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感知意义,类比概念,语言深化,落实思想

2018-01-06黄丽娟

数学教学通讯·初中版 2018年9期
关键词:类比概念思想

黄丽娟

[摘  要] 相反数的概念和文字表达是“相反数”教学的重要内容,由于其内容表述较为抽象,在实际教学中需要合理创设实践活动,引导学生参与探究,充分理解相反数的概念,掌握其表述方法,本文将从情境感知、类比概念、语言互化和落实思想四个方面开展“相反数”的教学研讨,与同行交流学习.

[关键词] 相反数;概念;类比;语言;思想

“相反数”是苏科版七年级上册的重要内容,学生在“正数与负数”章节中接触过“相反”一词,初步理解相反的含义,但是对于相反数的概念以及相反数的特点还没有形成准确的认识. 课标要求学生理解相反数的概念与意义,掌握相反数的表述方法,提升思维能力,因此实际教学应基于此要求开展,以下是关于该内容的教学探讨.

情境教学,感知意义

初中阶段的数学内容大多都是根据生活实践进行的编排,其目的就是利用学生对生活的认知完成知识的过渡,确保教学过程的自然顺畅. “相反数”对于学生而言是一个较为抽象的概念,但在生活中有着广泛的应用,学生也初步接触过,因此教学初始需要创设情境,使学生充分感知相反数,感受相反数的意义.

实际教学初始可以通过设置实践活动的方式,使学生充分参与其中,让他们在享受乐趣的同时学习相反数的意义. 如设置如下活动:

(1)请两名同学背靠背站在讲台上,听口令进行走路活动.

(2)首先每人向前走4步,然后停止不动.

(3)规定学生走路的方向向右为正.

让学生思考“向右走4步”和“向左走4步”分别可以记作什么,可以引导学生借助之前学习过的数轴,规定原点坐标为学生出发的起点,向右为正方向,每一步代表一个单位长度,则学生很容易就可以从中得出用“4”和“-4”来代表两名同学走的步数. 进一步引导学生参照数轴中的“-4”和“4”,思考这两个数具有怎样的关系,具有怎样的实际意义,从而初步感受“相反数”的现实意义.

将教学方案情境化,设置生动的走路活动使学生参与教学,并借助学生已有的关于数轴的知识,将实际问题数学化,使学生初步感知相反数的意义,这样的教学设计可以充分调动学生的积极性,凝聚学生课堂注意力. 另外,由生活向数学的过渡过程也是对“数学来源于生活”的诠释,有利于学生利用生活经验理解数学知识.

类比学习,掌握概念

学习和使用相反数的基础是充分认识“相反数”,理解相反数的概念. 教学中需要引导学生认识到相反数不是普通的数,是建立在数的基础上的一种特殊关系,对于该抽象知识的理解可以类比数轴,使学生充分掌握相反数的概念和主要特点.

相反数的概念形成不同于以往数的教学,需要关注数的符号和数的大小,因此在教学中可以给出几个具有符号特征的数,设置分类标准,让学生独立思考数的特点,自觉地进行分组,逐步形成对相反数的基本认识. 如给出如下几个数:-4,+3,+4,-3,让学生将其分成两组,思考合理的分组方案,再从美学角度思考哪种分组方案更好. 学生很容易就会想到将-4和+4分为一组,+3和-3分为一组,这样鲜明的对比很容易引起学生对数的符号和大小的关注,后续的引导只需从这两方面进行即可. 概念形成可以结合数轴,要求学生在数轴上标出表示-4,+3,+4,-3的点,并观察其点的位置具有什么特点,从距离角度来思考分组后点的位置具有什么规律. 引导学生从点的位置角度和数量角度进行思考,很容易就能总结出:在位置上,每组数在数轴上表示的点分别位于原点的两侧;在距离上,每组数在数轴上表示的点到原点的距离相等. 类比数轴,引导学生从“一个定义,两个特点”的角度概括相反数的概念,从而得出“只有符号不同的两个数,则称其中的一个数是另一个数的相反数”. 为保证概念的完整性,进一步引导学生思考“0”的相反數是什么,从而完成相反数概念的抽象.

顺应学生思维,引导学生分类,类比数轴知识,使学生充分认识相反数的符号和大小特点,从而形成相反数的概念. 这样的教学过程更有层次性和递进性,是“过程教学”向“对象教学”的完美过渡,学生更容易把握相反数的概念本质,为后续的知识运用打下基础.

语言互化,理解概念

相反数的概念是用严谨的语言进行描述的,为帮助学生深刻理解概念,并为后续的知识应用服务,需要开展语言互化教学,让学生学习使用数学语言描述概念,掌握相反数语言之间的互化方式,从而掌握相反数的表达方法.

相反数的概念是从符号和绝对值大小角度进行的概括,可以让学生思考:假设一个数为a,它的符号是什么,它的相反数如何表示?从相反数的特殊形式向一般形式过渡,学生很容易获得概念中a与-a互为相反数的数学表示. 后续表示方法以及语言互化则可以采用列表填写的方式,利用表格的鲜明对比、系统归纳来完整呈现,可以引导学生学习和填写表1.

上述的数涉及负数、正数、分数、小数的相反数,语言和符号实现了一一对应. 在教学中可以引导学生学习口述方法,如“-(+2000)=-2000”表述为“+2000的相反数为-2000”,通过针对性训练的方式,使学生经历从数学语言到数学符号的过渡,从而掌握相反数的语言互化.

开展数学语言互化教学,利用表格归纳总结规律,学生的知识学习从抽象的语言表述上升到具体的符号表示高度,从而深刻理解了相反数的概念. 同时,文字与符号之间的互化,让学生初步接触到用符号、数字和字母表示数的全新领域,对于培养学生的抽象思维和直观思维是极为有利的.

渗透方法,落实思想

相反数的概念是在空间表示和数量关系上的抽象,其本身就是对数的本质属性的思维表达,因此对于相反数的教学需要从知识本身和思想层面来进行. 在教学中渗透思想方法,使学生在掌握基础知识的前提下获得研究数学的思维方法.

教师在教学中应有意识地进行数学思想层面的渗透,以情境教学、探索反思和总结训练为载体,在数学思维活动中渗透数学的思想方法和研究数学的思维方法. 如在相反数概念形成阶段,可以让学生在“分类”的基础上进行深入反思,体会分类的标准对分组划分的影响,如提出问题:如何分组更能体现数学上的美观?学生在讨论分组、归纳结论的过程中可以感受分类讨论的优点,同时经历观察、分析、综合的思维过程,形成系统思维,从而初步掌握研究数学的一般方法.

而在概念抽象中借助数轴,类比数轴上点的距离和位置特点来抽象相反数的概念,则充分渗透了数学的数形结合思想和类比思想. 首先引导学生绘制数轴,如图1,然后将数-4和4标注在数轴上,利用直观的数轴来观察数的特点,这其中渗透的就是数形结合思想. 教学中可以进一步引导学生思考“数”与“形”之间的联系是如何建立的,让学生初步形成数形对照的意识. 而在概念的类比抽象中,可以借助表格的对应关系向学生传达类比思想,如表2,这样较为鲜明的对比参照不仅可以帮助学生更为全面地抽象概念,这种类比的方式还是对学生概括思维的一种锻炼.

渗透数学的思想方法,首先需要教师根据教材内容研究知识背后蕴含的思想方法,并设置合理的教学环节,采用合理的方法技巧逐步开展,单纯依靠口头的表述是无法诠释思想方法的精髓的. 另外,在方法渗透的过程中要注重合理性、严谨性和逻辑性,思想的提升是一个潜移默化的过程,引导学生逐步感悟即可.

总结

总之,数学的教学活动应基于课标要求来创设探究活动,为学生提供一个参与探究的平台,经历研究的过程,从而掌握相应的数学知识. 以“相反数”的教学为例,需要把握相反数与生活的联系,创设情境,使学生充分体会相反数的现实意义,然后开展实践探究,类比数轴,形成相反数的基本概念,并通过相反数的语言互化,使学生深刻理解相反数. 在教学中还需要逐步渗透数学研究的思想方法,使学生逐步形成独立的思维方式.

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