拓展课堂范例功效 培养学生数学素养

金洪潮

[摘 要]初中数学课堂教学，不仅要求学生学会教师课堂上讲授的知识，更要让学生学会学习，为学生的终身学习奠定基础。鉴于初中数学学科特征，课堂范例是学生掌握数学知识的母体，课前需要教师精心挑选，并在课堂教学中，充分发挥其功效.文章提出了拓展范例功效的方法.

[关键词]数学教育；范例教学；数学素养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2017）32000104

基本数学素养是现代社会每一个公民必须具备的基本素养之一.一个人长大后会忘记许多他之前所学习的数学知识，但是具备一定数学素养的人，会依据原先的“知识积累”解决新的问题.本文所说的培养学生的“数学素养”主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面，其中包含数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质等几个部分.下面结合教学实践，从两个方面谈谈学生数学素养的培养.

一、把握范例的“点”“线”“面”，培养学生的数学素养

学习数学的目的在于应用数学知识解决问题.课堂范例和习题是初中数学教学的两大内容，而范例学习又是学生借助习题的练习达到掌握概念目的的有效形式.《义务教育数学课程标准》要求：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”实践证明，把握和选择好范例的“点”“线”“面”，充分发挥范例在数学教学中的作用，是培养学生数学素养的重要途径.

1.“点”——范例的选择要利于突出“重点”、分散“难点”，培养学生解决问题的能力

为了使学生在短时期内有效掌握相关数学知识和数学方法，在数学教学中有效的操作方法就是突出重点、分散难点.这对学生今后的学习有重要的作用.

如七年级上册《解一元一次方程 解应用题》，在教学中是一个难点.其中有关浓度问题的应用题，学生更是感到难以掌握，而教材上只出现一个范例.此时，教师可适当补充一些有关浓度问题的溶液、溶剂、溶质三者之间关系的范例，以分散难点.

（1）含盐8%的盐水20千克，其中含盐 千克，含水 千克.

（2）含盐5%的盐水x千克，其中含盐 千克，含水 千克.

（3）含盐8%的盐水（20+x）千克，其中含盐的重量是盐水重量的百分之几？

这样做，不仅可使学生顺利衔接课堂上范例的学习，让学生在学习数学新知识时，抓住重点、分散难点，还能让学生掌握同类问题的分析解答方法，使学生在今后的生活中，能知道一件事情总是有其“重点”或“难点”的。这样，当学生遇到类似事情时，就能够抓住问题的重点，分散问题的难点，进而有效解决相关问题.

2.“线”——范例的选择要体现知识的连贯性和系统性，促进学生养成“数学推理”的习惯

随着信息社会和“人工智能时代”的到来，人类接受新知识的速度、方法，已经发生了很大的变化，若按照原先的、按部就班的模式开展教学，是不行的.实际教学中，教师应抓住范例的连贯性和系统性，培养学生应用数学推理方法解决问题的能力，这样有利于提升学生的数学素养.

如七年级下册《解二元一次方程组》两节课，每节课有两个范例，但是每节课的范例前都有引例，它们由简到繁，注意新旧知识的联系.从概念上看，是上一节方程、方程的解、解方程等知识的延续和拓展.从解法上看，将二元一次方程经消元转化为一元一次方程的求解，具有较强的系统性.学生通过对这些范例的学习，不仅对相关知识有了完整的认识，而且为进一步认识新的知识打下了坚实的基础.

学生对知识的系统性和连贯性的理解与掌握，需要教师不断引导和培养.长此以往，学生就能依据平时掌握的基础知识、基本技能，用数学的观点和方法处理问题，进而有效提升学生建立数学模型解决实际问题的能力.

3.“面”——范例的选择要多方渗透数学思想，强化学用数学方法阐释问题的意识

初中数学教学中，范例的选择要顾及“面”上的作用，要将初中数学课堂的范例教学与学生数学意识的培养有机地融合在一起，培养学生用数学方法、数学思想分析解决实际问题的能力.

（1）在每个知识点的呈现上，逐步培养学生的数学意识

在数学知识的呈现过程中，学生数学意识的养成，需要教师的智慧和勤敏.

例如，在八年级上册《认识三角形》的教学中，要呈现“三角形两边之和大于第三边”这个知识点，绝大多数教师直接告诉学生“因为两点之间线段最短，所以三角形两边之和大于第三边”.像这样的直接教学，呈现知识点的方法没有错，但是缺少了对学生数学意识的培养.

实际教学中，知识点的呈现，可借助几个学生关于走路快慢的聊天引出：“同学们，我听小悦等同学说，我们班有位同学走路很快，他一步可走3米（即两脚着地时的间距），你们认为有可能吗？”

很显然，对这个“一步跨3米”的问题，除了少数学生有疑惑外，多数学生都认为是不可能的事情，但就是不知道怎么解释清楚.每位学生的心里均有迫切求解的欲望，趁此机会，教师不慌不忙地对全班学生说：“这就是我们今天要学习的内容.”

这样的知识呈现，能有效激发学生的学习兴趣，提升学生应用数学知识解决实际问题的意识.

（2）在每项数学技能的训练上，强化学生的数学意识

著名数学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么呢？这就意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、见解独到和有发明创造的题.”这就告诉我们，数学解题技能的训练对学生数学意识的培养至关重要.

解题是学生学习数学的重要手段，可以设想，如果学生能积极解题，则能有效强化学生的数学意识.

（3）在数学思维的培养上，有效提升学生的数学意识

数学课程标准指出：“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本数学知识与技能及数学思想方法，让学生经历必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验.”數学思维是学生数学意识养成的基础.具备了良好的数学思维，就有可能使学生在面对现实生活时，能有效运用有关数学知识、数学思想方法进行分析解答.endprint

例如，教学七年级上册《平行线》的“三线八角”时，可补充变式图1，让学生辨认每个图形中的同位角、内错角和同旁内角，促使学生对“三线八角”概念的本质特征有进一步的认识.

如果不通过这样的变式训练，学生的思维水平就很难达到新的高度，也就很难理解“三线八角”中有关同位角、内错角、同旁内角的定义.进行有针对性的思维训练，不仅对提升学生的形象思维能力有必要，而且可以使学生养成“抓住特征”进行分析的思维习惯.

二、充分利用范例的示范性，发挥范例的作用，提升学生的数学素养

课堂教学是数学教学的主要途径和形式，而范例教学是课堂教学的“核心”.无论是揭示数学知识的特征和规律，还是培养学生的逻辑思维能力和灵活运用知识的能力，乃至形成规范解题的习惯，几乎都是通过范例教学落实的.因此，有了好的范例，还需充分利用解题的示范性，发挥范例教学的作用，这是提高学生数学素养的重要问题.

在具体实践中，笔者注意了以下几个方面.

1.发挥范例的“规范”作用，在观念上提升学生的数学素养

当前，人们对学生学科素养的培养已经在观念上达成了许多共识.良好的行为习惯、品德素养在人的一生中起着极其重要的作用，而良好的素养往往是在人的各个关键年龄段形成的.对初中数学教学而言，数学解题过程中有一条很重要的标准，就是“规范性”，这对学生行为习惯的养成有重要作用.

例如，七年级上册的几何题的解题规范就很重要.对于题目“如图2，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠APC.”

有许多学生在证明时这样写：作PE∥AB∥CD，则∠A=∠APE，∠C=∠CPE，所以∠A+∠C=∠APC.

这样的书写过程，显然是不规范的.

如果教師不及时纠正，对学生以后的平面几何证明的书写会带来很大的麻烦，还会对几何定理、概念的运用引发混乱.因此，教师必须充分发挥范例的示范作用，要求学生规范书写数学解题过程.

作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠A=∠APE，∠C=∠CPE，所以∠A+∠C=∠APC.

因此，教师在范例教学过程中，一定要要求学生以范例为标准，严格按照范例练习，养成良好的学习习惯和学习态度.这样做，不仅教给学生清晰的解题思路，也让学生有“章”可循，有“法”可依，而且使他们能独立、完整地完成作业.长此以往，学生就会在观念上形成“规范”.

2.发挥范例的启发作用，提高学生的数学综合能力

数学是高新技术的基础.它之所以重要是由于它具有解决各种问题的潜在能力.中学数学教学应该让学生学习升学和就业都需要的数学.因此，在数学课堂上培养学生的数学素养是数学教学的根本任务.在数学课堂教学中，范例的处理要尽可能地引导学生联想，通过设疑，引导学生存疑、质疑，启发学生积极思维、探究问题，进而有效提升学生的数学能力.

例如，求证等腰三角形的两个底角的平分线相等.

已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB.求证：BD=CE.

引导分析：

①本题提出了什么问题？已知了什么条件？要我们证明什么？怎样画图？

②要证明两线段相等，我们常用哪些方法？

③线段DB、CE不在同一个三角形中，又不在同一直线上，如何证明相等？

④BD和CE可能在哪两个三角形中？

⑤教师归纳两种解法，让学生比较这两种证明的异同.

这一组提问，改变了“教师讲、学生听”的被动局面，把学生的思维活动贯穿于一系列问题之中，问题的提出是“启”，问题的连贯提出，需要“发”散思维，使学生在不断地探究解决问题的过程中，实现能力素养的提升.

3.发挥范例揭示规律的作用，在思维上培养学生的数学素养

数学学习离不开思维，善思，则学而活，学习效率就高.不思，则学得累，学习效果也差.可见，科学的思维方式能有效提升学生掌握知识的效率，也是形成良好数学素养的基础.因此，在课堂范例教学中，教师要经常向学生渗透数学基本思维方法，要引导学生

从不同的角度

对各种数学知识、方法进行归纳和整理，找出它们之间的相互关系，形成知识网络.要培养学生从具体中抽象出本质特征，概括出共同规律的能力，以提高学生思维的广度和深度.

然后提出变式题（1）：若D为△ABC内任意一点，试问AB+AC>DB+DC成立吗？（如图5）

如何架设解题的桥梁？教师可通过范例，启发学生思考.在本例中，只要延长CD交AB于E，根据上述范例结果，就有AB+AC>EB+EC，而观察△EBC，D为EC上一点，可套用范例结果EB+EC>BD+DC，比较两式可得AB+AC>DB+DC.

这时再出示变式题（2）：D为△ABC内任意一点，AB+BC+CA>DA+DB+DC吗？（如图6）

通过改变问题的题设、结论，启发学生从不同角度设疑、探索，由静到动，变换图形，结合基本概念，找出利用“三角形任意两边之和大于第三边”，证明线段“和”“差”的规律.

教师在课堂上出示范例时，应注意范例的启发性.在实际教学中，要注意通过“问题链”开展变式训练，培养学生观察、比较、化归、推理、概括的能力.

4.发挥范例教学的变通作用，在方法上培养学生的数学素养

指导学生掌握正确的数学学习方法，有利于提高学生的学习效率和数学能力，为大面积提高教学质量和培养学生的数学素养服务.将范例“变通”是一种比较有效的学习方法.在范例教学中改变原题的条件、结论，形成“一题多解”“一题多变”“一题多联”“多题一法”等联想类比，有助于提高学生的思维能力.

三、制约初中生数学素养提升的非智力因素

学生的数学素养与非智力因素有很大的关系，若没有非智力因素教育的成功，任何学习方法都无济于事.激励学生的动机，激发学生的学习兴趣，端正学生的学习态度，培养师生情感，锻炼学生的意志，造就学生良好的性格，这些都是学生掌握数学知识、奠定数学素养的基础.因此，教师要在学生良好学习方法、学习习惯这些非智力因素的养成上花大力气，这对提升学生的数学素养有很大的促进和推动作用.教师应当抓住这个时机，在对学生传授知识的同时施加教育影响，开发学生非智力因素，以促进学生数学素养的提高.

[ 参 考 文 献 ]

[1]张奠宙主编.数学素质教育设计[M].南京：江苏教育出版社，1996.

[2]臧雷.谈数学教育中学生数学素养的培养[J].中学数学，1995（5）.

[3]孔凡哲，孟祥静.新课程理念下的创新教学设计[M].长春：东北师范大学出版社，2005.

[4]周立栋.学生数学意识养成教育[J].上海教育科研，2014（273）.

（责任编辑 易志毅）endprint