选题得当、讲评有法

石敏

[摘  要] 如何在高三数学总复习这一特殊的教学活动中帮助学生进行有效的复习是广大教师一直研究的问题，选题要得当，尽量选择策略开放题来培养学生创新意识与解决实际问题的能力，好的选题再结合变式设计能够有效发展学生的思维，当然除了选题得当外在讲评的过程中还应“有法”，即注重基本思想方法的渗透.

[关键词] 高三数学;策略开放题;变式;思想方法

步入高三，时间紧、任务重，如何才能帮助学生巩固知识、加深理解并提高知识综合运用能力呢？笔者认为必须重视习题讲评课的质量，选题是重要的一环. 如果教师在此阶段不能准确把握习题选择的科学性往往无法对学生大脑形成有效刺激，不利于前面所学知识的有效取认，更别说创新意识、解决问题能力的提升了. 同时，我们还应该运用一些有利于学生认知发展的习题讲评策略，尤其是要渗透数学思想方法. 本文结合具体的案例就高三数学习题课教学策略进行简单的分析.

利用策略开放题培养学生创新与实践能力

高考试题改革对学生逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力、创新能力以及应用能力都提出了明确的要求. 纵观近年来学生在数学高考中的表现，学生在解答题上的得分情况很不理想，因此，高三数学教师在习题选择上，尤其是复习阶段的习题选择上应加强对此类问题的复习，通过设置策略开放题来提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，发展学生数学的应用意识、创新与实践意识.

例1：用图1所示的长方形铁皮制作一只长方形铁盒，已知铁皮长和宽分别为80 cm和50 cm，那么，该铁盒的体积在忽略焊接处的厚度与耗损的情况下最大会是多少？

大部分学生的解题思路是将铁皮四个角都剪去一个小正方形并围成无盖长方体后进行求解，具体步骤如下：

设被去掉的小正方形的边长为x（cm），则V=4x（25-x）（40-x）（如图2）. 通过求导，可得：当x=10时，V有最大值18000（cm）3.

教师适时追问：此结果是题中所要求的尽可能大的体积吗？

学生很快明白之前剪去的四个小正方形浪费掉了，在一番思考与讨论之后，学生对可能出现的情形做出总结：

（2）如果将设想（1）中剪下的右侧的两个小正方形焊接到此长方体左侧的中间，如图3，此时V=67.5×25×12.5=21093.75（cm3）.

（3）将设想（1）中剪下的上面两个小正方形焊接到长方体下端中间位置时体积可能更大，如图4，此时V=30×20×40=24000（cm3）.

学生通过策略开放题中各个不同角度的分析对此题的求解形成了更高的认识，当然教师在学生解决问题的过程中也并非处于旁观者的位置，及时的追问与点拨能够帮助学生更好地完成知识的提取，促进解决问题思路的有效衔接.

设置可以变式提升的典型例题

教师在复习课中设计的例题应能突出教材重点并具有代表性以及以点带面的功能，在這样的例题教学中挖掘问题的内涵与外延并不断追求变式才能培养学生思维的深度和广度，并因此培养出学生解题时的应变能力，对例题进行变式一般存在以下方法：①变化部分条件;②变换思考角度;③变化题目开放程度.

例2：设A，B是抛物线y2=2px（p>0）上两点，且OA⊥OB.

（1）请分别求出A，B两点的横坐标之积、纵坐标之积;

（2）求证：直线AB经过一定点;

（3）求弦AB中点的轨迹方程;

（4）求△AOB面积的最小值.

变式1：若顶点O在直线AB上的射影为D，则点D的轨迹方程会怎样？

变式2：如果以OA，OB为直径作圆，则两圆异于原点的另一交点M的轨迹会如何？

变式3：设AB是抛物线y2=2px（p>0）过焦点的弦，O为抛物线顶点，（1）证明∠AOB为钝角;（2）证明p∈R时，所有抛物线中∠AOB的最大值均一样.

变式4：设A，B是抛物线y2=2px（p>0）上两动点（原点除外），O为坐标原点，直线OA，OB对x轴的倾角分别是α，β，且满足α+β=135°，作OP⊥AB，求垂足P的轨迹方程.

学生对知识内在联系的掌握、观察分析能力都在“变中抓不变”的变式训练中得到了有效的锻炼.

习题讲评注重数学思想方法渗透

数学思想与方法是数学考试中必须考查的内容，因此，高三数学教师在复习阶段非常有必要将它们进行归纳与总结. 某些技巧性强的思想与方法在很多特殊情况下往往能起到很好的作用，但我们始终不能忘记在数学学习中占据重要地位的仍然是那些最基本的“通性通法”. 在实际教学中，有一些教师比较热衷于特殊解题方法的渗透，但教师的这种做法往往会导致学生邯郸学步. 那么，高三数学教师在复习时应该注重哪些方法的渗透、归纳与总结呢？笔者以为，学生在解题时比较容易想起并最容易掌握的方法才是高三数学教师在复习阶段应该重点渗透的. 因此，教师应清楚认识学生的实际发展水平以及学生潜在的发展可能并依此展开合理而科学的教学活动，使学生能够在付出一定努力之后达到教师所预设的智力与知识发展水平，学生在这样的学习活动中才能更为灵活地运用已经掌握的数学思想与方法并获得更好的考试结果.

例3：已知函数f（x）=x3-ax2+3x，如果f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，那么，实数a的取值范围怎样？此题共有三种解法.

因为已知不等式在区间内恒成立，所以该不等式所含参数的求解可以借助导数来求解. 首先分离参数并利用导数求出分离参数后不等式一边的函数的最大值得到参数的取值范围. 即当a>f（x）恒成立时，只需a>[f（x）]max，当a

我们为学生讲解课本上所介绍的思想方法除外，还应该帮助学生从其他的思想方法角度进行思考：

A. x轴 B. y轴

C. 直线x=a  D. 直线x=2a

不妨设a>0，将函数图像向左平移a个单位可得函数y=f（-x），y=f（x）的图像，然后将y=f（-x），y=f（x）的图像向右平移a个单位可得结论C.

总之，为了学生解决问题的能力能有尽可能大的提升，就需要我们教师给学生铺好路、搭好阶梯，科学地选择例题、变式处理，在讲评过程中及时地引导与点拨，注重数学思想方法的渗透等一系列教学设计与课堂组织都是在给学生的成长搭阶梯，都是在向着高效复习迈进.