深度学习

朱军

新课程理念下的数学课堂，不光重视学生对知识、概念、法则、定理的理解和掌握，还要能在一定深度层次的探求中启发思维，开发智慧，提升能力，形成素养。我们的数学课堂，不应是知识的展示，我们的教学环节，不能成为众多结论的组合。有深度的课堂，应是在对各类信息的有机整合中，让学生兴味盎然地经历整个探究过程，在思考、尝试、总结中快乐建构。

一、让概念性知识从“告诉”走向有意义的数学建构

数学教材中有着众多陈述性的概念、原理、法则、公式，如果我们放手让学生去阅读、理解、运用，固然能节省不少时间，但这样的“知其然，不知其所以然”的接受性学习，少了数学发现的那份乐趣，也不能长久、深刻地留在学生的脑海中。

如“圆的认识”教学是在学生已经熟悉了直线图形面积基础上展开的。对于圆的魅力，古往今来，文人骚客有许多的咏叹，如“大漠孤烟直，长河落日圆”“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，等等。我们也可以借助圆的魅力，演绎“圆的认识”的精彩：“对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？”学生纷纷发言：钟面上有圆、轮胎上有圆、有些钮扣也是圆的……这时教师多媒体课件展示平静的湖面，丢进一颗小石子学生们激动地喊起来：水纹、水纹、圆……此起彼伏的声音伴随学生的惊奇，课件相继出现了阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、月球上的环形山……在此基础上，教师引导学生创造圆。有学生用实物画圆，有学生徒手画圆，有学生用圆规画圆，还有学生用线甩出一个圆。由此老师揭示画圆的秘诀——“没有规矩，不成方圆”。接着，老师提出问题：“圆内有多少条半径，多少条直径？”引领学生展开自主探究，自主交流：“我刚才用对折法，发现圆有无数条半径、无数条直径。”“我用的画图法，我在圆内画出了无数条半径。”“我用的是推理法，圆上有无数个点，所以圆有无数条半径。”在此基础上，教师运用多媒体课件展示正多边形演变成圆的過程，让学生直观感知到“圆出于方，方出于矩”的动态过程。在这个过程中，学生领悟到：直和曲是相互转化的，渗透了转化、极限思想。

二、让学生的数学思维方式得到综合性的培养和发展

课堂学习资源的预设，不能成为知识快餐的呈现，而应使学生在自主探究中自我发现、主动获得，真正丰富知识面，拓展视野，提高综合学习力。培养学生分析、综合、归纳、类比、演绎、推理等数学思维方式，要让学生在探究性学习中真实、扎实地提高逻辑思维能力。

如教学“用正比例解决问题”时，笔者认为数学知识不能停留于课堂之中，而必须延展到学生的生活实践应用之中，如此，才能彰显数学知识的生命活力。数学教学不是从知识到知识的教学，而应该是从学生的生活中来，回到学生生活中去。如此，笔者组织开展了一次“综合与实践”活动：“教学楼前有一个国旗的旗杆，想办法测量它的高度。同学们以小组为单位，讨论讨论。”学生在思考后各抒己见：“我觉得可以将旗杆暂时放倒，用卷尺测量。”“反对，旗杆可以放倒，是不是任何高大的建筑都可以放倒呢？”“我觉得可以采用照相机拍摄，将一个矮小的物体和旗杆放置在一起，从同一个方向对两个事物进行拍摄，然后根据两种物体在照片的位置关系，可以推算出旗杆的高度。”“何必这样麻烦呢，我们可以利用太阳照射物体的影子，将一根较短的棒和旗杆放置在一起，在同一时刻，测量他们的影子。然后运用影子的比例关系，可以推算出旗杆的高度。”同学们纷纷表示赞同，运用数学工具，展开了综合与实践活动。

三、让学生在合作、反思、创新中深度行走快乐建构

改变传统课堂上师生一问一答式的被动思考方式，通过学生的积极思考、合作探究、交流分享，可以让学习充满趣味，充分感受人类的智慧，领悟数学的博大精深和迷人魅力，从而让每一个学生的学习走向深入。

如教学“小数大小的比较”时，笔者改变厘清规则、反复练习的做法，首先出示问题情境，通过示范引领，同例扩散，引导学生积极、主动地投入到数学学习之中。

师：在今年的学校体育运动会上，我校的两位学生在跳远运动中分别跳出了2.01米、1.84米的成绩，谁跳得远些呢？

生1：2.01米是二米多，1.84米是一米多，2.01>1.84米。

教师总结结论，比较小数的大小，整数部分大的，那个数就大。在此基础上，教师出示问题整数部分相同的两个小数，如1.84与1.95，哪一个大呢？

生2：整数部分相同，小数位大的那个数就大。

学生在认知冲突中，激发了自主探究的兴趣。进一步引发了学生对十分位相同、百分位相同、千分位相同等的探究。通过知识迁移，学生理解了小数比较的内在数学本质，自主建构，总结出比较方法。

有广度的数学教学课堂，内容充实，信息量大；有深度的数学教学课堂，充满魅力，发人深思，促进创新，提升实践能力。在这样的深度学习的课堂中，教师要积极调动学生课堂的参与度，整合教学资源，从而促进数学课堂教学走向深入，让学生的思维得到深层次的发掘。endprint