“优化”教学设计

羊琴

【教学内容】

新北师大版小学数学四年级下册P81—82，“数学好玩”第三课“优化”.

【教学目标】

1.经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会统筹思想在解决问题中的应用.

2.感受数学在日常生活中的广泛应用，促进应用意识和合理安排时间的意识形成.

【教学重难点】

重点：经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会统筹思想在解决问题中的应用，促进形成有序安排和节省时间的意识.

难点：从优化的角度解决实际问题，体会统筹思想.

【教学具准备】

教具：三对一样的彩色圆片，课件.

学具：白纸、彩纸.

【教学过程】

一、让学生在比较中，经历沏茶方案的优化，了解统筹思想

（一）介绍茶文化

PPT出示采茶、制茶及冲泡图片.

师：中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.自古以来，茶就被誉为中华民族的国饮.无论是文人墨客生活中的“琴棋书画诗酒茶”，还是平民百姓生活中的“柴米油盐酱醋茶”，茶都是必备品.在中国，来了客人或朋友，沏茶、敬茶的礼仪必不可少.四川被认为是中国乃至世界种植、制作、饮用茶的起源地之一，茶文化源远流长.俗话说，天下茶馆数中国，中国茶馆数四川，而成都茶馆素有“茶馆冠天下”之说.茶、盖碗茶，已经构成了老成都人一套独特的市井休闲生活文化.对成都市民来说，没有茶就没有生活！

（设计意图：从大处着眼、远处开讲，从古到今、国家到成都，从演讲中感受中国茶文化的源远，文化自信，为研究沏茶注入热情和力量.）

（二）拟定并优化沏茶方案，了解统筹思想

师：说到茶，其实沏茶（板书：沏茶）也是一门学问，我是数学老师，自然想到了其中的数学问题.你觉得怎样才能完成沏茶？跟他差不多的请举手！有不同的吗？工具不同，做的事情有点不一样.今天研究的沏茶要做如下几件事情（PPT出示），与你们刚才的描述有什么不同？

生：沏茶所做事情的件数有些不同，还多了做每件事所需的时间.

师：怎样才能尽快沏好茶？请把你的想法记录在白纸上，尽量做到一目了然，注明用了多少分.

学生根据信息，拟定沏茶方案;师巡视指导，拍下有代表性的记录;然后展示学生作品.

师：大家注意了，老师有重大发现，其中一个是这样的.

记录1：先洗水壶，再接水、再……，最后沏茶（文字记录）.

师：同学们看了他的记录，有什么想说的？不能全是批评，也不能全是表扬.

师：这个同学做事很有条理，做事有条理在数学上就可以理解为有序（板书：有序），只有按顺序做才会达到我们的目的.

记录2：洗水壶→接水→……→沏茶（用→等符号表先后）

师：这份记录与前一份有什么不同？

师：“→”表示什么？

师：“→”同样让我们看到了有序，一眼就看清楚先做什么再做什么最后做什么.文学家的纯文字记录文字描述很多，而文字和“→”组成的图，简洁并清楚传递信息.

记录3：先洗水壶，再接水，再烧水的同时洗茶杯、找茶叶，最后沏茶（有同时的意思）.

师：这个同学虽然没用箭头，但先，再，再，同时，最后，按照他的意思好像四步就做完了.但老师有疑惑，洗茶杯的同时能找茶叶吗？能一边放水壶烧水一边洗茶杯吗？能用带“→”的图记录这几件事情吗？哪位同学来试试？

师：看看这样沏好茶一共用了多长时间？

师：不可能哟，这1分，这1分，这8分，这2分，这1分，这1分一共加起来应该是14分吶，为什么只用了11分呢？水壶在烧水时，人解放出来了，可以去洗茶杯、找茶叶，这样做就节省时间（板书：节省时间）.

（设计意图：从学生生活经验出发，到教材研究沏茶的6件事;在了解沏茶基本事件的基础上，运用逻辑推理，思考需要完成的事件及顺序;进而拟订方案，并记录.教师有目的地安排展示顺序，让不同层次的学生经历在比较中优化的过程.不仅达成在处理6件事的顺序上优化，而且实现在记录方式上优化.）

（三）小结

师：同学们，沏茶要做哪几件事？

师：沏茶有6件事，在安排如何做时，不能限于做好某一件，而是要从整体入手（板书：整体），进行合理安排，才能完成沏茶.

师：从最初的文字方案，到文字加数学符号的方案，到现在这个方案，哪一个方案是我们研究出来最好的方案？这个方案好在哪里呢？

生：这个方案不仅有序，还节省了时间.

师：从这些方案的比较中，我们发现有1.0版，2.0版，3.0版，这样从1.0版到3.0版的过程就是优化.（板书：双箭头、优化）在记录方式上优化，在事情安排上优化.

（设计意图：在小结中再一次比较三种方案优劣，体会优化的方法，了解统筹思想.为学生学习“烙饼”在思想方法上做准备.）

（四）承前启后

师：沏茶里面学问多，茶艺、茶道、茶文化更多，在茶艺表演中长嘴茶壶的表演最有特色，见过吗？请大家起立，一起学学你喜欢的动作.

师：同学们，要把一件事做对，做好，既要整体思考，又要有序，达到目标且尽量节省时间，这就是统筹.要注意，运用统筹的数学思想，不仅能节省时间，还能怎样呢？

（设计意图：借助茶艺表演活跃气氛，体动脑动结合.通过介绍统筹概念，承上启下，让两个看似不相关的内容归于统筹思想的统领.）

二、让学生在探索中，经历烙饼方案的优化，体会统筹思想

1.共话美食谈煎饼

师：今天的数学研究与美食非常有缘，南方人喜品茶，北方人爱煎饼（PPT出示煎饼图）.老师也爱吃，如果煎饼中间再夹点秘制的卤肉，或者麻辣的凉粉，或者五颜六色的蔬菜……，哎呀，一说起就流口水.想不想来一张？话说这个饼烙的好不好，皮儿脆不脆，与数学有联系哟（PPT出示妈妈煎饼图及全部信息）.

（设计意图：吃喝本是日常，但世界各地喜好不一，在想了解更多的欲望下进行探究，更有兴趣.）

2.拟定并优化烙3张饼的方案，体会统筹思想

师：要吃一个热气腾腾、酥脆可口的烙饼，至少得等多久？为什么不是3分钟呢？

生：饼有两面，每面3分.

师：要想一饱口福，干脆来两张，是不是得等12分啊？为什么？

生：6分，可以同时烙两张.

师：这样，给你们班主任，数学老师和我，一人来一张，最快要等多久？

师：看来大家有不同的想法.首先，12分能不能烙好3张饼？能不能让这个时间缩短呢？请同学们独立思考，在白纸上记录你的想法.彩纸可以用来造饼演示.

学生记录，教师巡视指导;适时拍下有代表性的记录和演示.

展示不同的，如需要，请相应同学解释.

师：我们一起再烙一次，比较一下哪种记录更清楚、简明.3张饼只要9分就烙好了，比刚才节省了3分，到底是什么原因？我们是怎样优化烙饼这个过程，让时间整整节省了3分钟的呢？

师：第一步，第二步，第三步，看一看这个烙饼过程的记录，再对照图上信息，每次最多烙2张，你发现了什么？每一个3分，锅里都放2张饼，锅怎样？

生：不空.

师：平底锅锅底的面积得到了最大限度的利用，没有一分钟的浪费.最大限度利用锅底时，有些面可以同时烙，有些面不能同时烙，让不能同时烙的面有序烙，能同时烙的面合理组合，达到节省时间，这就是优化.

师：从烙3张饼方案的优化，我们知道，整体思考，有序进行，达到目标，不仅合理利用资源，同时节省时间，这也是统筹思想.

（设计意图：提问、追问，让学生对信息加深理解，先保证能烙好3张饼，再优化方案，按优化的需要展示，让学生在比较中经历方案及记录优化.）

3.对最快烙4张、5张、6张饼的处理，探索规律

师：那4张饼怎么烙最快？最短要多少分？

生：2张+2张，6+6=12分.

师：5张呢？

生：2张+3张，6+9=15分.

师：你有什么发现？把2张和3张组合烙，就可以解决比较复杂的问题.

师：6张呢？

生：两种方法：2张+2张+2张，6+6+6=18分;3张+3张，9+9=18分.

师：哪一种更好？两种方法都是最短时间，但在操作时2张2张的烙更方便.

师：你找到规律了吗？偶数张，两两一组;奇数张，3张一组，其余两两一组;3和2的倍数张，两两一组更方便.

（设计意图7：找规律不是重点，但灵活拆分张数组合，运用已有的优化方案，也是烙多张饼方案的优化.）

三、让学生在归纳中，聚焦优化方法，理解统筹思想

师：现在，回头看我们今天研究了什么？沏茶、烙饼.研究喝，研究吃，更重要的是研究了他们的共同点，是什么？运用统筹思想，从整体思考，有序安排，通过优化，达到节省时间的目的.你得到了怎样的启示？

（设计意图：总结，再次将两个内容的共同点，统筹思想和优化提出来，让经历了比较和优化全过程的学生产生共鸣，理解统筹思想.）

（整体设计意图：以统筹思想为统领和指导进行整体设计，沏茶、烙饼方案的拟定、比较、优化，实现节省时间的目的.学生以追求“精神实体”的方式学习，在经历比较、优化的全过程中，掌握优化的方法，體会统筹思想;从而促进学生养成良好的学习习惯，发展数学思维.）