压缩感知理论在MIMO系统信道估计中的应用
2018-01-10
(东南大学信息科学与工程学院 江苏 南京 211102)
压缩感知理论在MIMO系统信道估计中的应用
刘昊刘凯
(东南大学信息科学与工程学院江苏南京211102)
在多输入多输出无线通信系统(MIMO)中，接收端的信道均衡与相干检测均需要利用信道状态信息(CSI)。传统的信道估计方法如最小二乘法(LS)和最小均方误差法(MMSE)均基于多径密集型信道的假设。而实际的信道大多是稀疏的，为此，本文研究了在MIMO系统中的稀疏信道估计，利用多径信道的稀疏性采用了一种基于压缩感知理论(CS)的信道估计方法。仿真验证和理论分析表明，该方法能使用更少的采样数据获取准确的信道信息。
MIMO；压缩感知；稀疏信道估计；正交匹配追踪
一、综述
MIMO技术是5G的关键技术之一[1]，传统的MIMO线性信道估计方法，如最小二乘法、最小均方误差法等，均假设无线信道是密集多径的，从而利用大量的导频信号来获取准确的信道状态信息，导致频谱资源利用率低。随着研究的深入，越来越多的测试实验表明无线信道表现出稀疏特性，即约10%的多径信道占据着信道85%以上的能力。有效挖掘信道特征并加以利用可以大大减少导频信号，提高频谱资源利用效率。关于信道的稀疏性，一种称为压缩感知(Compression perception)的技术得到了广泛的应用。压缩感知的本质是信号本身是可以压缩的，通过对稀疏信号的压缩来省略大量无用信号的采样[2]，使利用较少导频信号准确估计信道特性成为了可能。
本文通过对MIMO和压缩感知系统的描述与建模，将两种技术相结合，研究基于压缩感知技术在MIMO系统中的信道估计，利用较少的信息来获取准确的信道信息，从而提高频谱利用率，改善系统的性能。
二、MIMO信道建模
对于MIMO系统，Winters[3]、Telatar[4]和Foschini[5]进行了具有开创性的研究，在收发端上都使用多条天线，从而构造出多个并行空间信道，既能很大程度上提升系统的频谱利用率又不增加发射功率。MIMO系统通过对发射信号的空时处理，可以得到更加优异的分集改善效果。
MIMO系统模型如图1所示，其中Mt为发射天线数目，Mr为接收天线数目。若省略时间参数t，MIMO系统的一般性输入输出关系就可以表示为：
Y=XH+Z
(1)
其中，X=(x1,x2,…,xMt)为1×Mt的发射信号向量，Y=(y1,y2,…,yMr)为1×Mr的接收信号向量，Z=(z1,z2,…,zMt)为加性高斯白噪声(AWGN)向量。H为Mt×Mr的信道矩阵，表示如下：
(2)
图1 MIMO系统模型图
图2 稀疏信道
三、稀疏多径信道及压缩感知理论建模
(一)稀疏多径信道
传统的信道估计方法中，其信道均假定为多径密集型信道，而近几年越来越多的实验和研究表明，实际的无线信道通常呈现出稀疏性。图2为一典型稀疏信道，其长度为256，非零个数只有16。如果采用传统的信道估计方法必定会存在大量无谓的对零抽头系数的计算，这样一来必然会在估计中引入新的噪声，使得估计效果不够理想。
围绕实际信道通常具有稀疏性这个核心，研究者们试图找到一种新方法对稀疏信道进行更有效的估计。2006年，Donoho和Candes等人提出的压缩感知[7](Compressed Sensing,CS)理论指出：只要信号在某个正交空间是稀疏的或可压缩的，那么就可以利用测量矩阵将这个高维信号投影到低维空间上，然后利用这些少量的投影值准确地重构原来的高维信号。压缩感知技术能从非常有限的采样值中准确重构稀疏信号，使得信号采样以及重构的成本大大降低，因此它被看作是一种获取稀疏信号的有效方式[8]，同时也为稀疏信道估计问题带来了新的解决方案。
鉴于信道固有的稀疏特性，人们提出了不同的信道估计算法：文献[9]采用最大似然估计法探测非零抽头的位置，它的缺陷是需要找出所有非零抽头的组合，计算复杂度较大；文献[10]采用两轮LS算法进行稀疏信道估计，首轮LS估计出系数最大的若干个抽头，其他的视为零；然后对这些非零抽头的组合再进行一次LS估计，该算法具有较高的估计准确性，但由于存在大量矩阵求逆运算，在某些情况下(比如不存在逆矩阵时)难以实现。
(二)压缩感知的理论框架
根据单因素实验结果,选择每个因素最优的3水平进行正交试验,因素与水平设计见表5,正交试验结果与分析见表6,方差分析见表7。
传统的信号获取过程主要包括采样、压缩、传输和重构四个部分。根据Nyquist采样定理，为了避免丢失信息，对信号的采样速率必须大于其带宽的2倍。然而，在许多情况下(例如数字图像和视频信号)，如果采用这种方式，采样速率会很高，硬件实现比较困难。
压缩感知是一种非线性的信号获取方法。它的优点在于突破了Nyquist采样定理的瓶颈，将对信号的采样和压缩合并进行，使得测量数据量远远小于传统采样方法所需的数据量，大大降低了信号采样和传输的成本。
图3 压缩感知理论的信号获取过程
图3展示了压缩感知理论的信号获取过程，主要包括：信号的稀疏表示，信号的压缩采样和信号的重构三方面。
四、基于压缩感知的MIMO稀疏信道估计算法
对于单天线宽带无线通信系统，信号的带宽一般都远远大于系统的相干带宽，因此它的信道为频率选择性衰落信道，在多个符号周期内，信道的冲激响应可认为是时不变的。发送端发送一个已知的导频x，接收端相应的接收信号为y，则信道传输模型就可以简单地表示为：y=Xh+z。
其中，X是由训练序列x构成的具有Toeplitz结构的M×N维矩阵，且满足RIP性质。y是长度为M的接收信号(M< (3) 本文采用的是2×2MIMO稀疏信道模型，每条路径长度为N，稀疏度为K。其信道模型用矩阵可表示为： (4) 四条路径中的每一条路径都可用图1所示的模型表示。 然后，再生成两个M×N的Toeplitz矩阵X1，X2，分别作为发射天线1与发射天线2的输入信号，则接收端两天线的输出分别为： (5) (6) 写成矩阵相乘形式，可表示为： (7) (8) (1)观测矩阵的设计：本文采用一种确定性测量矩阵——托普利兹(Toeplitz)矩阵。它的构造过程是：首先生成一个向量u(1×N)，一般u的元素取值为±1，且独立地服从贝努利分布；接着由u生成相应的M(M (2)压缩感知重构算法：为了准确重构信道冲激响应，本文采用了CoSaMP(压缩采样匹配追踪)算法，CoSaMP算法既能像基于凸优化的最小l1范数法那样保证重构信号的稳定性，同时又能体现出贪婪算法的快速特性。 在给定的MIMO模型下，本文基于压缩感知的OMP重构信道估计方法和基于压缩感知的CoSaMP重构的信道估计方法做了相应的仿真。 图4 基于CoSaMP算法的信道估计结果(M=150) 图5 基于CoSaMP算法的信道估计结果(M=130) 由2×2MIMO系统模型得知，任一条稀疏路径的估计结果如图4所示。由图4可以看出，当采样值为150时，CoSaMP算法能准确地估计出信道响应。事实上，采样值只有128时，该算法的估计结果就已经很好了(如图5)。根据前文的分析，理论上我们至少需要K log(N/K)≥128个采样值才能精确重构出信道响应。 本文讨论了无线信道的特点，针对信道估计问题进行了研究，指出了传统的信道估计方法在稀疏信道估计中的不足。本文利用无线频率选择性衰落信道在时域的稀疏性，结合压缩感知理论，在保证获得良好的信道估计性能前提下，对频率选择性信道进行估计。仿真验证了基于压缩感知理论的信道估计方法在对稀疏信道进行估计时可以用较少的导频获得准确的信道估计量，提高了频带利用率，因此具有现实意义。 [1]王妮娜,桂冠,张治等.基于压缩感知的MIMO系统稀疏信道估计[J].应用科学学报,2011,29(4):347-352.DOI:10.3969/j.issn.0255-8297.2011.04.003. [2]周瑞.基于压缩传感和MIMO的通信系统前景探讨[J].信息通信,2012,(1):170-171.DOI:10.3969/j.issn.1673-1131.2012.01.098. [3]J Winters.On the capacity of radio communication systems with diversity in a Rayleigh fading environment[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,1987,5(6):871-878. [4]LE Telatar.Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J].European Transactions on Telecommunications,1999,10:585-596. [5]GJ Foschini.Layered space-time architecture foe wireless communication in a fading environment when multielement antennas[J].Bell Labs Technical Journal,1996:41-59. [6]黄韬.MIMO 相关技术与应用[M].北京:机械工业出版社，2007. [7]Donoho D L.Compressed sensing.IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306 [8]Candès E J.Compressive sampling.In:Proc of the International Congress of Mathematicians.Madrid,2006,1433-1452 [9]Li W C,Preisig J C.Estimation of rapidly time-varying sparse channels.IEEE Journal of Oceanic Engineering,2007,32(4):927-939 [10]Friedlander B.Random projections for sparse channel estimation and equaliza-tion.IEEE Transactions on Wireless Communication,2008,16(1):453-457 [11]Needell D,Tropp J A.CoSaMP:Iterative Signal Recovery From Incomplete and Inaccurate Samples[J].Applied & Computational Harmonic Analysis,2008,26(3):301-321 刘昊(1991.12-)，男，汉，江苏盐城，东南大学硕士，信息与通信工程，东南大学。
五、实验仿真及分析
六、结束语
