改进的EGARCH—EWMA金融时间序列预测模型

梅杰+徐玲

[摘 要] 基于时间序列建立的预测模型，在实际中应用广泛。针对EGRACH-EWMA模型在实际应用中存在的不足，通过根据时间序列的波动性构造判断因子，并将判断因子嵌入EGRACH-EWMA模型，对EGARCH-EWMA模型进行了改进。以上证指数和深圳指数为实例，说明修正后的模型的可行性和有效性。

[关键词] EGARCH；EWMA；预测模型；金融时间序列

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 23. 063

[中图分类号] F224 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2017）23- 0116- 05

1 引 言

1968年，Feller提出了随机游走理论可以用于金融序列的预测[1]。1976年，Box和Jenkins提出了自回归移动平均（ARMA）模型和差分自回归移动平均（ARIMA）模型[2]，分别用于预测线性平稳性质的时间序列和预测线性非平稳的时间序列。数据的波动性是金融时间序列预测不可忽视的因素，于是1982年，Engle提出了比ARMA模型更符合时间序列波动的自条件异方差（ARCH）模型[3]。Bollerslev在1986年以ARCH为基础，建立了比ARCH的使用条件更加宽松的广义自回归条件方差（GARCH）模型[4]。1993年，Ding对GARCH模型进行改进，打破了标准差幂参数被指定的特点，给出了估计幂参数的方法。基于GARCH模型的思想不断得到发展，其中值得一提的是指数广义自回归条件方差（EGARCH）模型[5]，此模型由Nelson于1991年提出。EGARCH模型解决了GARCH模型的一些缺陷即GARCH模型中对系数非负性的约束太强而导致条件方差的动态性被过度地限制[6]。研究表明[7-9]：使用EGARCH模型对金融数据进行拟合，效果很好。但相对其他模型而言，该模型对数据预测不是很理想。

指数移动平均（EWMA）方法在简单移动平均方法的基础上提出，主要克服了简单移动平均方法对数据采用等权重而导致的“幽灵效应”这一缺陷。虽然指数移动平均法是简单移动平均方法的改进，但它也有自身的一些缺点[10]：①指数移动平均的预测能力很有限，只在一步向前时才能很好的产生作用。②到目前为止估计衰减因子依然是一个难题。③通常情况下衰减因子是随时间显著变化的，所以在模型中使用常数衰减因子是不准确的。

另外EGARCH模型在一定程度上弥补EWMA模型的缺点──提供衰减因子的值，这就使得EWMA模型在没有复杂化的情况下提高了EWMA模型预测的准确性和适应性。刘轶芳等[11]在EWMA和GARCH模型思想的基础上，提出了二者联合使用的新的预测方法，此方法的核心是用GARCH模型中的滞后系数来代替EWMA模型中的衰减因子，主要依据是二者具有相同的经济学含义。随后，梁静溪等[9]对上述模型进行了优化，提出了EGARCH-EWMA模型，但这些文献的实证分析都在讨论大豆的期货价格，说明了该模型的准确性，但没有对其他方面进行测试。股票价格时间序列是金融时间序列的一种，所以本文以上证指数和深圳指数作为研究对象，讨论在股票的应用，而且修改了模型，引入判断因子对EGARCH-EWMA模型进行修正，并基于修正的模型，对上证指数和深圳指数的走势进行预测，说明修正后的模型在股票预测的可行性。

2 金融时间序列模型

2.1 EGARCH模型

EWMA模型需要一个系数对不同时间的数值赋予指数缩小的权重即衰减因子，但是EWMA模型的缺点是没有较好的方法确定衰减因子，而EGRACH模型估计出来的之后系数可以作为衰减因子。并且通过数据拟合可以得到EGARCH的参数，Eiews软件中有对应的函数库，通过EViews命令可以快速求得模型的参数。

EGARCH模型是在GARCH模型的基础上提出来的，EGARCH模型中的系数参数不受非负性这一条件的约束，从而使条件方差具有更大的动态性。

2.2 EWMA模型

经过改进后可以按照以下步骤进行预测数据，首先采用拟合数据n个，对n个数据进行平稳性检验，再将n个数据使用EGARCH模型测定衰减因子。

这里通过Eview 8确定滞后因子β的取值，由于λ和β具有相同的经济学意义，所以λ可以取β的值，最后使用改进后的时间序列模型进行预测。

4 预测模型的实证分析

4.1 数据来源及初期处理

本文采用的样本数据为2013年上证指数和深圳指数全年238个交易日的股票数据和2014年从一月份开始的40个数据。其中2013年的数据用作模型的拟合，以确定参数，2014年的数据用作预测，数据从同花顺软件中导出。

（1）2013年上证指数和深圳指数的统计性描述。

使用Excel做出2013年上证指数和深圳指数的走势图，用Eview 8分别做出上证指数和深圳指数收益率序列的波动图，分别见图1，图2和图3。

从图1可以看出2013年上证指数的价格波动较平缓，而深圳指数波动的幅度较大。从图2和图3可以看出，2013年上证指数和深圳指数的收益率序列有明显的聚集性。

（2）2013年上证指数收益率的平稳性检验。

在使用EGARCH模型前，对数据的平稳性进行检验。这里采用单位根检验，单位根检验的结果见表1和表2。从结果可以看出ADF检验值小于各显著水平临界值，且犯第一类错误的概率小于0.000 1，说明不能拒绝上证指数收益率是平稳时间序列的原假设。

4.2 衰减因子的确定

采用2013年上证指数238个交易日数据，使用EGARCH模型测定衰减因子。

这里用Eview 8对收益率序列进行自回归分析，测定上证指數和深圳指数价格的相关参数。endprint

结果见表3和表4。

主要关注滞后因子β的取值，从表中可以看到上证指数的滞后因子β1=0.868 727，深圳指数的滞后因子β2=0.840 196。而由于滞后因子和衰减因子反映的都是下一日波动率与前一日波动率的关联程度，二者具有相同的经济学含义，所以这里λ可以取β的值。

4.3 对上证指数的预测

上文中已确定好了衰减因子，通过（4）-（6）式可对价格变化幅度进行预测，为简化过程，修正后的结果只计算了两组，均为预测2014年一月份的40个数据，以此作为对比。结果如图4和图5所示。

从图中可以看出：修正后的预测值与真实值之间的平均绝对误差都比未修正的预测值要小，从而说明修正后的模型更加准确，更接近真实值。更重要的是，修正后的模型，可以对未来的趋势做出判断，而不是只给出变化的绝对量。这样对投资者更具有指导意义。

另外，在使用修正后的模型时，可以根据已有的历史数据，一部分用作拟合，一部分来做预测，然后根据预测结果与真实值之间的误差，选择出最佳的判断因子的参数。最终用最佳的判断因子做预测，以达到更好的效果。

5 结 论

（1）使用EGARCH模型对2个指数进行数据的拟合，得到衰减因子，并且看到，不同指数对应的衰减因子是有差异的。这比人为取一个定值准确可靠。

（2）在股票上应用EGARCH-EWMA模型，并用实证分析论证了该模型在股票预测上的可行性，从而丰富了EGARCH-EWMA模型的适用范围，在一定程度上证明了EGARCH-EWMA模型的合理性。

（3）在原有EGARCH-EWMA模型的基础上，对模型进行了改进，引入判断因子能对未来的走势给出预测，并且降低了预测结果的平均相对误差，对投资者更具实践价值。

主要参考文献

[1]Durrett R，Kesten H.Random Walks，Brownian Motion and Interacting Particle Systems[M].Switzerland： Brikhauser Verlag AG，1991：27-36.

[2]Box G，Jenkins G.Time Series Analysis： Forecasting and Control[M]. San Francisco： Holden-Day，1976：2-11.

[3]Engle R F. Autorgressive Conditional Heteroscedasticity with Estimator of the Variance of United Kingdom Inflation[J].Econometrica，1982，50（4）：987-1008.

[4] Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasiticity [J].Journal of Economic Surveys，1993，7（4）：307-366.

[5]Morgan J P. Riskmetrics-technical Document[M].Morgan Guaranty Trust Company Global Research，1994，6：167-187.

[6]王春峰. 金融市場风险管理[M].天津：天津大学出版社.2001：131-139，

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[9]梁静溪，邰银平. 基于EGARCH-EWMA模型的我国大豆期货价格预测[J]. 科技与管理，2014（2）：58-62.

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