在全等三角形证明教学中培养学生多元能力

2018-01-09李能雄

名师在线 2017年9期

关键词：平分线三角形证明

李能雄

（武平县桃溪中学，福建龙岩 364303）

在全等三角形证明教学中培养学生多元能力

李能雄

（武平县桃溪中学，福建龙岩 364303）

素质教育和新课改的深入推进，要求在教学中培养学生的多种能力和素养，提升学生的综合能力。在初中数学三角形教学中，利用全等三角形的证明过程能够培养学生的探究学习能力、逻辑推理能力等多种能力，本文对此进行了探索。

初中英语；课后作业；英语作业

引言

在初中数学教学中，“全等三角形证明”这一内容是教材的重要知识点，其证明过程蕴含着丰富思想和方法。在全等三角形证明教学中能培养和发展学生的多元学习能力，对提高学生的数学学科核心素养具有重要作用。我结合初中数学教学，对此进行了深入探索，以期对教学有所帮助。

一、培养学生的探究学习能力

随着素质教育理念在教学中的深入实施，提倡在数学教学中培养学生的探究学习能力。我们作为数学课堂教学的主导者，应为学生的探究学习提供指导：一是加强探究学习方法的指导，让学生掌握探究学习的方法技巧，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力；二是为学生提供探究的问题，可设计或利用开放型的三角形证明题让学生进行探究，并指导学生掌握探究的思路方法，以提高和发展学生的发散思维能力。

例1.在图1所示的图形中，C是AB上的一个点，△ACM与△CBN都是等边三角形。求证：AN=BM。

图1

解题分析：我们可用此题进行一题多问来培养学生的解题思维能力。对此，我们还可以设计一些能让学生产生认知冲突和思维共鸣的一系列问题，让学生进行探究，通过探究掌握数学的思想方法和规律，从而提高和发展学生的数学思维能力。这是一道特殊的以三角形基础并结合全等三角形证明的开放型数学题，我们可针对此题设计如下问题让学生进行探究：

问题1：在本题中还有没有其他相等的边、角、全等三角形或其他特殊图形的存在？如果存在，并进行证明。

问题2：如果在本题中A、B、C三个点不在同一条直线上，在其他条件都不变的情况下，AN与BM是否还能够相等？请给出理由并进行证明。

二、培养学生的严谨推理能力

全等三角形的证明过程需要系统的逻辑推理、演绎推理的能力，在解题的过程中能培养学生严谨的思维能力，对学生形成科学严谨的学习、工作态度有重要帮助。由于初中学生受到认知能力、推理能力限制，在全等三角形的证明过程中常常会出现各种推理错误。对此，我们应充分利用学生在解题过程中的各种推理错误，加以引导，让学生逐渐养成严谨的推理和证明习惯。例如，学生在三角形证明过程中常犯的典型逻辑错误有：虚假理由、循环证明、偷换命题等逻辑错误，如果能通过典型问题剖析，对培养学生严谨的推理能力有重要帮助。

例2.在如图2所示的三角形△ABC中，已知AB=AC，AD是顶角A的平分线，并且DE⊥AB，DF⊥AC，两个垂足分别是E和F。求证：AD是EF的中垂线。

图2

解题分析，对于此题的证明过程我们发现部分学生的证明过程如下：

∵AD是∠A的平分线，并且，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（学生的理由是：角平分线上任意一点到角的两边距离相等），∴可证明AD是EF的中垂线（理由是：到线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上）。简单地从表面上来看，似乎证明过程正确。但是仔细推敲就会发现这个证明过程存在逻辑错误。因为从DE=DF只能推导出D是EF中垂线上的点，不一定是EF的中垂线AD上的点，因为过点D的直线有许多条，如图中的虚线所示。所以，这部分学生在证明中犯了逻辑上的虚假理由的错误。由于学生在学习中对有关知识理解不深入，把有关定理任意推广引申使用而造成虚假判断而违犯了逻辑上的充足理由律这个规定。我们可引导掌握如下正确的推理证明方法：

∵AD是∠A的平分线，并且，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF。又∵AD是∠EAF的平分线，由三线合一可得出AD是EF的中垂线。运用这样的推理就能形成严谨的推理过程。