实例分析初中数学课题学习的主要形式

徐莉

摘 要：课题学习是一种综合实践课，对学生的学习态度、方法、技巧等提出更高要求，通过积极主动的问题思考和探究形成更系统的知识结构，积累更丰富学习经验，并在学习过程中提高与他人协作的能力，拓宽对知识的理解，提高创造性思维，加强知识间的综合应用.

关键词：初中数学 课题学习 学习形式

初中数学课题学习的形式有数学建模、数学探究学习、数学主题阅读、数学实验四种主要形式.下面就四种形式作进一步说明.

一、数学建模

数学建模把生活中的实际问题数学化，先抽象为数学模型，再求出数学问题的解，然后回归生活实际问题检验解是否可行.

1.数学建模的形式

初中学习阶段所涉及的数学模型主要有如下几类：方程（组）、不等式（组）、几何、函数、统计、概率模型.

2.数学建模的实例

例 天天超市和佳佳超市平时以相同价格出售相同商品.中秋佳节来临之际，两家超市为竞争进行促销活动.其中天天超市所有商品一律按8折出售，佳佳超市对一次性购物中超过200元后的价格部分打7折.如何选择这两家超市去购物更划算？

思考步骤：

第一步：以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，按两家超市的促销方法分别写出y关于x的函数解析式；

第二步：在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

第三步：通过函数的图象的分析确定选择这两家超市去购物更划算？（其中包含情况讨论）

找到函数图像的交点，利用交点坐标得出结论.

二、数学探究学习

数学探究是指学生在学习数学知识的过程中，针对一个数学问题，自主思考、自主探究的学习过程.

1.数学探究学习的形式

初中学习阶段所涉及的数学探究学习主要从问题讨论、知识发现和实验探究的形式去开展.

2.数学探究学习的实例

例 在第十九章的学习中，安排了一项作业：看图叙述情境.如图，请你设计一个问题情境，使情境中出现的两个变量满足图示的函数关系.

学生设计的情境：

学生1：这是李明骑车的路程-时间图.李明以400米/分的速度从家出发匀速骑行了5分钟到达了文具店，接着在文具店购买文具花了6分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回了家.

學生2：这是容器注水倒水过程中的容积-时间图.有一个容积是2升的空瓶子，上方开口.张亮以0.4升/秒的速度匀速向瓶子里注水，注水5秒后停下来，暂停6秒后，再以0.5升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.

学生3：这是两辆自行车的距离-时间图.甲、乙两辆自行车停在停车场.甲自行车以400米/分的速度匀速先走.运动5分钟后，乙自行车也以400米/分的速度匀速追赶甲自行车.乙追了6分钟后，加速以900米/分匀速追赶甲自行车，4分钟后乙追上甲，两辆车都停了下来.

学生的情境设计多种多样、妙趣横生.设置这个开放性的问题，增强了学生对生活的理解，更加深学生对函数中变量关系的理解.

三、数学主题阅读

数学主题阅读是这样一种形式：教师基于数学学习的需要以某个问题为中心组织一定阅读量的素材，让学生进行自主阅读.学生在阅读过程中利用已有数学知识解决相关问题或形成新的数学知识.

1.数学主题阅读的形式

按素材阅读时间，可分为课前自主阅读和课上小组互动式阅读两种形式.

（1）课前自主阅读

学生对阅读材料在课前就做好功课，独立阅读并思考.一般在上课至少前一天教师就布置阅读主题，要求查找资料、收集数据并作分析.或者教师直接发放准备好的素材纸质稿，学生在家独立完成任务要求.数学课上的学习过程有：

第一步：组内交流学习；第二步：个人汇报学习成果.第三步：教师点评，学生反思.

（2）课上小组互动式阅读

数学课上的学习过程有：第一步：自主阅读数学材料。第二步：组内信息交流、分工、尝试解决问题。第三步：组内信息汇总。第四步：汇报小组学习成果

第五步：教师点评，学生反思。

教师选择哪种阅读形式，主要依据素材阅读内容的多少和学习任务的难易程度来决定.

2.数学主题阅读的实例

例 在第十七章勾股定理的学习中，除了知识点勾股定理及其逆定理的相关内容外，注意了情感教育的部分渗透.为了丰富学生对勾股定理所涉及的中外数学史和其他外延知识的了解，追加布置了两项阅读作业.第一项，上网查阅了解勾股定理的历史，阅读并思考勾股定理的证明方法，请完成一篇学习笔记.第二项，阅读费马大定理相关历史，它被数学界称为是一只“会下蛋的鹅”，怀尔斯对费马大定理的证明被称为“世纪性地成就”.请写一篇学习心得.

这两项阅读作业是基于对勾股定理学习的一个主题延伸阅读，第一项作业布置在章节学习前，目的是让学习通过阅读，了解勾股定理的内容、历史背景、证明方法等内容.第二项作业布置在本章学习结束后，通过对费马大定理的认识，了解勾股定理不能进行正整数解的推广.通过英国数学家怀尔斯对真理不倦追求额理想教育，培养学生对知识科学求实的精神.

四、数学实验

为了帮助认识数学问题中隐含的规律性结论而进行的人工或计算机的数学操作、操作结果的观察、数据的分析、结论的得出等过程，这一过程就是数学实验.

1.数学实验的形式

初中学习阶段所涉及的数学实验主要从动手实际操作和借助计算机模拟两种方式开展.

2.数学实验的实例

例 在用频率估计概率一节中，为了让学生体会通过大量重复实验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，设计了抛硬币试验，激发学生探究新知的欲望和学习兴趣.

试验：可以把学生分为10个小组，每组用一枚银币进行50次抛掷.根据实际抛掷情况将获得的试验数据收集好，完成下列表格.

第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列.如果抛硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率.

事实上，一个数学课题学习可能不止用到一种形式，而这些形式对课题的作用有时是相互渗透的.比如数学主题阅读中的数据观点可以通过数学实验来验证，用数学实验的方法来开展数学探究活动等等.endprint