解析混合运算的难点和应对策略——以苏教版数学三年级下册混合运算为例

江苏省淮安市广州路小学 许爱锋

解析混合运算的难点和应对策略
——以苏教版数学三年级下册混合运算为例

江苏省淮安市广州路小学 许爱锋

本文以苏教版小学数学三年级下册第四单元的《混合运算》为例，深度挖掘混合运算的重点和难点，从而使学生学会列综合算式解答相关实际问题；使学生理解并掌握混合运算的运算顺序；使学生掌握用递等式表达两步混合运算的运算过程，并能正确书写递等式。

混合运算；综合算式；递等式；问题情境

混合运算是小学阶段涉及内容中较为复杂的一种运算，相对于口算和竖式计算而言也是较有难度的一种计算，特别是在小学数学三年级下册，学生在学习混合运算的第一节课时往往很难一次性接受，教师在教授本课时往往也不要下很大的功夫去帮助学生掌握重点，突破难点。笔者在先后教学了多次本课时后，对混合运算有了较为清晰的认识，混合运算的三大难点在于学生的三个第一次：（1）第一次学习列综合算式解决问题，在此之前，学生只有分步解决问题的经验，由分步到综合，实际上也要求学生分析和综合能力的提升，这是第一大难点。（2）第一次接触两步混合的运算顺序，在此之前，学生所接触的计算都是从左往右的运算顺序，而混合运算则涉及不同的运算顺序情况，还需要理解其中运算规定的意义，这就是混合运算的第二大难点。（3）学生第一次学习用递等式来计算，实际上，递等式计算过程表达着混合运算的计算顺序和过程，递等式的书写也是学生到此内容为止，学习的最特别的与以往最为不同的一种算式书写形式，这就需要学生打破原有的一些书写的思维定式，也是对学生的一种考验，因此也是非常重要的一个难点。针对三个第一次及三大难点，笔者再结合实际教学经验，总结了以下几点对策。

一、结合问题情境，实现分步到综合的跨越

新课程标准指出：计算方法的教学不能脱离问题情境。也就是说，计算教学应在具体的问题情境中展开，关注方法的指导，更强调计算原理的理解和掌握。这就要求教师在教学混合运算时要为学生创设具体的问题情境，最好是学生所熟悉的。实际上，教材的编写也有这样的意图，以苏教版教材为例，教材首先出示了买东西的情境，这是学生喜闻乐见的场景，在上一单元《解决问题的策略》学习的基础上，学生很容易用分步算式解决：“小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？”难点就在于从分步到综合的转化。因此笔者认为，在出示问题后，引导学生写出本题的数量关系式：

一共用去的钱 = 买3本笔记本的钱 + 1个书包的钱。

学生再根据数量关系式，将题中相关的数字套在数量关系式上，就自然列出了综合算式：

一共用去的钱 = 买3本笔记本的钱 + 1个书包的钱。

由此，列综合算式解决问题这一难点就解决了，反过来也让学生感受到利用混合运算可以解决实际问题。教师们应该能体会出问题情境的重要性，也因此，混合运算连同其他计算方法的教学都离不开情境的创设。

二、根据问题需要，体会运算顺序的合理性

在数量关系式解决的基础上，学生不难发现，要求“一共用去多少钱”，就一定要先算“买3本笔记本的钱”，因此先算“5 × 3”，但也因为“5 × 3”在算式的前面，学生还没有认识到是先算乘法。此时，出示数量关系式：

一共用去的钱 = 1个书包的钱 + 买3本笔记本的钱。

让学生列式：20+5×3。

询问学生先算什么？为什么？打破学生以往从左往右计算的思维定式，同时也让学生体会这样运算顺序的合理性。

另外，教材在课时中也加入了乘法和减法的混合运算，在问题（1）的基础上，学生对于问题（2）的解决就较为轻松了，学生很容易根据问题理解，在问题（2）中也是先算乘法。

最后，综合两个问题引导学生总结出：“在有乘法和加法、减法的混合运算中，应先算乘法。”

三、抓住细节，掌握递等式的书写

笔者强调，在计算教学的书写方面，一定要在新授课时就有严格、规范的要求。递等式的书写需要关注和强调的细节问题很多，在攻克这一难点时，需要教师耐心细致一点一点地引导和指导学生书写，把此部分教学的节奏放慢，一步一步，慢工出细活。先不着急让学生动手书写，教师应做正确的示范，边示范边讲解，如：

在算式的第二行前面写等于号，等于号用直尺画，先算5 × 3，就在5 × 3的下面划横线作为提醒，接着将计算得出的15写在等号的后面，加法后算所以照抄下来，20还没有进行运算，所以也照抄下来，然后在算式的第三行前面写等号，要与上面的等号对齐，最后计算出加法的结果，并写在第三行等号的后面。板书后，建议教师们给学生留几分钟的时间观察递等式书写的特点，让学生自己去寻找要关注的重点和细节，比如等号的位置不仅写在下一行，还要写在下一行的前面，因此在书写综合算式的时候不能定格写，要在前面空一行，为了美观等式和上下的数字都要对齐，不参加运算的数要在第二行照抄下来等等。另外还要注意，在初学时，加减符号前后的数字不能随意调换位置等。在认识到这些细节问题后之后，再放手让学生练习书写计算，将事半功倍。

混合运算虽然只是计算教学的范畴，但其中体现了小学阶段中对学生思维及能力转变的要求，因此是尤为重要和值得关注的。虽然难点重重，但只要教师愿意挖掘教材，关注学生，一切难点都将迎刃而解。以上是笔者是一方之见，教学无定法，只要肯钻研，定将促进学生的发展。