“学科核心素养”在“高考真题”的体现

叶剑平

【摘要】 课改15年后，国家教育部制定了《数学课程标准》2017年版。统读全文，内容涉及课程性质与基本理念，学科核心素养与课程目标，课程结构，课程内容，学业质量，实施建议及附录案例，其中主线是核心素养。所谓学科核心素养是育人价值的集中体现，是通过学科学习逐步形成的正确价值观念，必备品格和关键能力。从发展过程来看，本次数学核心素养是从最初的“计算、逻辑推理、空间想象”三大能力；到“抽象概括、空间想象、逻辑推理、运算求解、数据处理”五大能力；直至“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”六个核心素养的提出，大致经历了三个阶段。

【关键词】 核心素养 数学建模 应用价值

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）10-037-020

引言

事物发展总是有渊源，将来高考的前身就是现行的“全国卷”和“试点卷”。下面就“全国卷高考题”来看“核心素养”的体现。从历史高考卷的命制过程的立意看，大致可分“知识立意”、“知识技巧立意”、“能力立意”这三个阶段。试题包括立意，情境和设问三个方面。其中以能力立意命题，就是先确立试题在能力方面的考查目标，然后根据能力考查的要求，选择适宜的考查内容，设计恰当的设问方式。以能力立意命题，不仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化。

下面就《数学课程标准》的核心素养中的直观想象、数学建模的说明与近年全国卷试题来比较，尝试说明两者的关联。

一、首先，《数学课程标准》对于直观想象是这样说明的：是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程，主要包括：借助空间認识事物的数量关系，形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型探索解决问题的思路。

本题情境来自于新课标《案例11.正方体截面的探究》，直接考查了学生的直观想象能力和数学探究的能力。学生要先从“每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等”这一条件中直观想象到这样一个平面是要与体对角线垂直的。用运动和变化的观点发现：此平面与正方体所得截面为“三角形→六边形→三角形”这一变化过程，再注意到截面经过六条棱的中点时截面面积最大。最后运算求出面积的最大值！整个问题的解决过程，直观想象能力起到关键作用。类似题还有本卷的第7题、第18题；II卷的16题；III卷的第3题，第10题！

二、再来看《数学课程标准》对于数学建模是这样说明：是对现实进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学建模：是对现实问题进行数学抽象和表达，用数学知识与方法构建模型，解决问题的过程。建模的基本思想就是将一个数学问题用直观的形式（比如图）展现出来，最后用数学方法来解答，它有两个核心的技能，第一是将问题直观化（画图）便于理解，第二是联系数学工具去进行推理和计算。

高考对此是这样考察的：（2017年全国1卷理科数学16题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.

本题的立意是考察了学生数学建模数学素养，总体要求较高！问题情境是三棱锥的折叠与展开，三角形边长运动变化时对应三棱锥体积的变化，所设问题是求出三棱锥体积的最大值。在解答过程中，首先考查考生的直观想象能力，要求能作出必要的直观图形，再进行数学抽象。通过分析空间位置关系和数量关系，建立数学对应的函数模型。其中要求学生自主设立自变量，建立三棱锥体积的函数形式，最后通过数学运算求解模型的最大值。

从上可见，高考题可能针对某一个核心素养进行设计考题！但高考试题还有一个综合性的要求，下面举例进行说明。

分析可以发现：难点一：读懂题意；难点二：抽象概括能力要求高，建立数学模型难；难点三：将不等关系化为等量关系不易想。这就有别于常规题型的熟悉问题情境、有例可循的问题解答过程、明确的运算求解过程、甚至是确定的答案（开放题型）！而这种题型往往就成为了压轴的题！

三、综合可见，《数学课程标准》与新高考在能力要求方面是比较契合的！是一次向有明确标准的转变。转变不只体现高中的平时教学过程，还体现在最后的输出终端！也即是核心素养的培养体现在教育教学的全过程！

本文是惠州市2017-2018年度中小学和中等职业技术学校教育科学研究课题（立项编号：“2017hzkt172”）研究成果。

[ 参 考 文 献 ]

[1]普通高中数学课程标准（2017年版）.