感知意义，类比概念，语言深化，落实思想

黄丽娟

[摘  要] 相反数的概念和文字表达是“相反数”教学的重要内容，由于其内容表述较为抽象，在实际教学中需要合理创设实践活动，引导学生参与探究，充分理解相反数的概念，掌握其表述方法，本文将从情境感知、类比概念、语言互化和落实思想四个方面开展“相反数”的教学研讨，与同行交流学习.

[关键词] 相反数;概念;类比;语言;思想

“相反数”是苏科版七年级上册的重要内容，学生在“正数与负数”章节中接触过“相反”一词，初步理解相反的含义，但是对于相反数的概念以及相反数的特点还没有形成准确的认识. 课标要求学生理解相反数的概念与意义，掌握相反数的表述方法，提升思维能力，因此实际教学应基于此要求开展，以下是关于该内容的教学探讨.

情境教学，感知意义

初中阶段的数学内容大多都是根据生活实践进行的编排，其目的就是利用学生对生活的认知完成知识的过渡，确保教学过程的自然顺畅. “相反数”对于学生而言是一个较为抽象的概念，但在生活中有着广泛的应用，学生也初步接触过，因此教学初始需要创设情境，使学生充分感知相反数，感受相反数的意义.

实际教学初始可以通过设置实践活动的方式，使学生充分参与其中，让他们在享受乐趣的同时学习相反数的意义. 如设置如下活动：

（1）请两名同学背靠背站在讲台上，听口令进行走路活动.

（2）首先每人向前走4步，然后停止不动.

（3）规定学生走路的方向向右为正.

让学生思考“向右走4步”和“向左走4步”分别可以记作什么，可以引导学生借助之前学习过的数轴，规定原点坐标为学生出发的起点，向右为正方向，每一步代表一个单位长度，则学生很容易就可以从中得出用“4”和“-4”来代表两名同学走的步数. 进一步引导学生参照数轴中的“-4”和“4”，思考这两个数具有怎样的关系，具有怎样的实际意义，从而初步感受“相反数”的现实意义.

将教学方案情境化，设置生动的走路活动使学生参与教学，并借助学生已有的关于数轴的知识，将实际问题数学化，使学生初步感知相反数的意义，这样的教学设计可以充分调动学生的积极性，凝聚学生课堂注意力. 另外，由生活向数学的过渡过程也是对“数学来源于生活”的诠释，有利于学生利用生活经验理解数学知识.

类比学习，掌握概念

学习和使用相反数的基础是充分认识“相反数”，理解相反数的概念. 教学中需要引导学生认识到相反数不是普通的数，是建立在数的基础上的一种特殊关系，对于该抽象知识的理解可以类比数轴，使学生充分掌握相反数的概念和主要特点.

相反数的概念形成不同于以往数的教学，需要关注数的符号和数的大小，因此在教学中可以给出几个具有符号特征的数，设置分类标准，让学生独立思考数的特点，自觉地进行分组，逐步形成对相反数的基本认识. 如给出如下几个数：-4，+3，+4，-3，让学生将其分成两组，思考合理的分组方案，再从美学角度思考哪种分组方案更好. 学生很容易就会想到将-4和+4分为一组，+3和-3分为一组，这样鲜明的对比很容易引起学生对数的符号和大小的关注，后续的引导只需从这两方面进行即可. 概念形成可以结合数轴，要求学生在数轴上标出表示-4，+3，+4，-3的点，并观察其点的位置具有什么特点，从距离角度来思考分组后点的位置具有什么规律. 引导学生从点的位置角度和数量角度进行思考，很容易就能总结出：在位置上，每组数在数轴上表示的点分别位于原点的两侧;在距离上，每组数在数轴上表示的点到原点的距离相等. 类比数轴，引导学生从“一个定义，两个特点”的角度概括相反数的概念，从而得出“只有符号不同的两个数，则称其中的一个数是另一个数的相反数”. 为保证概念的完整性，进一步引导学生思考“0”的相反數是什么，从而完成相反数概念的抽象.

顺应学生思维，引导学生分类，类比数轴知识，使学生充分认识相反数的符号和大小特点，从而形成相反数的概念. 这样的教学过程更有层次性和递进性，是“过程教学”向“对象教学”的完美过渡，学生更容易把握相反数的概念本质，为后续的知识运用打下基础.

语言互化，理解概念

相反数的概念是用严谨的语言进行描述的，为帮助学生深刻理解概念，并为后续的知识应用服务，需要开展语言互化教学，让学生学习使用数学语言描述概念，掌握相反数语言之间的互化方式，从而掌握相反数的表达方法.

相反数的概念是从符号和绝对值大小角度进行的概括，可以让学生思考：假设一个数为a，它的符号是什么，它的相反数如何表示？从相反数的特殊形式向一般形式过渡，学生很容易获得概念中a与-a互为相反数的数学表示. 后续表示方法以及语言互化则可以采用列表填写的方式，利用表格的鲜明对比、系统归纳来完整呈现，可以引导学生学习和填写表1.

上述的数涉及负数、正数、分数、小数的相反数，语言和符号实现了一一对应. 在教学中可以引导学生学习口述方法，如“-（+2000）=-2000”表述为“+2000的相反数为-2000”，通过针对性训练的方式，使学生经历从数学语言到数学符号的过渡，从而掌握相反数的语言互化.

开展数学语言互化教学，利用表格归纳总结规律，学生的知识学习从抽象的语言表述上升到具体的符号表示高度，从而深刻理解了相反数的概念. 同时，文字与符号之间的互化，让学生初步接触到用符号、数字和字母表示数的全新领域，对于培养学生的抽象思维和直观思维是极为有利的.

渗透方法，落实思想

相反数的概念是在空间表示和数量关系上的抽象，其本身就是对数的本质属性的思维表达，因此对于相反数的教学需要从知识本身和思想层面来进行. 在教学中渗透思想方法，使学生在掌握基础知识的前提下获得研究数学的思维方法.

教师在教学中应有意识地进行数学思想层面的渗透，以情境教学、探索反思和总结训练为载体，在数学思维活动中渗透数学的思想方法和研究数学的思维方法. 如在相反数概念形成阶段，可以让学生在“分类”的基础上进行深入反思，体会分类的标准对分组划分的影响，如提出问题：如何分组更能体现数学上的美观？学生在讨论分组、归纳结论的过程中可以感受分类讨论的优点，同时经历观察、分析、综合的思维过程，形成系统思维，从而初步掌握研究数学的一般方法.

而在概念抽象中借助数轴，类比数轴上点的距离和位置特点来抽象相反数的概念，则充分渗透了数学的数形结合思想和类比思想. 首先引导学生绘制数轴，如图1，然后将数-4和4标注在数轴上，利用直观的数轴来观察数的特点，这其中渗透的就是数形结合思想. 教学中可以进一步引导学生思考“数”与“形”之间的联系是如何建立的，让学生初步形成数形对照的意识. 而在概念的类比抽象中，可以借助表格的对应关系向学生传达类比思想，如表2，这样较为鲜明的对比参照不仅可以帮助学生更为全面地抽象概念，这种类比的方式还是对学生概括思维的一种锻炼.

渗透数学的思想方法，首先需要教师根据教材内容研究知识背后蕴含的思想方法，并设置合理的教学环节，采用合理的方法技巧逐步开展，单纯依靠口头的表述是无法诠释思想方法的精髓的. 另外，在方法渗透的过程中要注重合理性、严谨性和逻辑性，思想的提升是一个潜移默化的过程，引导学生逐步感悟即可.

总结

总之，数学的教学活动应基于课标要求来创设探究活动，为学生提供一个参与探究的平台，经历研究的过程，从而掌握相应的数学知识. 以“相反数”的教学为例，需要把握相反数与生活的联系，创设情境，使学生充分体会相反数的现实意义，然后开展实践探究，类比数轴，形成相反数的基本概念，并通过相反数的语言互化，使学生深刻理解相反数. 在教学中还需要逐步渗透数学研究的思想方法，使学生逐步形成独立的思维方式.