平面桁架杆件内力的虚位移原理求解1)

薛艳霞 苏振超

(厦门大学嘉庚学院土木工程系，福建漳州363105)

平面桁架杆件内力的虚位移原理求解1)

薛艳霞 苏振超2)

(厦门大学嘉庚学院土木工程系，福建漳州363105)

题目

如图1所示平面桁架承受载荷FP作用，试用虚位移原理计算杆件AK的内力.

图1

解题思路

将ACED,ABJK和EHGI分别视为一个刚片，由于刚片ACED与刚片ABJK铰接于A，刚片ACED与刚片EHGI铰接于E，而刚片ABJK与刚片EHGI通过两根平行链杆JG,KH铰接于水平方向的∞点，根据三刚片组成规则可知体系为无多余约束的几何不变体系，也就是图1所示的结构体系为静定结构.

为了利用虚位移原理求解杆件AK的内力，将其解除并代之以两个等值反向的力F1和F′1，如图2所示.由于原体系是几何不变、无多余约束的体系，故解除杆件AK后，结构就成为自由度为1的机构.在该机构中，B点的虚位移为水平方向，但刚片ACED因为约束不能移动，而刚片EHGI则可运动.由于 E点不动，故刚片 EHGI只能绕 E轴转动，从而可以确定H,G两点的虚位移的方向分别垂直于这两点与E点的连线.如果假定EHGI绕E轴有一个虚转角δθ，则H,G两点虚位移的大小即可确定.从而由虚位移投影定理可分别求得K,J两点的虚位移在水平方向投影的大小.但对于可视为刚片的BJK，只知道K,J两点的虚位移在水平方向的投影及B点虚位移为水平方向，按照常见的已知结论还无法直接计算出K点的虚位移.故需要先求出K点的虚位移，进而才能计算出力F1在K点虚位移上的投影，方可利用虚位移原理求解杆件AK的内力.

图2

为了计算K点的虚位移，可通过类似于运动学中速度合成定理的虚位移合成定理 (参见：苏振超主编《理论力学》第149页，大连理工大学出版社，2014.11)，可得：δrK= δrB+ δrKB以及 δrKB=rBK×δθ，即：δrK= δrB+rBK×δθ，其中 δθ 为刚片BJK 的虚转角矢。同样可得到，δrJ=δrB+rBJ×δθ.利用虚位移投影定理，将δrK和δrJ在水平方向投影，并令其分别等于H点和G点在水平方向的投影.可得到一个关于 δθ和δrB的方程组.求解该方程组，可以得到δθ和δrB的值。将δθ和δrB的值代入δrK的表达式，即可得到K点的虚位移，从而计算出力F1在K点的虚位移上的投影及其虚功表达式，并按照虚位移原理求解出杆件 AK的内力.通过计算可得杆件AK的内力为

(责任编辑:周冬冬)

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2017–06–12收到第1稿，2017–09–19 收到修改稿.

1)福建省教育科学“十三五”规划2016年度规划课题资助项目(FJJKCGZ16-152).

2)苏振超，副教授，研究方向为结构动力学，非线性动力学，基础力学教育.E-mail:suzc888@126.com

薛艳霞,苏振超.平面桁架杆件内力的虚位移原理求解.力学与实践,2017,39(6):627-628

Xue Yanxia,Su Zhenchao.Solution to internal forces of bars of a planar truss by principle of virtual displacement.Mechanics in Engineering,2017,39(6):627-628