数形结合与最值问题的有效整合及应用

张志光

[摘 要]数学来源于生活，并服务于生活，数学也是探寻世界本质的最有力工具.在实际生产生活中，我们常常会应用数学知识来解决一些实际问题，例如用最省的材料制作体积最大的容器；寻找最恰当的地方使得路程最短、周长最小或面积最大；求函数的最大（小）值等.这类问题，是初中数学竞赛中的常见问题，也是中考常考的一类压轴题.这类问题综合性强，难度大，但其内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，是初中数学教学的重点，也是难点.解决这类问题往往需要借助几何图形，利用数形结合思想，帮助学生更直观、形象地发现问题，使抽象思维与形象思维相结合，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，

从而

起到有效整合解题思路与优化解题途径的目的，提高学生的数学素养与综合能力.

[关键词]数形结合；最值问题；整合；应用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章編号] 16746058（2017）32002202

恩格斯说过，数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学.数与形反映了事物两个方面的属性，在内容上互相联系，方法上相互渗透.当遇到最值问题时，我们通常将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换解决问题.在解题过程中以形变数，以数化形，数形结合，使抽象思维与形象思维结合起来，达到直观又入微的教学效果.下面我们就通过实例来分析最值问题与数形结合的整合及应用.

一、

在函数中的应用

用数形结合思想研究最值问题就是借助函数图像进行直观分析，从而把最值问题转化为函数问题解决，这是一种常用的方法.

二、在方程中的应用

以形助数，根据给出的数的结构特点，构造出与之相应的几何图形，从而化抽象为直

观，使解题过程变得简洁明了.

在运用数形结合思想分析和解决最值问题时，要注意弄明白一些概念和运算的几何意义，对数学题目中的条件和结论，既要分析其几何意义，又要分析其代数意义，这样不仅容易发现解题途径，而且能有效避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程.我们在数学教学过程中，要有意识地培养学生的这种思维，以开拓学生的视野，这对培养学生的数学素养有很大的帮助.

（责任编辑 易志毅）