“数”“形”不分家

姜岩

[摘 要] 数形结合法是解决数学问题的重要方法，本文以函数、解析几何和数列为例，说明数形不分家的道理，从而进一步帮助学生更高效地解决数学问题.

[关键词] 数形结合；函数；解析几何；数列

在研究和解决有关数学问题时，有时会遇到直接应用题设条件、已学知识不能或不易解决该问题，往往需要采用某种手段，将所求问题加以转化，使问题得以解决，这种思想方法在数学中被称为化归思想. 化归思想，通俗地讲就是将未知问题已知化，复杂问题简单化，陌生问题熟悉化. 化归思想在数学解题中比比皆是，解题的过程本质上就是不断地进行化归，而实现化归的一种非常有效的途径就是数形结合.本文以实例来阐述依附在各种载体中的数形结合.

[?] 函数中的数形结合

点评：本题也是不等式恒成立问题，若直接将函数解析式代入不等式，用代數方法解，因为不等式中含有根式，转化成二次函数后，还需考虑x的取值范围问题，解答起来计算量会很大，而转化成图像位置关系后，就变得直观、简洁了.

[?] 解析几何中的数形结合

点评：本题将数列不等式问题转化成线性规划问题来求解，极大地降低了本题的难度，很好地体现了数形结合的作用.

数学思想方法是数学知识的精华，它产生并作用于数学学习过程中，对学习知识、发现和解决问题起到了指导作用. 华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合的本质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化.endprint