为何过两直线交点的直线系方程可以那么构造

陈继平

【摘要】在解析几何中，若兩直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0相交，则过两直线l1，l2交点的直线系方程可设为（A1x+B1y+C1）+λ（A2x+B2y+C2）=0，它表示过交点除去l2：A2x+B2y+C2=0的所有直线.我们把这个直线系讲给学生时，往往是先写出形式，再证明过交点，从而就进行使用了，而没有指明为什么可以这样设，即教师没有从现有的知识结构中给学生一个合理的逻辑解释，忽略了教学中过程的呈现.因此，本文主要想从向量角度来解释为什么过两线交点的直线系的方程可以那么构造.

【关键词】直线系；交点；向量endprint