数按2朵一份拉开些）

师：还能换一种新的说法来比较它们之间的关系吗？

生1：红花的朵数有1份，蓝花的朵数有3份。

生2：红花有2朵，蓝花有3个2朵。

师：说得真好，我们一起来数：红花有1个2朵，蓝花有1个2朵、2个2朵、3个2朵。像这样，把2朵红花看成1份，蓝花有3个2朵，就有这样的3份，我们就说蓝花的朵数是红花的3倍。

“倍”是在一份数和几份数的关系（也就是几个几）的基础上建立的。只要提供合适的“支架”，学生可以自主联想到几份数和一份数的关系。在教学中，当学生用相差关系对蓝花和红花进行比较后，教师提出了极富挑战性的问题：“还能换一种新的说法来比较它们之间的关系吗？”新的问题与学生原有认知发生了冲突，这时教师通过多媒体课件及时为学生的创新思维提供了必要的背景型“支架”。当学生会利用自己的语言来描述蓝花和红花的关系后，教师再给出替代词“倍”。这样的设计，教师始终把学生放在学习的主体地位，通过背景的简单改变，缩小了新知与原有知识结构之间的潜在距离，使学生真正成为知识的创造者。

2.知识型支架。

片段2：苏教版三上《分数的初步认识》中分数的建构

师：花果山上住着许多猴子，其中有这样三家。第一家有2只小猴，第二家有3只小猴，第三家有4只小猴。中秋节快到了，3个猴妈妈一起下山，都买了一块同样大的月饼，准备分给她们的孩子吃。想一想，第一家的猴妈妈该怎样分这个饼才合适？

生：一分为二。

师：像这样，每份分得一样多就是平均分。第二家的猴妈妈把饼平均分成了几份？第三家呢？

生：3份、4份。

师：每家的每只小猴都只能吃到这个饼其中的一份。同样是吃了一份，它们吃得一样多吗？

生：不一样多。

师：为什么会不一样多呢？

生：平均分后，第一家小猴吃了2份中的1份，第二家的小猴吃了3份中的一份，第三家吃了4份中的一份。

师：小猴儿们都是吃了这1个饼几份中的一份。这样的一份，你还能用我们以前学过的整数1、2、3来表示吗？以2份中的1份为例，想一想，可以怎样来表示？

生1：■。

生2：1/2。

生3：■。

师：写的这些“数”中为什么都有数字2和1？这里的2表示什么？1又表示什么？你们想知道数学家又是怎样来表示的吗？

《认识分数》这节课的学生知识固着点是已经掌握的一些整数知识，“一分为二”等一些日常用语的使用及生活中的平均分知识，这是学生的实际发展水平，而理解一些简单分数的具体含义，帮助学生建立初步的分数概念，则是学生需要学习的新知。应该说学生在新知与原有知识结构之间存在着较大的潜在距离，这不利于学生的探究，也会给学生的学习带来一定的困难。为了有效促进学生的实际发展水平向潜在发展水平转化，教师精心设计了梯度序列。给三家小猴分月饼，不仅将学生的注意力迁移到平均分，关注到每家小猴吃到每一份的不同，更进一步聚焦相同：都是将一个月饼平均分后几份中的一份，这其实就是几分之一分数的本质含义。这也是学生建构分数新知过程中向上攀爬的一个有力支撑，是学生实现由“平均分后几份中的一份”来创造分数的重要桥梁，为学生顺利建构分数打下了坚实的基础。

3.方法型支架。

片段3：苏教版四上“平行线的画法”

师：这里有一条直线，你能用自己喜欢的方法画出它的平行线吗？

生1：描。

生2：先量再画。

生3：移，先用尺的一条边贴齐这条线，再往下移。

师：同学们想到了描、量、移这三种方法。如果操作合理，这三种方法都是可以的。如果要经过一个点画它的平行线，你会选择哪种方法画呢？描、量还是移？为什么？

…………

师：这么多同学都喜欢移，移的优点在哪里？

生：很方便。

师：先贴齐，再移，的确很方便，想画哪儿就画哪儿。但老师发现刚才也有同学没采用移的方法，来听听他们的想法吧。

生：有时候不小心就会移歪的。

师：看来，用移的方法画平行线虽然很方便，但不容易画标准，能不能把移的方法改良一下呢？

（课件呈现移窗的动态画面）

师：红色的两条线（窗户移动前后的竖边边框线）平行吗？

生：平行。

师：为什么在移的过程中，它们始终能保持平行呢？

生：因为它是沿着一条固定轨道移动的。

师：是的，有了这条轨道，这扇窗户在移的过程中就有了一个依靠，所以它就不是随便地移动，而是真正做到了平移！那能不能让老师手里的三角板也有一个依靠呢？谁愿意上来试试？

综观整个教学环节，教师没有直接给予学生画平行线的方法，而是从分析教学难点入手，寻找接近学生“最近发展区”的学习起点，精心搭建“脚手架”，通过摸底、比较和启发引领学生进行画法的探究与逐步建构。整个过程，学生基于已有的画法水平这一“最近发展区”，在教师搭建的方法支架上不断地向上攀登，顺利穿越学习障碍，一层层地拨开云雾，一点点地显露出画平行线方法的实质，对平行线画法的理解逐渐深入。

总之，在教学中，教师应根据学生的“最近发展区”，搭建合适的“脚手架”，为学生解决问题提供一定的支撑，让学生积极参与到知识探究的过程中来，使他们在自然生成数学知识的同时，对数学知识本质的理解逐步深入，不断提高。