初中数学应用题的解题障碍及技巧

陆健

[摘  要] 应用题是初中数学内容中当仁不让的重难点，数学教师在应用题的具体教学中应善于分析学生解题中的诸多障碍，根据学生的具体情况与教学内容，对学生进行针对性的应用题解题技巧指导.

[关键词] 应用题;障碍;技巧

学生能够掌握一些基本的数学知识与思想方法，并将之应用于具体问题的解决和后续的学习之中，是数学教学最为主要的目标. 这一目标的实现大多需要在应用题的教学中实现，因此，教师在教学中应关注学生的实际应用意识与能力，并加强培训，使其得到发展. 那么，学生应用题解题能力的培养究竟应怎样实施呢？

考查学生综合能力的应用题对学生的数学综合素养提出了较高的要求，应用题在试卷上的位置都比较靠后，而整张试卷最难的试题一般是后面几道，学生在这些试题中丢分很多，原因是他们在解题中存在一些障碍.

应用题解题中的常见障碍

1. 心理障碍

數学应用题涉及的内容广泛、叙述文字冗长、数据不规则等，往往令学生在读题时很难弄清题意，后续的解题自然失去了应有的正确方向，心理承受能力差的学生在长时间的障碍积累中往往会承受很大的心理负担. 因此，这部分学生在应用题的解决中往往信心不足，遇到难度较大或叙述较长的应用题时便会感觉难上加难.

2. 阅读分析能力障碍

很多数学语言在应用题中不会得到直接的表述，因此，学生在解决应用题时首先应将用文字表述的应用题进行分析归纳，并转化成数学语言，然后通过计算求得最后的答案. 近年的应用题在条件表述上更加迂回曲折，且灵活，所以学生必须仔细阅读和分析，然后概括出试题中的条件. 可见，学生的阅读分析能力是应用题顺利、准确解决的关键.

3. 不会灵活设未知数

初中数学有方程类应用题，而设未知数是解决方程类应用题的首要步骤与关键步骤，但很多学生设未知数时比较呆板，以致所设未知数不合理，解题时困难重重.

数学教师在应用题的实际教学中，应关注学生解题中存在的困难，根据学生的实际学习情况与教学内容，帮助学生掌握一定的应用题解题技巧. 因此，教师在平时的教学中，应对应用题解题技巧多加思考、研究，以促进学生解题能力的提升.

应用题解题技巧指导

1. 克服语言障碍

教师在应用题教学中应帮助学生准确理解诸如“扩大”“扩大到”“扩大为”这些关键词的意义，帮助学生弄清楚句子的结构以及问题的真正含义，使学生逐渐养成细致观察、积累生活经验的意识与习惯.

例：某地砖经销商将边长为30 cm的正方形地砖的单价定为0.72元/块，李明家房间的长为7.2 m，宽为5.4 m，用该地砖铺满这间房间的地面需要花费多少钱？

教师教学此题时，应引导学生仔细读题，并将其中的语言知识与事实知识搞清楚，然后列出题意所要表达的数量关系式.

2. 消除设未知数的障碍

很多学生在用字母表示的数学语言上往往表现出无法理解，教师在此类应用题的教学中，应善于引导学生准确转化其中的未知量，以消除设置未知数的障碍.

例：已知一个笼子中只装了鸡和兔子，现在能看到35个头和94只脚，则笼中的鸡和兔子分别有多少只？

题中要求的量是鸡和兔子的数量，但两者都是未知的，究竟应该如何设未知数才能使题意豁然开朗呢？这是将未知量向已知量顺利转化的关键环节. 学生一旦将“x”与“35-x”这两个量理清了，设置未知数的思维障碍也就解决了.

3. 排除结构分析障碍

教师在教学中引导学生对应用题中的形式结构与本质结构进行正确的分析，能够帮助学生更好地把握题意与试题本质.

例：已知某列车通过长为360 m的隧道共用时24 s，以同样的速度通过长为216 m的隧道时共用时16 s，则该列车的速度与车身长度分别是多少？

明确这两个未知量之间的关系并运用恰当的方法即可解决此题. 本题中可以将车身长度设为x m，则根据列车速度相同列出方程（360+x）/24=（216+x）/16;也可以将列车的速度设为x m/s，则根据车身长度相同可以列出方程24x-360=16x-216. 这两个关系式的建立都可以使试题得到解决.

4. 改变应用题的表现形式

纯文字描述是过去很多应用题的表达方式，漫画、情境图、表格、数据单等在过去应用题中的应用表达很少见. 事实上，应用题呈现形式的改变与多样化往往能使题目呈现得更加生动活泼，也能为学生顺利、准确地解题消除障碍. 数学应用题的表述一般存在以下几种类型.

（1）漫画型

以“漫画”的形式呈现题意以及题中的数量关系，能使学生感受到数学学习的生动，能使学生清晰理顺“漫画”中的文字意义，并寻得其中所蕴含的数量关系，从而获得解题突破.

例如：小刚和小华等同学在家人陪伴下于“五一”期间去某公园游玩，小刚跟爸爸在购买门票时有如图1所示的对话.

漫画形式的问题能有效吸引学生注意力的同时，能大大提高学生的解题兴趣，其往往能给学生带来新奇的感觉. 教师在解题教学中应引导学生对“漫画”中的“语意”进行理解与转化，并顺利列出各数量之间的关系，以获得解题成功.

（2）对话型

源于古代的应用题对话方式能够更好地展现数学源于生活的本质，能使学生切身感受到生活中的数学的同时，对数学学习倾注更多的热情.

例：我国的交通法将超速行驶视作违法行为. 某高速公路段为了确保行车安全，全程限速110 km/h. 张经理与司机小李行驶完这段400 km的路程后进行了以下对话.

张经理：“你开车平均每小时能比我多跑20 km啊，太快了，这400 km的路程你比我少用1 h呢，以后还是慢一点.”

司机小李：“我的时速是有点快，不过最快时的速度倒也没有超过平均时速的10%，我没有违法吧？”

大家觉得小李违法了吗？为什么？

对话形式所提出的问题将数学来源于生活这一特点展现得淋漓尽致，学生真切地感受到了数学与生活之间的紧密联系，以及数学学习的价值所在. 事实上，数学确实是一门能够帮助我们解决很多生活实际问题的有意义的学科. 教师在此类对话式的应用题中，应善于引导学生攫取试题中的信息与数据，使学生明确速度、时间以及行程之间的关系，并顺利建模. 不过，值得注意的是，有些对话型应用题表述的文字较多或难度较大，此时教师在具体的教学中，应引导学生反复阅读与分析，使学生能够在仔细的分析与琢磨中获得解题成功.

（3）自编型

根据已知方程或算式编写应用题能够更好地培养学生的想象力. 学生在联系实际的题目编写中能对方程或算式所表达的含义进行更深入的理解与思考，这不仅能锻炼学生的逆向思维，对学生的知识掌握也是一种检验. 编写题目时需要注意的地方有如下两点.

①要求学生编写题目时应给出一定的范围. 如根据以下方程列出一条符合题意的工程类应用题：/1/4（x+1）+1/8x=1.

②要求学生在编写应用题时将题意表达清楚，设计的问题应能联系实际，并使最终的解与实际相符.

让学生在已有方程或算式的基础上发挥想象力，这对于学生来说是一种新奇的挑战与体验，学生的想象能力与创新能力都会在试题编写的过程中得到极有意义的锻炼. 教师再要求学生独立解出自己编写的试题来检验自己编写的效果，对学生的思维锻炼来说意义重大. 值得注意的是，教师在此類应用题的具体教学中应善于引导学生搞清楚题中每个量的意义，使学生在深入理解的基础上明确各个量之间的内在关系，并将其进行整合与关联. 只有这样，学生才能编写出最符合方程或算式的情境与问题.

应用题教学在初中数学教学中集重难点于一身，教师在实际教学中应根据教学内容与学生实际不断钻研教学方法，使学生能够在灵活而科学的教学中不断获得解题能力的发展. 学生在应用题解题能力上的提升是初中数学教学的目标之一，更是其数学综合素养的集中展现与发展. 因此，教师在数学教学中一定要重视解题策略的应用，以帮助学生理论应用于实践的意识与能力的共同发展.