导体棒转动切割磁感线问题探微

徐洪图 窦人镜

(抚顺市第一中学 辽宁 抚顺 113001)

导体棒转动切割磁感线问题探微

徐洪图 窦人镜

(抚顺市第一中学 辽宁 抚顺 113001)

转动切割 电势差 平均速度 棒中点速度

1 导体棒绕沿棒所在直线上的某一点旋转

(1)绕棒某一端点旋转

如图1所示，导体棒绕端点O旋转.

图1 导体棒绕O点旋转

例如2015年全国理综Ⅱ卷第15题、2016年全国理综Ⅲ卷第21题、Ⅱ卷第20题等就可以利用上式轻松求解棒两端的电势差大小．

(2)绕棒所在直线上的某一点(非两端点)旋转

如图2所示，导体棒绕O点旋转.

图2 导体棒绕棒所在直线上任一点旋转

棒两端的电势差大小[2]

例如2014年全国理综Ⅱ第25题利用上面的公式我们可以轻松求解题目．

2 导体棒绕任意点(非棒所在直线上的点)旋转

(1)绕距棒两端点距离之和是定值(L2+L1=M)的点旋转

如图3所示，固定点到两端点距离之和是定值；

图3 固定点与两端点距离之和为定值

点的轨迹是以两端点为焦点的椭圆，于是棒两端的电势差大小为

EAB随L1成线性变化规律，当L1=L2时EAB=0，固定点沿椭圆从a→b→c过程，AB两点间的电势差大小先变小后变大，当固定点在a或c点时AB两点间的电势差大小相等，且固定点在该椭圆上的最大值．

(2)绕距棒两端点距离之差是定值(L2-L1=M)的点旋转

固定点到两端点距离之差是定值的点的轨迹是以两端点为焦点的双曲线，如图4所示.

图4 固定点与两端点距离之点为定值

棒两端的电势差大小为

EAB随L1成线性变化规律, 电势差EAB随着L1的增大而变大，固定点P在a或b是在双曲线上时电势差大小最小的点．

如图5所示.

图5 绕棒两端点距离平方和为定值

棒两端的电势差大小为

(1)

O点为棒AB的中点，PO=L3；∠AOP=θ，由余弦定理得出

(2)

(3)

将(2)、(3)两式相加，得

(4)

当L1=L2时，EAB=0，固定点在a、b两点电势差大小最大．

如图5所示，在上面的推导中，我们发现如果(2)、(3)两式相减，我们会得到

(5)

EAB=BωLL3Lcosθ

(6)

可见，导体棒在垂直磁场的平面内旋转，无论固定点在哪里，我们都可以用统一的公式来表示棒两端的电势差大小即

1 杨培军 王鹏.数学平均值在物理上的应用. 物理通报，2015(5):22～25

2 陈永梅.妙用平均速度巧解2014年高考理综(新课标2卷)第25题.中学物理， 2015,33(05):85

2016-08-24)

杨学切(1972- )，男，中教高级，主要从事中学物理教学及研究.