基于logistic函数模型的我国卫生总费用发展阶段分析*

马桂峰 盛红旗 马安宁 王培承 郑文贵 安洪庆 井 淇△ 高倩倩 杨 蕾 张惠卿

基于logistic函数模型的我国卫生总费用发展阶段分析*

马桂峰1,2盛红旗2,3马安宁2,4王培承1,2郑文贵1,2安洪庆1井 淇1,2△高倩倩1,2杨 蕾1张惠卿5

卫生总费用(total expenditure on health，TEH)是以货币形式作为综合计量手段，全面反映一个国家或地区在一定时期内(通常指一年)全社会用于医疗卫生服务所消耗的资金总额[1]。卫生总费用核算是评价一个国家卫生筹资状况的主要指标[2]，其总量和结构反映了一个国家或地区医疗卫生资源配置的基本状况，成为分析医疗卫生事业与国民经济、社会健康需求之间关系，评价各项卫生政策的合理性与公平性、社会效益与经济效益的基本手段。卫生总费用的增长不可能是无条件和无限度的，应与社会经济水平相适应。卫生投入的不足或者卫生总费用增长过快都不利于社会的发展和居民健康水平的提高，卫生总费用评价应以是否能带来好的健康产出为标准。现阶段我国卫生总费用增长过快，给经济社会和居民健康带来了诸多风险，因此，正确判断卫生总费用的发展阶段，有效预测卫生总费用未来发展态势已成为研究卫生事业发展的一项重要内容，同时也成为社会关注的热点问题。

资料来源与研究方法

1.资料来源

本研究数据资料来源于《中国统计年鉴》、《中国卫生总费用研究报告》和部分本课题组调研资料。为使各年度和各阶段的卫生总费用有可比性，下文除表1中标明卫生总费用名义值一列以外，其他所有的卫生总费用值都是卫生总费用的实际值(以下简称：卫生总费用)。卫生总费用实际值经国内生产总值平减指数转换。

2.研究方法

(1)卫生总费用预测方法分析

检索文献发现，目前用于卫生总费用预测的模型有时间序列分析[3-4]、趋势外推[5]、协整回归分析[6]、系统动力学模型[7]、可拓聚类模型[8]、快速推算法[9-10]等。以上文献都是利用我国前期的卫生总费用时间序列数据，进行了较为精确的模拟和预测，为我国卫生事业发展政策制定起到了较好的参考作用。

分析以上文献发现，在卫生总费用预测模型选用中，时间序列模型是应用较为广泛的一种方法，能够发现后期预测的新趋势。但时间序列模型需要的时间较长，也对数据的平稳性有较高的要求。趋势外推包括了线性拟合、二次线性拟合等方法，拟合精度较高，但预测的趋势基本按照前期数据的趋势来完成，很难发现后期的新模式。特别是在当前我国经济增长模式转轨的大环境下，医药卫生体制改革正向纵深发展的大趋势下，卫生总费用发展处在哪个阶段，还有多长时间的快速增长期，什么时间能够到达平稳发展期，通过增长函数模型的logistic模型能够很好地回答上述问题。

(2)年均增长率和国内生产总值平减指数

文中用的增长率均为年均增长率。年均增长率也称为复合增长率，是指一定年限内，平均每年增长的速度。

n年的平均增长率=((本年/前n年)^(1/(n-1))-1)×100%

国内生产总值平减指数又称为国内生产总值价格指数，是国内生产总值名义值和实际值二者之间的比值。它反映了不同时期国内生产总值价格水平的变化趋势和变化幅度。本文将2014年的国内生产总值平减指数设为1，说明后期的增长预测值和前期时间序列值，均以2014年的价格水平为标准。

(3)logistic模型及其性质

logistic模型表示如下：

其中，K为饱和水平，r为增长速度因子。

利用已有的数据序列，可以较为准确地估计logistic函数模型的K，a和r值。常用的方法有初值迭代法、插值估计法等[11-12]。本文结合相关文献[13]，利用三点估值、图形拟合、Fisher法和回归分析来确定logistic模型的三个参数值。

logistic模型在时间点t*之前，是呈凹性递增的，在t*点之后，呈凸性递增，部分文献[13]中称此点为增长趋势拐点，这一拐点在logistic函数模型中只有一个。时间点在t*=a/r点上。增长速度拐点在t1和t2时点。

渐增期从初始期到t1阶段，快增期从t1到t2阶段，缓增期从t2以后阶段。通过logistic函数的拐点和分期，可以对我国卫生总费用发展态势做出较为客观的分析和预测，为我国经济发展和医药卫生体制改革提供较科学的理论参考。

结 果

1.我国卫生总费用从1978年到2014年基本情况分析

卫生总费用核算分为来源法和机构法两类。表1显示了我国卫生总费用中政府卫生支出、社会卫生支出和个人卫生支出在前期每10年的年均增长率。我国卫生总费用在1991年到2000年这10年间平均增长率为12.04%，高于前10年和后10年。政府卫生支出在1978-1980年，增长最快，高达16.74%，以后呈升高趋势。社会卫生支出呈升高趋势，这与我国构建全民医疗保险体系有直接的关系。医疗保险逐步实现全民覆盖、城乡统筹，筹资水平逐年增加，补偿额度逐年增长。个人卫生支出呈先增后降态势，1981到1990年均增长率为16.91%，1991年到2000年均增长率为17.82%，为阶段增长率的最大值和次大值。也说明了了当时因缺乏社会医疗保险的全覆盖和政府投入不足造成了个人卫生支出增长过快的原因[14]。

表1 每10年卫生总费用年均增长率(%)变化情况

政府卫生支出从1978年的218.77亿元，增长到2014年的10579.23亿元，年均增长率为11.38%。社会卫生支出从1978年的322.53亿元增长到2014年的13437.75亿元，年均增长率为10.92%。个人卫生支出从1978年的139.01亿元，增长到2014年的11295.41亿元，年均增长率为12.99%。从以上增长率可以看出，从1978年到2014年的年均增长率来看，个人卫生支出增长率高于其他两项。

2.我国卫生总费用logistic模型拟合和预测分析

分析我国1978到2014年的卫生总费用数据，计算logistic函数模型[15]的相关系数为0.9852，均高于Gompertz曲线、修正指数曲线、指数函数曲线以及二次、三次曲线的相关系数，故采用logistic函数模型来拟合卫生总费用时间序列数值。利用文献提供的三点法[13]，以及Fisher法[16]和图形拟合观测相结合[14-15]估算K值为357876.61。将1978年时间点设为1，2011年为34作为时间变量，拟合logistic函数图形，如图1。模型拟合数据与原始数据相关系数为0.999，拟合度指数R2为0.999，经方差分析检验统计量P<0.001，各系数的t检验统计量P<0.001，说明模型拟合效果较好，能够进行预测和分析。

图1 中国卫生总费用logistic函数拟合结果

拟合后进行参数估计，得如下logistic函数形式：

利用a，r的估值来测算拐点时点发生在56.71左右，对应年份大约为2034年前后，预测当年的卫生总费用约为181917.78亿元左右。t1时点估计发生在2022年左右，t2时点发生在2045年前后。所以可以看出，从1978年到2014年，我国卫生总费用还处在渐增期，缓慢的渐增期还能持续到2022年左右；2034年左右才能到达我国卫生总费用增长的拐点期，由凹增长变成凸增长。从2022年左右到2045年左右，大约持续20多年的快速增长期。预计从2045年以后，我国卫生总费用会进入缓增期。

讨论与建议

我国卫生总费用在指标体系、数据采集、测算框架、预测方法和发布使用上都日臻完善，也已成为服务我国卫生事业发展的主要决策支持系统。2014年我国卫生总费用已达35312.40亿元，相对当年GDP占比为5.55%，已经成为我国经济总量的重要组成部分，也有典型的“慢-快-慢”生长函数发展变化趋势[17-18]。本研究利用logistic模型，较明确地将我国卫生总费用发展阶段分成渐增期、快增期和缓增期三个阶段，有助于卫生医疗主管部门根据卫生总费用发展态势和时间节点来制定总体规划，做出合理有效的决策。

卫生总费用的名义值和实际值分别表示了卫生总费用当期价格水平和标准期价格水平的卫生总支出。只有通过价格平减指数的调整，才能进行前后年份的比较和分析。许多文献在讨论卫生总费用时，没有进行价格水平指数的平减处理，得出的结论均缺乏相应的参照。从上文中分析可以发现，1978年到2014年我国卫生总费用年均增长率在11.60%，属于缓慢增长期，但也高于我国同期GDP的年均增长率9.72%。卫生总费用过快增长，必定会对国民经济造成较大压力。

总之，通过本文logistic函数模型的分段分析，将我国卫生总费用在剥离价格因素的影响后提出卫生总费用的发展态势分段，在卫生总费用快速增长来临之前，做好控制医疗费用过快增长的政策调整，通过建立有效的分级诊疗制度、医保政策合理控费机制、增强基层医疗机构的服务能力和控制高级别医疗机构的过快膨胀等措施，为我国即将到来的卫生总费用快速增长做好政策准备，为今后一段时期我国宏观卫生政策制定提供科学参考。

[1] 孟庆跃.卫生经济学.北京:人民卫生出版社,2013:15.

[2] 张毓辉,万泉,王秀峰,等.2009-2014年中国卫生总费用分析.中国卫生经济,2016,35(3):5-8.

[3] 郑骥飞,尹文强,于倩倩,等.基于ARIMA模型的“十三五”期间卫生总费用趋势预测.中国卫生统计,2016,33(5):89-91.

[4] 李燕凌,李立清.基于ARIMA模型的中国卫生总费用预测分析.中国卫生事业管理,2010,266(8):8-10,20.

[5] 张利平,李望晨.趋势外推与ARIMA法在卫生费用组合预测建模中的应用.中国卫生统计,2015(3):430-432.

[6] 孙淑军,傅书勇,武志昂.协整回归分析方法在中国卫生总费用预测中的应用.沈阳药科大学学报,2015(3):240-244.

[7] 董丹丹,雷海潮.系统动力学模型在卫生总费用推算中的应用研究.中国卫生经济,2011,338(4):19-21.

[8] 井淇,许建强,程杨杨,等.我国卫生总费用区间预测研究:基于可拓聚类模型.中国卫生经济,2015(4):39-42.

[9] 雷海潮,肖龙华.我国卫生总费用快速推算方法及其应用研究.中国卫生经济,2011,344(10):11-14.

[10]肖龙华,雷海潮.中国省级卫生总费用快速推算方法与应用研究.中国卫生经济,2012,351(5):20-25.

[11]杨昭军,师义民.Logistic模型参数估计及预测实例.数理统计与管理,1997(3):14-16.

[12]殷祚云.Logistic曲线拟合方法研究.数理统计与管理,2002(1):41-46.

[13]范国兵.一种估计Logistic模型参数的方法及应用实例.经济数学,2010,27(1):109-114.

[14]姚岚,熊先军.医疗保障学.北京:人民卫生出版社,2013:424.

[15]秦侠.卫生管理运筹学.北京:人民卫生出版社,2014:325-328.

[16]李华,胡奇英.机械工业出版社.机械工业出版社,2012:372.

[17]赵红.Logistic曲线参数估计方法及应用研究.吉林农业大学,2015.

[18]严若华,王杨,李卫.Logistic函数模型在预测慢病患病率中的应用.中华疾病控制杂志,2014(3):257-260.

国家自然科学基金(71273191，71673202)，山东省自然科学基金项目(ZR2014GL012，ZR2016HL45)，山东省教育厅人文社科项目(J15WB02，J15WB43)，“健康山东”重大社会风险预测与治理协同创新中心重点资助项目(XT1401001，XT1401002，XT1401003)

1.潍坊医学院 (261053) 2.“健康山东”重大社会风险预测与治理协同创新中心 3.潍坊市人力资源与社会保障局 4.济宁医学院 5.潍坊市人民医院药剂科

△通信作者：井淇，E-mail：jingq@wfmc.edu.cn

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