构建概念关系图 巧解电场问题①

(陕西省安康市旬阳中学，陕西 安康 725700)

构建概念关系图巧解电场问题①

孙宏涛

(陕西省安康市旬阳中学，陕西 安康 725700)

本文通过构建静电场中电场力做功、电势能、电势、电势差这四个基本概念的关系图,辨析异同,并针对典型例题进行一题多解解析，以深化学生的理解,拓展其思维。

概念关系图;电场力做功；电势能；电势；电势差

1 引言

电场能的性质是高考重要考点之一,包含着电场力做功、电势能、电势、电势差这四个重要的物理概念,它们名称相近、内涵丰富、相互关联,成为很多初学者甚至高三学生学习静电场知识的一大难点。运用类比思维,将电场与重力场相类比,可以降低难度,深化理解,而构建概念关系图,则可以理顺关系,辨析异同。

2 构建总图

用重力场与电场相类比,可以帮助我们用熟悉的重力场去认识尚未了解的有相似规律的电场。电场力做功WEAB、电势能EP、电势φM、电势差UAB分别对应着重力场中重力做功WGAB、重力势能EP、高度hA、高度差hAB这4个概念。物理概念建立之后,通常要对概念进行区分归类,明确是标量还是矢量?过程量还是状态量?相对量还是绝对量?显然,电场力做功WEAB、电势能EP、电势φM、电势差UAB这4个量都是标量。如图1所示,电场力做功WEAB、电势差UAB对应于两点之间电势之差,属过程量(左侧二量),与零参考平面选取无关,是绝对量,而电势能EP、电势φM对应于某一点,属状态量,与零参考平面选取有关,是相对量(右侧二量)。

因电场力做功WEAB、电势能EP的正负、大小不仅与电场有关,还与电荷q的正负、大小有关,所以电场力做功WEAB、电势能EP描述电场的能的性质不够准确,不能描述电场的固有本质属性(上方二量),而电势φM的高低正负、电势差UAB的大小正负仅由电场本身决定,与有无电荷q及电荷q的正负、大小均无关,所以电势φM、电势差UAB能够准确描述电场中某点的电势或某两点之间的电势的改变,是电场的固有本质属性(下方二量)。根据以上分析,可构建如图1所示的与电场能相关的概念关系图。

图1

3 关系详解

针对图1详解4个概念,关键是从两个方面入手,一是概念正反互推,二是正负含义比较。

3.1 概念正反互推

从电场力做功WEAB开始,按图1所示顺时针进行说明：

(1) 根据功能关系WEAB=-ΔEPAB=EPA-EPB,若已知A点或B点的电势能,则可通过代数运算求得另一点的电势能;

(2) 再利用电势定义式φM=EPM/q,若给定试探电荷q,则可求得A点和B点的电势φA、φB;

(3) 由电势差的含义UAB=φA-φB，可求得A、B两点的电势差UAB;

(4) 由电势差定义式变形，有WEAB=qUAB,可求得试探电荷q从A点移动到B点过程中,电场力对电荷所做的功WEAB,回到了最初物理量。

3.2 正、负含义比较

电场力做功WEAB、电势能EP、电势φM、电势差UAB这四个概念都是标量,它们的正、负含义以表1作说明。

表1

4 应用举例

4.1 定性比较电势高低

例1:如图2所示,虚线a、b和c是在O点处的一个点电荷形成的静电场中的三个等势面,一带正电粒子射入该电场中,不计重力,仅在电场力作用下其运动轨迹如实线KLMN所示,试用不同方法比较a、b、c三个等势面电势的高低关系。

图2

解析:方法一:场源电荷判断法

对图2中带正电粒子的运动轨迹进行分析可知：它受到O点处点电荷的吸引，故场源为负电荷，a点最靠近场源负电荷,其次为b、c点，由口诀:近“正”高，近“负”低，即可判断φc>φb>φa。

方法二:电场力做功——电势能增减——电势高低

该正电粒子从K运动到L，电场力对其做正功,由WEcb=-ΔEPcb=EPc-EPb，知电势能减小,即EPc>EPb,由电势定义式φM=EPM/q，可知：φc>φb>φa。

方法三:电场力做功——电势差正负——电势高低

该正电粒子从K运动到L，电场力对其做正功,由Ucb=WEcb/q，知Ucb>0,再由Ucb=φc-φb，可知φc>φb>φa。

方法四:电场线判断法

根据前面的分析，O点处为负电荷,电场线指向O点,而沿电场线方向电势降低，即可判断φc>φb>φa。

4.2 计算电势能

例2：在如图3所示的匀强电场中,有A、B两点,且A、B两点间的距离x=0.20m,已知AB连线与电场线夹角为θ=60°,今把一电荷量q=-2×10-8C的检验电荷放入该匀强电场中,其受到的电场力的大小为F=4．0×10-4N,方向水平向左。求:

图3

(1) 电场强度E的大小和方向;

(2) 若把该检验电荷从A点移到B点,电势能变化了多少？

(3) 若以A点为零电势点,电荷q=3×10-8C在B点的电势能为多少？

(2) 检验电荷从A点移到B点运动过程中，电场力做功WAB=Fxcos(180°-θ)=-4．0×10-5J。WEAB=-ΔEPAB,电场力做负功,电势能增加了4×10-5J。

(3) 方法一:由电势差求出B点电势,再由电势能公式计算。

方法二:由电势差求出A点到B点电场力对电荷做功,再由功能关系计算。

由WEAB=qUAB=6．0×10-5J。再由WEAB=-ΔEPAB=EPA-EPB，得：EPB=-6．0×10-5J。

5 小结

静电场中电场力做功、电势能、电势、电势差四个概念既有独立确切的内涵,又有密不可分的关联,明确与电场能性质相关的四个基本概念的联系,可准确、快速求解相关问题。可以拓展学生理性思维,培育学科核心素养。

束炳如,何润伟.普通高中课程标准实验教科书 物理选修3-1[M].上海:上海科技教育出版社,2011.

①本文系陕西省第四批中小学幼儿园学科带头人培养对象专项研究课题“高中物理核心素养之科学态度与责任的培养策略研究”(课题立项号：XDKT4064 )的阶段性成果。