2017年高考物理试题中对守恒方法的考查①

(1. 北京市第八十中学,北京 100012;2. 浙江省永嘉县上塘中学,浙江 永嘉 325100)

·试题研究·

2017年高考物理试题中对守恒方法的考查①

韩叙虹1钱呈祥2

(1. 北京市第八十中学,北京 100012;2. 浙江省永嘉县上塘中学,浙江 永嘉 325100)

守恒是高中物理中非常重要的方法，动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中普遍适用的两大定律，是主干知识，更是历年高考正面考查或侧面渗透的重点，且常见于高考压轴题中，守恒方法在2017年高考理综物理题中得到了较全面的考查。

高考物理;守恒;方法

守恒是物理学中最常用到的一种思维方法。在物理变化的过程中，常存在某些不变的关系或不变的量，在讨论一个变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的量，是研究这一变化过程的重要方法。守恒现象在社会生活和自然界中普遍存在，正如诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄所说:“物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求是合理的，而且也是极为重要的研究方向。”守恒是世界物质不变性的体现，在物理学的认识和发展中很多领域都渗透着这样的思想。

物质在运动变化过程中动量、能量、电荷、角动量、质量、机械能等都可能满足守恒条件，运用守恒方法解决物理问题，是历年高考正面考查或侧面渗透的重点，这在2017年高考理综物理题中也得到了较好的体现。

1 质量数、电荷数守恒

质量数守恒和电荷数守恒是原子核反应方程中的两个基本定律，也是解这类题目的基本依据。质量数守恒是指反应前、后原子核的质量数之和不变，电荷数守恒是指反应前、后原子核的电荷数之和不变。

(2) α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。

(3) 设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。

2 能量守恒

在中学物理中，能量守恒定律是联系各部分知识的红线之一，运用它来解决问题，可以避免中间的复杂过程，使问题简化，具体地说有两个优点：① 简捷性。它只需要考虑初、末状态，而不涉及具体的中间过程，从而使问题的解决变得简便；② 普适性。不仅适用于力学、热学、电学，也适用于光学和原子物理学，它贯穿于整个物理学。

例2(新课标2卷第19题)：如图1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M，Q到N的运动过程中( )。

图1

A. 从P到M所用的时间等于T0/4

B. 从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小

D. 从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

解析：从P到M到Q点的时间为T0/2，因P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M的时间小于T0/4，选项A错误；海王星在运动过程中只受到太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。

图2

例3(江苏卷第9题)：如图2所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中( )。

C. 弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

3 动量守恒

系统动量守恒条件是系统不受外力或所受合外力为零，但在碰撞、爆炸等问题中系统内力远大于外力时也可以认为系统动量守恒，即p末=p初或Δp=0。用动量守恒定律解题，可避免对中间复杂过程的分析。动量守恒定律是自然界的普遍规律之一，不仅适用于宏观世界，也适用于微观世界，大到天体，小到微观粒子，无论相互作用是什么力，都可应用。

例4(海南卷第1题)：光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为( )。

解析：由动量守恒定律得0=mvP-MvQ，所以P和Q的动量大小的比值为1∶1，D选项正确。

A. 衰变后钍核的动能等于α粒子的动能

B. 衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小

C. 铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间

D. 衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量

例6(江苏卷第12C题，选修3-5)：甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s．求甲、乙两运动员的质量之比。

图3

例7(天津卷第10题)：如图3所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8m(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2。

(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t；

(2)A的最大速度v的大小；

(3) 初始时B离地面的高度H。

(2) 设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有vB=gt，细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒定律，得：mBvB=(mA+mB)v，之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立解得v=2m/s。

4 结语

从守恒的角度研究物理问题，是物理学的基本方法，也是解决问题的有效突破口。以上例子表明，运用守恒的方法来研究某一系统发生的物理现象或变化过程，最大优势是可以不考虑过程的细节，而直接建立初、末状态守恒量之间的关系。当然，运用守恒方法的前提条件是要先确定所研究的物理量是否守恒，亦或在复杂的物理过程中巧妙地选择符合守恒条件的系统。因此，利用守恒定律解决物理问题的基本思路如下：① 明确研究系统及过程；② 分析相互作用的物体在该过程中的运动、受力、做功、能量转换情况，判定系统的能量或动量是否守恒；③ 确定初、末态相对应的物理量；④ 正确选择守恒表达式，列出守恒方程并求解。

[1] 宋敬东.高中物理中机械能守恒定律问题的解题策略探究[J].中学物理,2014,(9):17-18.

[2] 纪文杰.抛锚式教学模式在高中物理实验专题复习课中的实践探索——以“验证机械能守恒定律”为例[J].物理教学探讨,2015,(6):28-32.

[3] 张忠一.辩证思维在物理教学中的渗透——以《机械能守恒定律》为例[J].中学物理教学参考,2012,(10):15-17.

①本文系全国教育科学规划课题教育部重点课题“基于STEM的高中物理实验教育研究”(编号：DHA170401)、北京市朝阳区教育科学规划普通课题“基于STEAM的高中物理探究教学研究”(编号：YB1351085)的成果之一。