经历“读动思”，提高学生解决问题的能力

叶巧敏

摘要：本文以三年级上册两步计算解决问题为例，根据解决问题的“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”等三个思维步骤，提出了“三三”策略，即“三读”明意，提升读题能力;“三动”析题，提高分析能力;“三思”定格，强化反思意识。通过“读”“动”“思”三个步骤，让学生经历解决问题思维的全过程，向学生授之以“渔”，既提高了学生解决问题的正确率，又培养了学生解决问题的能力和严谨的数学思维品质。

关键词：小学三年级   小学教学   两步计算

《课程标准》（2011版）明确提出：“教师要不断提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。”2013年人教版数学教材对“解决问题”的内容进行了调整和改编，提出了解决问题的三个步骤：一二年级是“知道了什么”“怎样解答”和“解答正确吗”;三至六年级是“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”。让学生在经历“整理信息—分析关系—列式解答—检验反思”的过程中，强调数学解决问题的核心必须让学生经历问题解决的思维全过程。但调查发现，大部分解决问题的教学过程被贴上模式的标签，出现“阅读与理解”简单化、“分析与解答”统一化、“回顾与反思”随意化的现象，最终导致浅层次阅读、模式化解答、机械化反思，学生解决问题的能力也得不到提高。笔者以小学三年级数学上册两步计算解决问题为例，提出运用“三三”策略（即“三读”“三动”“三思”），提高学生解决问题的正确率，培养学生解决问题的能力和严谨的数学思维品质。

三年级上册数学教材中有例题（如图1所示）：“妈妈买3个一样的碗用了18元。如果买8个同样的碗，要多少钱？”笔者以这道题为例，论述了如何运用“三三”策略，提高学生解决问题的能力。

一、閱读与理解：“三读”明意，提升读题能力

“阅读与理解”是解决问题的基础环节，主要是让学生通过阅读，理解数学问题的题意，构建基本的问题结构。因此，笔者根据理解的三个层次，即表层理解、语义理解和推论理解，确定了“三读”策略，以帮助学生逐层理解题意，提升学生读题的能力。

1.初读——心中有数

解决问题的首要任务是读题。初次读题时，教师应让学生在看题的基础上进行默读或小声读题，整体了解题目的大致意思，初步了解题中呈现了哪些数学信息，对于要解决的问题是什么，做到心中有数。无论是图文结合，还是文字陈述，教师均要重视引导学生去除杂乱的数学信息，提炼有用的信息。如上文例题是纯文字呈现的“正归一”问题，在教学时，教师可以让学生通过多种形式的读，如齐读、默读或个别读等，找出已知条件和问题，即用自己的语言表述题目的意思，“已知什么，要求什么”，做到心中有数。通过初读知道题中有三个已知条件，即“3个一样的碗”“用了18元”“买8个同样的碗”，要解决的问题是“8个碗要多少钱”。这种读属于浅层次的读题。

2.再读——寻找关键

在找出已知条件和问题的浅层次阅读的基础上，教师要引导学生进行二次阅读，学会用数学的眼光看待数学信息，让学生不再盲目地读题，而是在边阅读边圈划中梳理信息，“圈（划）”的是题中关键性的字、词、句、数据、图表等条件。教师还要引导学生特别关注隐含条件，尽可能地从信息中找到解决问题的有用信息，屏蔽无用或影响判断的信息。对于上文的例题，在初读的基础上，教师要引导学生着重掌握关键词“同样”，理解“同样的碗”表示的意义与地位，即规格相同、单价一样，这是解决本题的关键。这样，不仅让学生明白了读题时找出关键信息的重要性，而且让学生感受了数学的严谨性。

3.深读——整理信息

在找到数学信息的基础上，教师要引导学生更深层次地理解信息，理清数学信息之间的联系，边读边思考“条件与条件之间的关系”“条件与问题之间的关系”，进而把数学信息抽象为数量，初步整理数量之间的关系。在这之前，教师要提醒学生多积累一些基本数量的素材，如速度、时间和路程;单价、数量和总价;每份数、份数和总数等。在深读上文的例题时，教师要引导学生理解表示数量的信息——“3个碗”“8个碗”，表示总价的信息——“18元”“多少钱”。 同时，要求学生在心中初步理一理这些数量之间的关系，找出隐含的信息，如思考“3个碗”和“18元”之间是否有关系？可以求出什么？与“8个碗”又有什么关系？这样一个思维的过程可以为后面的“分析与解答”铺平道路。

三个层次的“读”要视具体情况而定，旨在培养学生读题和处理信息的能力。同时，在“读”中寻找更多的灵感，准确地搜集和提炼有用的数学信息，并加以有效地把握，促使学生养成认真读题的习惯，助力学生真正地解决问题。

二、分析与解答：“三动”析题，提高分析能力

“分析与解答”是解决问题的主要环节，教师在学生对题目有了一定的理解后，就可以展开数量关系的全面分析。通过“三动”，即动笔画图示、动脑想关系、动口说思路三种策略的运用，梳理数量之间的关系，明确解题思路，从而正确地解答问题。

1.动笔画图示，理清关系

数形结合是主要的数学思想之一，在解决问题中用图示表示数量之间的关系是比较有效的一种策略。图示比较直观、形象，能够将抽象的关系直观地呈现在学生眼前，帮助学生找到解题的突破口，理清数量关系，进而培养学生信息表征的能力。

首先，重视指导学生画图。在解决问题时，教师要引导学生画图形图或线段图，从而反映数量或者图形变化的过程。对于“画什么”“怎样画”等问题，教师要从学生接触“解决问题”时就开始渗透引导，逐步从形象直观的简图，提升到简洁直观的线段图。在上文例题的审题中，教师应要求学生采用画图的方式表示题目的意思，可用碗、圆、条形、线段等多种图示表示，引导学生把三个已知条件和问题都在图中表现出来（如图2、图3、图4所示），达到用图全面反映题意的目的。

其次，加强画图后的对比交流。图示画好后，教师可以组织学生读图，从图中读出题意，明白图示中每个圆、每个正方形、每条线段表示了什么，并在对比交流中寻找共性特点，在不同的图示中发现中间问题或关键因素。

画图既丰富了学生的表征形式，又发展了学生的概括能力，为学生独立列式解答问题奠定了基础。因此，在解决问题时，教师应鼓励学生动手画图，克服懒惰的习惯，养成随手画图的良好习惯。不仅如此，教师根据题中已知的数量关系，画出合理的草图，能使图中表述的数学过程更加直观明了，为解题带来方便。

2.动脑想关系，看清本质

除了画图帮助学生理清数量关系之外，教师还要引导学生思考数量之间存在的内在联系，通过数量关系式加以表征，看清本质，帮助学生选择更为优化的解决问题的方法。关系式的表述比较抽象，在教学中，教师可以从以下三方面进行引导：

第一，找相关量的关系句，写出关系式。如“象棋的价钱是军棋的4倍”，当中涉及了“象棋的價钱”和“军棋的价钱”两个量，教师可以引导学生写出关系式：“军棋×4=象棋”或“象棋÷4=军棋”。

第二，找相关联的两个量，列出关系式。如上文例题中根据“3个碗用了18元”，教师可以引导学生写出“总价÷数量=单价”或“18元÷3个碗=1个碗的钱”，这“1个碗的钱”就是归一问题中隐含的条件，也是中间问题。

第三，从问题出发现关系式，找到与问题有直接关系的条件，如“8个碗需要多少钱”这个问题与条件“8个碗”的关系式可以写成“1个碗的钱×8个=一共需要的钱”（单价×数量=总价）。

《课程标准》（2011版）指出：要教会学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。由此可见，数量关系式在解决问题中具有重要地位，所以教师应让学生在一定量的运用中积累特定的数量关系式，比如：速度×时间=路程、单价×数量=总价等，这有利于学生建立模型思想。

3.动口说思路，理清脉络

在画图或写关系式的基础上，教师要让学生说一说解题思路，学生说出解题思路的过程就是对解题思路的梳理过程，它能帮助学生理清数量关系脉络，清晰地表述数量关系。

在表述的过程中，教师应指导学生学会用分析法或综合法思考问题，培养学生的分析与推理能力。如教师可以从条件出发思考，根据已知条件中的两个有关联的量，学生可以求出什么（即中间问题），再根据求出的结果和已知条件中的另一个量，学生可以求出什么（即要解决的问题）。如对于上文的例题，教师可以引导学生从条件出发或从问题出发，说说解题思路，并在说的过程中完善图5和图6。

《课程标准》（2011版）指出：帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生经历不断实践、体验各种数学活动的结果。在课堂教学中，教师要依托“解决问题”的学习内容，为学生创设“画”“想”“说”等各种活动，提炼学习内容中蕴含的数量关系，感悟数量关系在解决问题中的重要作用。只有在不断的积累中，才能加深学生对知识的印象，从而获得用数学方法和策略解决问题的经验。

三、回顾与反思：“三思”定格，强化反思意识

“回顾与反思”板块，采用了逆算、追问、代入式等多种形式的反思，引导学生从不同角度反思解决问题的过程、方法和策略，提高学生解决问题的正确率。“三思而后定”是培养学生良好学习行为习惯的重要策略，即一思解题结果是否正确;二思解题思路是否合乎逻辑;三思解题方法是否合理简捷。

1.结论检验式反思

解题的结果是否正确，常用的检验方式是将解题结果代入原有的问题情境中，用逆推的方法看看结果是否符合条件。从结论开始，步步倒推，如果结果与原条件一致，即证明原解题结果是正确的;如果不一致，即证明其中有错误，需要重新思考原解题方法是否存在问题。如上文例题中的“回顾与反思”提示，“买8个碗48元，48÷8=6，得出一个碗6元，3个碗就是18元”，这种反思即为结论检验式反思。

2.思路回顾式反思

“你是怎样解答的？你是怎么解决这个问题的？”这种问题式的回顾反思，能提示学生对整个解题思路进行回顾，在回顾中思索：信息中什么变了，什么没变？如上文例题中“单价不变”，则可以对比两个式子“18÷3=6，48÷8=6”，这两个“6”都表示每个碗要6元;也可以在回顾中思索解题策略，解决这个问题经过了哪些步骤，每一步是怎么做的？在递进式的反问中进一步清晰解决问题的本质，既能总结解题经验，又能培养学生“举一反三”的能力。如由“归一问题”推理到“归总问题”的题目：“妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个，用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”在解题策略上，教师应找到两类问题的共性，更有利于学生培养建模思想。

3.模型提炼式反思

通过回顾与反思，帮助学生构建数学模型，即在学生头脑中建构清晰、稳定的两步计算解决问题的结构。如运用构建的数学模型来解决同是“归一问题”的题目“18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？”引导学生在对比中找出两道题的相同点，即先求单价是解决这两个问题的关键。在反思分析“先求什么，再求什么”中建立“先求出单一量”的数学模型，不仅有利于学生形成解决问题的策略，还有利于学生模型思想的渗透与培养。

四、结语

解决问题的教学不仅仅是问题的解决，教师更要依托“解决问题”这个学习内容，善用方法和策略，让学生在深度经历“阅读理解”“分析解答”和“回顾反思”的过程中，构建数学模型，从而提升学生读题的能力、分析信息的能力，这既丰富了数学表征的方式，又帮助学生养成了检验反思的习惯，最终让学生提高解决问题的能力。

参考文献：

[1]田小勤.阅读理解：问题解决的起点[J].教学月刊（数学），2017，（12）.

[2]罗朝霞，刘有岚.小学数学问题解决教学的“四问四关”[J].小学数学教育，2017，（7）.

[3]潘红娟.基于“解决问题”核心能力培养的教学研究[J].教学月刊（数学），2017，（12）.

[4]孙冬梅.经验在回顾与反思中沉淀[J].新课程研究，2015，（8）.

（作者单位：浙江省温岭市城南小学）