基于主成分分析法的湖北省粮食自给率预测分析

江天河

摘要：借助Matlab 2017a软件，分析1995-2015年湖北省粮食安全相关数据，使用主成分分析法得出该省粮食自给率的主要影响变量，运用灰色预测模型，对粮食自给率及其主要影响变量分别进行预测，再通过人工神经网络模型进行验证，最终拟合两种模型的曲线进行对比。根据未来15年粮食自给率的稳步上升趋势，为湖北省粮食安全工作提出相应的建议。

关键词：粮食自给率；主成分分析；灰色预测模型；人工神经网络模型；湖北省

中图分类号：F762.1 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2017）23-4676-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.23.063

Abstract： Food safety related data of Hubei Province 1995-2015， was analyzed to provide suggestions. Crediting to Matlab 2017a，principal component analysiswas used to confirm significant factors with huge impact on self-sufficiency rate. Then Grey model was used to forecast on both significant factors and self-sufficiency rate. Verifying results with Artificial neural network （ANN） model was the last step. To compare the curves of two models， conclusion showed in 15 years food self-sufficiency rate in Hubei Province was in steady growth status and references were offered to support food safety in Hubei Province.

Key words： food self-sufficiency； principal component analysis； grey prediction model； artificial neural network； Hubei province

中国是世界粮食消费大国，粮食的供给不仅影响到各行各业的生产活动，也与国家规划发展及战略物资储备紧密相关。在国际市场粮食供给偏紧形势下，国内粮食自给问题得到多方关注。随着中国工业化、城镇化脚步加快，经济、社会飞速发展，国内粮食需求刚性增长，而耕地资源少，土地、淡水遭受污染加剧，粗放的粮食经营方式仍未改变，农业基础设施落后、农资价格上涨、粮食生产的低收益导致种粮积极性下降，对中国粮食安全造成了威胁，全国粮食自给率已从1995年的98%降低为2015年的85%。湖北省是中国粮食生产大省，省内设有全国性商品粮基地。湖北省的粮食除了省内供给外，还承担着向周边粮食产量不足的省份，如福建、广东省输送粮食的责任，其粮食自给率必须得到保障。

本研究选取湖北省1995-2015年统计年鉴中的数据，分析最近年来湖北省粮食自给率，并对未来15年粮食自给率进行预测，为解决湖北省粮食安全问题的工作提供帮助和参考。

1 研究方法与模型选择

1.1 研究方法

本研究结合湖北省实际并参考以往的权威机构建议和有关学术成果，设定该省人均粮食需求量，通过历史数据计算得到1995-2015年湖北省自给率情况。然后以人口、耕地面积、粮食单产、粮食播种面积等作为相关变量，进行主成分分析，得到主要影响变量，并代入灰色系统GM（1，1）模型，对未来15年的糧食自给率进行预测。同时，将主要影响变量输入神经网络模型，训练后输出得到此模型下的预测结果。通过两种预测模型得到的自给率进行检验印证，确定预测准确度，最后据此提出建议。

1.2 模型与原理

1.2.1 主成分分析法（PCA） 主成分分析法（PCA）是一种数学变换，将已给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大方差，称为第一主成分，第二变量的方差次之，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。以此类推，每个变量都有1个主成分。将收集到的标准化数据求相关系数矩阵，进行正交变换后，使非对角线上的数置0，加到主对角上；得到特征根xi（即相应那个主成分引起变异的方差），并按照从大到小的顺序讲特征根排列；求各个特征根对应的特征向量；用Vi=xi/（x1+x2+……）公式计算每个特征根的贡献率Vi；根据特征根及其特征向量解释主成分的意义。本研究采用主成分分析实际上是多个相关变量的降维，以寻求主要影响变量。

1.2.2 灰色系统GM（1，1）模型 灰色系统预测模型（Grey models）简称GM模型，是以微分方程为表达形式，将少量且不完全的随机数依次累加，得到随机性削弱的生成数，以此作出模糊性的长期规律描述。其中GM（1，1）模型括号中的1∶1表示该微分方程模型为一阶单变量。GM（1，1）的表达式如下：

x（0）（k）+ay（1）（k）=b （1）

其基本原理：

1）设x（0）是非负序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），式中x（0）>=0，k=1，2，…n

x（1）（k）=■x（0）（i），k=1，2，…n （2）

2）x（1）为x（0）的一次累加生成AGO序列，GM（1，1）是x（1）的紧邻均值生成序列：y（0）=（y（1）（2），y（1）（3），…y（1）（n）），式中y（1）（k）=0.5x（1）（k-1），k=2，3，…n。以这两个生成序列的数据作为时间灰色模型的基础。endprint

假设a=（a，b）t是参数，并且

B=-y（1）（2） 1-y（1）（3） 1… …-y（1）（n） 1Y=-x（0）（2） -x（0）（3）… -x（0）（n） 。

微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的最小二乘估计参数则一定满足a=（B1B-1）BTY。

3）故GM（1，1）微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的时间相应序列：

x（k+1）=[x（0）（1-b/a）]esp（-ak）+（b/a）；k=1，2，...n（3）

x（1）（0）=x（0）（1）

还原值：x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k）；k=1，2，...n（4）

1.2.3 人工神经网络模型 人工神经网络是通过模仿动物神经网络，进行分布式并行信息处理的数学模型，被广泛运用于函数逼近、数据聚类、优化计算、模式识别及预测等工作中。

人工神经网络模型由三大基本要素构成，分别是处理单元、网络拓扑结构及训练规则。①处理单元。主要用来模拟人脑神经元的功能，每个处理单元具备多个输入和输出路径。输入端起信息传递的作用；输出端将处理后的信息从一个处理单元传给下一个。②网络拓扑结构。这一结构决定了各处理单元、各层之间信息的传递方式与途径。③训练。即在反复训练中不断做出调整，直到符合一定的精确度。这主要是利用转换函数对处理数据进行加权与求和，并训练网络系统进行模式识别，处理所得的加权和，再通过转移函数得到输出值。最后，分类结果是将获取最大权重的类别指定为输入数据的归属类别。与动物神经内在机理相似之处在于，神经网络完成任务的过程也可以分为两个阶段：先是学习期，神经网络自我完善，按一定的学习规则修改突触的权系数，以使测度函数达到最小，这一时期各计算单元状态保持不变， 各连线上的权值可以通过学习训练来修改；到了执行期，神经网络可以对输入信息进行处理并产生对应的输出过程，此时各连接权固定， 计算单元状态发生变化，已达到训练后的稳定状态，可以实现预测功能。

2 定量研究过程

2.1 初步分析

粮食自给率指某一区域内一年粮食总生产量占总需求量的百分比。本研究国家食物与营养咨询委员会提出的基本小康社会（2010年）、全面小康社会（2020年）食物安全标准分别为410 kg/人/年，2020年为430 kg/人/年。湖北省GDP总量在全国排名第九，且其GDP增速在前十名省份中最快。本研究将1995-2005年的人均粮食需求量设定为410 kg/人/年，2005-2015年为430 kg/人/年。由此计算得到粮食总需求量，从而计算粮食自给率。1995-1999年湖北省粮食自给率均大于1，粮食供给充足；2003年自给率达到最低值，这与该年全国粮食总产量位于最低谷相符；2004-2006年，是农村土地政策及种粮优惠政策的颁布与施行的头三年，粮食自给率出现了一段时间的波动，2007年后粮食自给率稳步回升（表1）。

2.2 主成分分析

选择表1中除年份、粮食自给率外的其他7个变量，外加设定的人均粮食需求量及计算出的粮食总需求量共9个变量，进行PCA转换后得到9个特征向量。从表2可知，前4位的特征向量可以解释全部数据信息的99%，满足降维所需达到的精准率要求，故将全部9个变量在这4个特征向量上投影，形成九维到四维的转化，得到4个成分Y1、Y2、Y3、Y4，结果见表3。

从表3可以看出，城镇人口、乡村人口、总播种面积、粮食播种面积以及粮食总产量5个变量部分四维空间投影系数绝对值>0.5，表示对粮食自给率影响程度较高。这5个变量中，城镇人口和乡村人口在特征向量①上系数系数较大，且呈负相关。这是由于城镇人口对于粮食起到消费作用，而乡村人口起生产作用，以往同类别研究中大多直接计算城乡总人口缺乏严谨性，应对两者做单独分析。湖北省总播种面积、粮食播种面积最终体现为该省粮食产量的多少，可以将其归为粮食总产量这一变量。因此，通过降维可以得到城镇人口、乡村人口和粮食总产量这3个主要影响变量，用来预测湖北省未来粮食自给率的情况。

2.3 灰色模型预测

灰色模型对3个主要影响变量预测结果如表4所示。由预测结果（表4）可知，湖北省未来乡村人口总数总体呈下降趋势，而城镇人口呈上升趋势。未来15年间，乡村人口将减少约692.4万人，下降约28.2%，城镇人口增加约1 748.3万人，增长约51.2%。城市化率将从目前的58.1%上升至74.5%。未来15年全省总人口增长约1 055.9万人，人口年增长率r为1.10%（Nt=N0ert公式计算），15年间人口预计增长约18.0%，平均每年实际人口增长1.01%。粮食总产量增长约37.1%，产量平均每年增长约1.02%。粮食产量增长率快于人口增长率，粮食供给问题呈改善趋势。运用Matlab将GM（1，1）模型预测值与过去20年历史数据拟合城乡人口变化，结果如图1、图2、图3所示。

从1995-2030年，乡村人口下降开始较快，之后速率减缓。在农业现代化水平不断提高的情况下，有足够的农业人口维持粮食生产活动。而城市化速率从1995年以来不断加快，這也与国家政策力度以及城市化自有的加速度效应有关。粮食产量自2003年达到低谷后也呈逐年上升趋势，故拟合曲线选取2003年以后的数据，结果显示粮食总产量上升速率变化较平缓，总体属于稳步上升。

2.4 人工神经网络模型检验

人工神经网络模型的计算过程是首先将上述的3个主要影响变量输入模型，经过第一层Hidden内具有25个神经元转化，传输进入第二层Output内1个神经元，最后输出得到预测结果。如图4所示，神经网络流程由Matlab自动生成。

本研究利用人工神经网络模型主要是进行复测和检验。如图5所示，4组训练过程成果良好迭代过程错误率在2～3个阶段（Epoch）后下降明显，并在之后10个阶段保持稳定且较低值。错误直方图（图6）显示，25个数据点上的误差，其中0误差的数据点最多，且大多数分布在0误差线附近，证明本数据代入模型检验较为准确。综上所述，神经模型检验结果具有较高可信度。endprint

综上可知，神经网络可以用来和GM（1，1）模型做出的预测值进行对比验证。2种模型得到预测结果，再对数据进行拟合，两种模型的拟合曲线（图8）重合度较好，因此可以判定对于2016-2030年湖北省粮食自给率的预测结果可信度较高。

3 结论与建议

由模型预测结果可知，除了因人均粮食需求量设定环节存在一次骤增，对数据的平稳性尤其是2005年前后的数值带来影响外，其余预测值均较稳定、可信。随着湖北省“两圈两带一群”发展规划的进行，未来15年湖北人民生活水平将不断提高，营养需求持续增大，故实际人均粮食需求量很可能高于2010年之前国家提出的标准，为防止数據在预测阶段再次发生波动，本研究设定的粮食需求量初始值较高。虽然预测显示2016-2030年湖北省粮食自给率呈稳步上升态势，但随着全面二孩政策的放开，以及湖北省临近的粮食短缺省份进一步工业化、城镇化发展，粮食大省的生产和供给责任依然不会减轻，提出以下几点建议：

1）城乡人口协调发展。从数据分析中不难看出，人口数量与粮食自给率密切相关，首先应当稳定全面二孩政策后的人口增长规模。此外，人口转型即乡村人口转为城市人口，推动了城市化速率，但也存在农业劳动力缺失的隐患。需做好城乡统筹工作，重视乡村经济的发展，保证农业从业人员数量，将农村土地的政策法规宣传到村，用惠农政策和实际利益来提高农民的种粮积极性，从而保障湖北省的粮食自给。

2）保证粮食耕种面积。根据《基本农田保护条例》，在湖北省未来发展中，要做到基本农田面积不减少，用途不改变，质量不下降，并根据湖北省的实际情况，建设完善粮食生产的支持机制，耕地面积不减少的同时提高粮食单产。

3）合理调控进出口规模。从两种模型的分析结果可以看出，2023年之前，应合理规划粮食进出口以保证本省和临省粮食的供给。在新的时代背景下，除与传统粮食进出口国家保持合作外，还要加快与“一带一路”沿线国家粮食贸易合作的步伐。到2023年后，湖北省粮食自给率预计将高于1.2，届时可以适当扩大出口规模。

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