例说探索规律

吴寿根

纵观各地中考试卷中的探索规律题，面目新，内容广，有的探索数或式的规律，有的探索图案或图形的规律，也有的探索实际问题中的规律等.题型多为填空题、选择题.且多数为填空题的压轴題，是学生容易丢分的题目.现就探索规律题的基本解法，举例予以说明.

一、探究数字型规律

例1观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.

分析这一组数的分子与分母上的数都在变化，我们只要找到各自的变化规律，就可以求解了.观察发现，分子上是奇数，分母上是偶数.所以第k个数是2k-12k；像这样的题目在中考中出现，大多数学生还是可以轻松解答出来的.

答案2k-12k

例2有一组单项式：a2，-a32，a43，-a54，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为.

分析这道题相对来说就难了一点.因为很多学生在解答时不知道如何表达“+-”号.所以此时要考虑两个方面：一是符号，因为出现的规律是“+-”，所以可以用数字中的特殊的数“-1”的幂的形式来表示.二是就分子上的变化而言，第一项是a2开始，而不是a.所以这题可以用（-1）n+1an+1n来表示第n项的式子.当n=10时，此单项式为-a1110.

答案-a1110

例3正整数按下图的规律排列.请写出第20行，第21列的数字.

分析此题作为中考填空题的压轴题，确实能起到区别学生学习能力的作用.学生若能力较强，可以先观察第一行第二列的数、第二行第三列的数、第三行第四列的数、第四行第五列中的数，这4个数均为行数与列数的积.所以可以总结规律，第n行第n+1列的数为n（n+1）.所以第20行第21列的数为420.

答案420

二、探求图形型规律

例1下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2 009个梅花图案中，共有个“”图案.

分析这是一个图形变化问题，观察图形变化规律，发现第5个图形与第1个图形形状相同，第6个图形与第2个图形形状相同，第7个图形与第3个图形相同……“”图案每隔4个出现一次.所以可用2 0094=502……1计算可得，前面共有502个循环.而最后一个又是“”图案，所以在前2 009个梅花图案中有503个“”图案.

答案503

例2观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个.

分析此图形的变化与上一例题不一样，这是在第一个图形的基础上，按某种规律增加的个数.我们只要能找出增加的规律，就可以解决相应问题.

略解从这四个图形来看，第二个图形比第一个图形多3个，第三个图形比第二个图形又多3个，同样，第四个图形比第三个图形还多3个.所以可以看出每次增加3个，这样第16个图形就比第1个图形增加了15次的3个，总个数即为4+15×3=49.

答案49

经验推广在规律探究问题中，有很多的题目是在图形变化中所用“材料”按规律增加个数，比如，教科书中的用火柴棒搭小金鱼、上面的例1、例2等问题.此类问题解决的途径是先找出每次增加的数目，如每次增加2，就写成2n+x；增加3，就写成3n+x；以此类推.然后再看第一个图形，也就是当n=1的时候“材料”的数目，这样就能确定x的值.

三、感悟与反思

解答探索规律型问题，必须在认真审题的基础上，通过归纳、想象、猜想来进行规律的探索.在探索和递推时，往往是从少到多，从简单到复杂，或从特殊、简单的情况入手，通过比较和分析，找出每次变化过程中具有的规律性的东西，找到解题方法.