返本归元：基于“母题”与“子题”互化演变的探索

【摘要】解题训练是学生掌握知识、提高能力的有效方式。问题的质量直接影响学生的学习效果。在小学数学解题教学中，可以把问题分为“母题”和“子题”。“母题”是最原始问题，“子题”是由“母题”迁移演变衍生出的新问题。在教学中，根据“母题”，可以通过不同的策略设计出具有不同教学效果的“子题”，也可以为较难的“子题”找出较易理解的“母题”，返本归元，回溯核心知识本真，以达到促进学生理解知识、掌握知识、运用知识的目的。

【关键词】小学数学；“母题”；“子题”；设计策略

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）89-0037-03

【作者简介】杨宇超，江苏省连云港师专一附小教育集团（江苏连云港，222006）教师，二级教师。

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课程标准”）的课程总目标中，关于“问题解决”方面给出的教学目标是：要使学生“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。要让学生体验解决问题的多样性，需要教师返本归元，回到核心知识本身，牢牢抓住解题环节的教学，发现在题目与题目之间存在着一种“迁移演变”关系，这种关系可以看成“母题”与“子题”的关系。

一、“母题”与“子题”的内涵及演变互化

（一）“母题”与“子题”的内涵

所谓“母题”，是指在小学数学教学和习题训练中，使学生能掌握基础知识点的最基本的例题或习题，这些问题具有基础性、独立性和完整性。通过对这些问题加以“改造”，变换问题背景或改变叙述方法或条件，或者设计新的问题求解，就可以演变出新的问题，即“子题”。

如在小学数学四年级“图形与几何”领域关于三角形的教学中，有这样的“母题”：如图1所示，计算三角形ABC的面积。由此“母题”可以演变出“子题”：在三角形ABC的边AC外侧有一点D，连接AD和CD，得到四边形ABCD，利用三角形面积计算公式，求四边形ABCD的面积（如图2）。

可以看出，“子题”是在“母题”的基础上改造得到的，目的是让学生在计算四边形面积的过程中，加深理解三角形的面积计算公式。

一般来说，“母题”考查的是学生对基本知识的掌握，是原题，提出的问题比较直接；“子题”是由“母题”演变而来的，是“母题”的变式或拓展，形式可以多样。

（二）“子题”的设计形式

“子题”的设计形式可以分为以下几种：延伸类、强化拓展类、娱乐应用类。

延伸类“子题”是指将之前所学的知识与现在所教的知识联系起来，或将现在所学的知识与之后要教授的知识联系起来的问题。通过“子题”的承前启后作用，有助于加深学生的记忆，同时能让学生对知识点的了解更具系统性。

强化拓展类“子题”是将“母题”分解成有关联的“子题”，分解“母题”考查知识，以分步解题的方式强化学生对某一基础知识的理解和运用，举一反三，拓展学生的思维。

娱乐运用类“子题”是用学生喜欢的故事、游戏语言来描述问题，使数学语言在学生脑中形成生动的形象语言，将“母题”中的数学应用带入学生能够接触到的生活化情境当中，既方便学生理解又能增强学生对“母题”知识的实际运用能力，达到深入浅出的效果。

（三）“母题”与“子题”的关系

“母题”是“子题”产生的源头，“子题”是“母题”在知识链上的延伸和扩展，二者有共性又有个性。若将“母题”比作一棵大树的主干，“子题”即为枝干，我们可以通过作为主干的“母题”延伸到作为其枝干的“子题”，为学生提供新的知识场景，也可以通过作为枝干的“子题”反溯回作为主干的“母题”，探寻问题的本质。“母题”与“子题”的关系见图3。

二、“母题”与“子题”演变互化的价值寻绎

课程标准指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”……处理好局部知识与整体知识的关系。因此，研究“母题”与“子题”的演变转化，对学生的学习和发展具有重要的价值。

通过对题目的归纳总结，由“母题”迁移演变出“子题”，可以增强学生迁移归纳知识的能力；通过降低或提高“母题”难度、改变“母题”表达方式、拓展应用范围，能拓展儿童思维的发散性与深刻性；通过形式迥异的“子题”回溯到同一本质的“母题”，有助于提高学生的逆向思维和解决问题的能力。

三、“母题”与“子题”的演变互化策略

（一）“母题”演变“子题”的设计策略探寻

在小学数学教学中，设计“子题”要立足学生实际，可以遵循以下策略：

1.“向前追溯”和“向后拓展”。

在考查学生的新学知识点时，教师可以设计向前追溯的“子题”，将该知识点与之前所学的知识点联系起来，这样既能考查学生对新学知识的掌握情况，又能加强学生对之前所学知识的记忆，通过知识链条的链接，深化学生数学思维的深度。

教师也可以通过扩展“母题”知识点的运用范围，设计后延类“子题”，与之后要学习的知识点相联系，使知识系统下的知识点互相关联，从而形成一张紧密的知识网，从而拓展学生的数学视野，开拓学生思维的广度。

2.“强化理解”和“启发应用”。

强化理解类“子题”可以帮助学生养成分析问题的能力，使他们的思维有迹可循。如当“母题”要考查的知识点较多、题目整体较为复杂时，可以将题目按照一定的解题顺序分解，使学生明晰题目思考的过程，从而降低理解难度。

教师还要善于启发学生的思维，对于学习能力较强的学生，在他们能够熟练运用已学知识的基础上，可以引导他们將多个知识点进行组合，提高他们综合运用知识解决问题的能力。

3.“寓教于乐”和“寓教于用”。

寓教于乐可以让我们的课堂更加丰富有趣，当学生遇到难以理解的知识点时，教师可以将知识点与他们感兴趣的事情联系起来，吸引其注意力，在构造丰富而又富有乐趣的“子题”的同时，开启学生思维的联想空间。endprint

学以致用是学习的根本目的。对于学生难以理解的抽象数学概念或运算，教师可以联系生活实际，通过富有乐趣的表述，激发学生的探究兴趣和学习积极性，加深学生对知识的理解和运用，达到寓教于用的目的。

（二）“子题”溯源“母题”的迁移路径探寻

在小学数学解题教学中，有些题目中要考查的知识点对学生来说难以掌握，此时，教师可将题目回溯到最基本的题型，返本归元，也就是从“子题”向“母题”逆向发展，通过向学生展现“母题”，使他们透过表象看本质，增强他们对“子题”的理解及其解决问题的能力。

1.以学生的数学思维为原点，还原“母题”的本质要素。

小学生的思维要经历一个由表及里、由浅入深的过程，因此，对于较为复杂的数学符号语言类题目，可以将其按照所考查的知识点和解题步骤分解成基本题型，还原“母题”的本质要素，以简单组合题型的方式考查学生的学习能力。

例1【“子题”】小明在计算算式399+（3417-□）×17时，由于粗心大意，没有看到括号，他最终的计算结果是397，那么原式的正确结果是多少？

上题的描述较为难懂，可以将其还原成“母题”：

【“母题”】若399+3417-x×17=397，求x=？此时，399+（3417-x）×17=？

这样，将“子题”还原为“母题”，有助于学生抓住解决问题的关键，求此时的未知数x是多少的问题，继而可以得出带括号的原题的正确结果。

2.以学生的数学生活为基础，提升“母题”的思维理解。

从题目表象提炼题目中的数学原理，回溯到具有其数学本质的“母题”，可以提升儿童对于“母题”思维的理解。

例2【“子题”】一条裤子打五折出售时卖60元，实际上以48元卖出。这条裤子实际上是几折卖出的？

上述题目中要求几折卖出，必须知道原价是多少，如果学生对打折的概念不清楚，则很难解答。教师可以设计成代数式“母题”，或补充问题，降低难度。

【“母题”】若方程x×0.5=60，则求x=？此时48÷x=？

数学符号语言表达的算式具有抽象性，把原题进行如上转化后，将生活语言表达的数学问题与数学符号语言表达的算式相联系，应用类题目就有了代数原型，学生会更容易理解。

3.以学生的数学学习为中心，归纳“母题”的内涵本质。

低年级学生的数学思维水平较低，当他们面对具有共同基础知识延伸出来的“子题”出现困难时，教师可以将这些题目组织在一起，抽象归纳出“母题”的内涵本质，引导学生的解题方向，升华学生对于数学的认识。

例3【“子题”1】农夫果园今年收获水蜜桃240吨，是今年收获的红富士苹果的2倍，水蜜桃比红富士苹果多收多少吨？

例4【“子题”2】一根绸带长20米，剪去一半后又剪去剩下部分的，这根绸带还剩下多少米？

分析这两个题目，可以看到它们具有共同的基础知识：多少与倍数。为了使学生顺利解答，可以作如下设计：

【“母题”1】240的是多少？

【“母题”2】10米的是多少米？

这样，返本归元，归纳出两道“母题”的设计，能起到提醒和指引解题方向的作用，学生的解答思路会更加清晰。

综上所述，在教学中重视“母题”与“子题”，是提高教学效果的重要手段。设计得当的“母题”和“子题”可以兼顾不同学习能力的学生，能有效促进学生对数学知识的理解和运用，是一种针对性强、实效性强的辅助教学方法，适合推广使用。在教学时，教师应秉承数学的开放性思想，探究更多、更有效的解题教学方法，以加深学生对所学知识的理解和应用，真正实现课程标准中课程总目标在“问题解决”方面要求达到的教学目标。

【参考文献】

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[5]鄭毓信.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].课程·教材·教法， 2008（5）：36-40.

注：本文系2017年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖文章，有删改。endprint