在学“问”中创造生成

赵萍萍

[摘  要] 本文通过 “问学课堂”教学模式的研究及“三元一次方程组的解法”的实践，引导学生先“问”而后“学”，通过自问“学什么”“怎么学”“如何用”来达到在探究中解惑、在解惑中生智、从而创造生成的目的.

[关键词] 问题;三元一次方程组;消元;问学;创造

课堂是实施素质教育的主阵地，学生理应成为课堂的主人. 数学课堂更应是学生发现问题、解决问题、发展思维、提升素养的地方. 然而，长期以来以知识灌输为主要方式，以追求分数为价值取向的数学课堂，普遍存在着无问、缺问、空问的现状，导致数学教学评价信度与效度的低落. 为了提升课堂教学效率，突出学生的主体地位，教學中应尝试以“问学课堂”为改革的着力点，追求“学为中心、以问导学、以问促学、问学一体”的课堂教学新形态.

“三元一次方程组的解法”是人教版七年级下册第八章第四节的选学内容，《义务教育数学课程标准》（2011版）在课程内容中指出：“能解简单的三元一次方程组.” 同时，解三元一次方程组又是后续学习用待定系数法求解二次函数解析式、圆的一般方程等知识的基本技能.

考虑到本节课是在了解二元一次方程组及其解法的基础上学习的，学生对利用消元进行转化已有一定认识，所以尝试让学生自问自解，使其成为课堂的真主人. 在导入该课题时，教师曾面临两个选择，其一是先提出问题：“解二元一次方程组的基本方法有哪些？基本思想是什么？”通过这两个问题让学生回顾旧知，再引入新课;其二是直接给出实际应用：“小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？”由学生自主选择方法，在学生的解答中回顾一元一次方程、二元一次方程（组），并引出三元一次方程（组）的新知. 最终，考虑到学生的已有经验，选用第二种导入模式，全方位“放权”. 这种导入模式让问题的提出从学生中来，更接近学生的思维发展区，符合学生获得新知的习惯;同时通过联系旧知，他们又乐于思考并自主解决问题，也利于学生思维梯度推进.

创设情境，让学生自问“学什么”

数学来源于实践，反过来作用于实践. 通过具体情境让学生体验三元一次方程组的建立，进一步领悟“模型”思想;通过建模，结合已有认知水平，学生自主提出本节课的学习内容.

师：同学们，我们生活中的许多问题都需要通过数学方程来解决. 你会解决下面这个实际问题吗？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍. 求1元、2元、5元的纸币各多少张.

生1：可设1元的纸币有x张，2元的纸币有y张，则5元的纸币有（12-x-y）张，然后根据题意列出二元一次方程组，求出x和y的值，得出1元、2元、5元纸币的张数.

生2：可设1元的纸币有x张，2元的纸币有y张，5元的纸币有z张. 根据题意可以列出三个方程.

课堂现场：教师把三个方程列在黑板上，学生们就脱口而出“三元一次方程组”.

课堂现场：学生们在嘀咕“如何解呢”.

生3（自问）：如何解三元一次方程组？

师：请大家先自主探究，然后小组交流.

课堂现场：学生们开始研究三元一次方程组的解法.

联系旧知，让学生体悟“怎么学”

三元一次方程组的解法是转化思想和化归方法的具体表现，一次方程组的学习过程就是转化思想的孕育. 学生在学习二元一次方程组时，已经知道解一次方程组的过程就是用代入消元或加减消元，将“二元”转化为“一元”. 在三元一次方程组解法探究上，学生自然会联想类比到二元一次方程组，寻找适当的方法进行消元.

师：让我们交流一下求解这个三元一次方程组的过程.

师：你们是怎样想到求解办法的？

生4：我觉得三元一次方程组与二元一次方程组类似，解二元一次方程组时是把二元化为一元，那么我想把三元化为二元、一元来完成.

生5（自问）：怎么化？

生6：我用的是代入法. 我把③分别代入①和②，这样就消去了未知数x，得到了一个关于y和z的二元一次方程组.

生7：我用的是加减法. 我觉得x的系数简单，我就想把x消去. 用①和②相减消去x后得到一个方程，再用用①和③相减消去x又得到一个方程，这样就可以化为二元了.

生8：我觉得加减消去z方便，因为方程③是一个现成的关于x、y的二元一次方程，用①和②消去z就可以得到第二个关于x，y的二元一次方程.

课堂现场：学生们听了生8的回答，频频点头，甚是认可.

师：刚才同学们都找到了解三元一次方程组的方法，那么针对这几种解法，你们认为哪种解法更好呢？为什么？

生9：我觉得用加减法消去z最方便. 因为原方程组中有一个二元方程，我只需要通过另两个方程消去这个二元方程中没有的未知数，通过一次消元就可将三元化为二元.

师：很好. 对于解含有一个二元方程的三元方程组时我们可以采用这种方法.

生10：我觉得用代入法简单，只需要直接把③分别代入①和②就可以了.

师：三元一次方程组的求解过程是多样的，不同的消元视角，求解的思路也就不一样. 所以，同学们在解三元一次方程组时，一定要认真观察方程组的特征，明确要消去的元，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系，选择最为适当的方法将三元转化为二元、一元进行求解.

难点突破，让学生互问“如何用”

学习的过程既是思维的过程也是提升的过程，思维的深度如何，通过学生间的互学可以达到和加深. 学生之间的互问，可以毫无顾忌，可以更为大胆，也就最为真实地反映出学生的学习状态. 三元一次方程组的解法学习，目的不仅在于会求解，更在于能“学以致用”，掌握转化思想和消元方法.

师：同学们，通过刚才的练习，大家都能求解三元一次方程组了. 那么，请看这个问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元. 求1元、2元、5元的纸币各有多少张.

师：这位同学非常有勇气，把自己的问题向大家提了出来. 有能为他解决的同学吗？

生12：这个方程组中x，y，z的取值都应该是正整数. 所以我先让x取1，这样就可以求出y，z，看是否也是正整数;再让x取2，3……

生13：这样不是要试10次吗？太烦琐了吧.

生14：我有简单的办法. 方程中z的系数最大，我发现z的取值只能是1，2，3，4四种情况，这样再分别分四次求出x，y的值.

生15：可以先用这两个方程进行消元！我消去的是x，由方程②减去方程①就可以得到y+4z=10，这样就把问题转化为求这个二元一次方程正整数解的问题.

课堂现场：同学们在认真倾听，自觉思考后，发出“是的”“是这样呢”等认可的声音，课堂上迸发着思维碰撞的火花.

结语

问学课堂的“问”与“学”是相辅相成的，是同生共构的. 数学课堂上，学生学会提出“真问题”，那么“真学习”势必自然生成. 本节课中，教师将提问权归还给学生，只是起着启发和引领的作用，师生、生生间的互问自然、和谐. 通过“问”来培养学生的思维品质，通过“问”来转变学生的学习方式，从而促成学生有意义、有深度的学习.