基于数学建模思想的微分方程教学改革的探索

邹佩

【摘要】日常教学过分强调课程的数学性，教学模式枯燥单一，内容抽象，本文以数学建模思想为基本出发点，探索怎样应用数学建模进行微分方程教学改革，以提高学生数学应用能力.

【关键词】数学建模；微分方程；教学改革

数学建模，即运用数学原理与方法解决实际问题的全部过程，其中包括问题的简化与假设、模型的建立与求解、解的分析与评价、模型的检验与应用.它锻炼和培养的是以发现问题、分析问题、解决问题为核心的综合能力，是与数学的实质相符合的.由于学生的培养目标和课程体系仍立足于本专业，重视本专业课程的纵向发展而忽略学科之间的横向联系，数学教学过分强调每个学科或课程本身的体系，不仅不利于整体数学观点的建立，又制约了数学综合能力的提高.以数学建模思想和技术为核心的数学和方法迅速渗透到生产、生活、工程技术等各个领域，传统教学课程已不能满足需要.我们旨在探讨将数学建模思想和方法渗透和融入日常的数学教学活动中，改革传统的课堂教学模式，培养和提高学生应用随机数学的思想方法建模、解决实际问题的实践、应用能力.

当我们描述实际对象的某些随着时间变化的特性，分析它的变化规律，预测未来状态，研讨控制措施，通常建立动态模型时首先要根据实际问题做出简化假设，然后按照其内部规律列出微分方程，通过对微分方程的求解来指导实践.实际上在日常的教学中，我们已经利用过微分方程求解简单的动态模型.比如，弹簧的振动问题，上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，用一外力拉动物体离开平衡位置，物体在平衡位置上下摆动，若初速度为v0，初位移为A0，求其振动规律.

一、融入数学建模思想，从实际问题抽离数学算式

我们根据一建模过程来体现微分方程在实际问题中的重要作用，进一步强化学生对于导数、微分等概念的理解，提升学生应用数学，解决实际问题的能力.

例 人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走废物的血液相通，如下图所示，人工肾中通过某种液体，其流动方向与血液在血管中的流动方向相反，血液中的废物通过薄膜进入人工肾，人工肾总长为L，建立单位时间内人工肾带走的废物数量的模型.

就这个案例本身而言，学生不仅解决了实际问题，也熟悉了利用“微元法”“极限思想”等数学知识求解数学模型的基本过程，不仅提高了数学应用能力，也激发了学生的学习热情和信心.

（三）教學中渗透数学建模思想，应用数学解决实际问题，一举两得

日常的教学活动中，学生觉得高等数学等基础学科枯燥乏味，晦涩抽象，缺乏学习兴趣和动力，在数学建模活动中，又对实际建模束手无策，无法将实际问题与数学知识联系起来，这就要求我们在日常教学中，在引入内容时，适当的结合建模过程，将数学建模思想逐步渗透到教学中，并借由数学建模竞赛的平台，检验学生应用数学的能力，增强学习兴趣，提高对数学基础课的认同感，同时也丰富了教师的教学手段，增强课堂参与性.

【参考文献】

[1]姜启源.谢金星.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2013：136-176.

[2]邓建中.李广民.高等数学[M].北京：西北大学出版社，2012：299-327.

[3]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社2008：110-112.endprint