三问，在实践中发展空间观念

袁红健

摘 要：数学教学不仅需要培养学生相关的数学技能，更需要发展其数学理念。对于其空间理念，则大多是从学生的实践中探究，这也与新课标倡导的自主合作探究精神是一脉相承的。通过实践，不仅可以培养学生的学习兴趣，同时还能引导学生进行有效想象，引导他们结合现象分析背后的原理，以便深入理解数学内涵。要想实践操作有价值，就必须在实践前明确目标，实践中引导想象，实践后交流内化。

关键词：实践操作；空间观念；想象；长方体和正方体；展开图

对于小学生来说，还没有有效建立起空间概念，但到了高年级，对空间知识便有了或多或少的涉及。因而要想突破教学难点，实现预定目标，就必须借助实践操作，帮助学生对知识进行内化。很多老师也意识到了这一点，但在实践中却过分突出“热闹”，忽略了教学实质，忽略了学生空间观念的发展，仅仅把实践当作了实践，这是本末倒置的。

比如针对苏教版六年级上册“长方体和正方体表面的展开图”，笔者在第一次试教中是这样处理的：

（多媒体出示例图）

师：这里有个正方体，沿着红线的棱剪开，就会得到正方体的展开图，你们也来试一试。

（学生动手操作）

师：不错，沿着正方体的棱剪开，就会得到正方体表面的展开图。沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，你们再试一试。

（学生动手实践，教师用多媒体呈现三种类型）

师：其实，还有其他类型，你们再看看。

（教师用多媒体呈现其他8种展开图）

师：我们来分析一下，可以分为几类？

（学生沉默，不知如何回答）

师：其实可以分为4类。

（多媒体呈现具体分类）

……

【思考】这一课重点是指导学生沿正方体的棱剪开得到其平面展开图，再根据教师引导完成其分类。表面上看，教师有条不紊，步步推进，学生实践活动也多，课堂气氛非常“热闹”，但实际上学生却是被动思考，效果不佳，学生不知如何回答就是最明显的例子。对此教师需要思考，并进行“三问”。

一问：教材编者的目的是什么？传统教学中，对于空间观念没有过多强调，在小学教材编写体系中，立体图形展开图也不是教学重点，只是在表面积教学中适当引申一下。但新教材却把其作为单独的一课，一方面与新课标要求相适应，新课标强调学生空间观念的最佳表现则是要求几何体及其展开图能够相互转化；另一方面也与学生的思维发展相适应，培养学生空间观念的最佳途径是二维图形与三维图形的有效转化。因此对于教材来说，其变化就是通过学生实践，能让他们在“体”“形”转化中获取空间观念。

二问：组织学生实践目的是什么？前面的片段中，教师给学生动手操作提供了很多空间与时间，这说明教师对学生动手实践非常重视，也希望他们能够通过实践来理解知识，但实际上效果却不佳。因为学生对正方体展开图的概念是零碎的，还没有形成完整的结构，导致想象不够完全，所以在判断过程中只能依靠动手实践。表象在学生身上，根源却在于教师，最根本的原因是教师没有真正发挥实践作用，没有通过实践推动学生进行想象，帮助他们理解，仅仅把实践当作了一次“手工”机会，没有目标，没有方法，更没有理性交流，自然其效果也是不理想的。

三问：学生不会剪或者剪不出来怎么办？对于正方体来说，其展开图可以分为四类11种。仅仅通过学生实践，很难全部“剪”出来。对此曹培英认为：在小学，空间观念以空间表象为主要表征形态，也包括一定的命题表征，并涉及空间知觉与初步的空间想象。因而在实践中教师需要鼓励学生进行探索，这样不仅有利于丰富他们的空间表象，提升其空间知觉，还能让他们通过观察、比较等方式来提升空间想象能力。因此在教学中，教师要鼓励学生大胆探索，尽可能剪出不一样的展开图。对此笔者进行了思考，并针对学生实践做了调整，进行了第二次教学实践探索。

一、情境导入，激发兴趣

师：今天老师给你们带来了一个礼物，这个礼物放在一个正方体盒子里。

（多媒体呈现正方体盒子）

师：现在请你们把礼物拿出来，但又不能撕坏盒子，具体来说，有什么好办法吗？

生1：可以沿着正方体的棱剪。

师：很好，我们来试试。

（多媒體动画呈现剪盒子，盒子每一面都对应相应字母）

师：你们看看，通过剪盒子，可以发现原来三维的正方体，变成了二维的展开图，如图1。

师：这就是我们今天要学习的内容。这个二维平面图，有“6个面”，就是正方体表面的展开图。

二、动手实践，剪展开图

师：我们现在来研究一下，对同一个正方体来说，其展开图会有不同形状吗？

生1：应该还有。

生2：沿着不同的棱剪，就会有不同的展开图。

师：你们的想法很好，现在我们就来试一试。

（多媒体出示要求：沿着棱剪，但是不能剪散；边剪边想象，可以用小正方形把展示图拼出来；如果发现拼的展示图不对，可以在剪的过程中适当调整）

（学生动手实践，并将剪拼出来的展示图一一呈现在实物投影仪上，如图2）

三、借助想象，建立联系

师：我们观察一下图1中所展示的图形有什么异同？

生1：老师，五个图形中D，C，A面都是连在一起的。

生2：B在①②③⑤中位置是一样的，都在D 的上面。

生3：③和④中B都是在上面，E都是在下面，但与它们相连的位置却不同。

……

师：不错，你们都很聪明，观察也很认真，能够发现这当中很多的不同。现在继续来观察。

四、积极拓展，有效补充

师：我们再想想，正方体展开图有没有其他的类型了？

生1：我想应该还有。比如上面展示的②展開图，其中E和C所连接的棱是剪开的，如果E和C之间的棱不剪，那么展开图中E应该在C的下面。

师：是吗？我这边有个正方体，老师剪剪看，来验证一下。

（教师动手实践）

师：的确与上面的展开图不一样。其实，正方体展开图还有其他类型的。

（多媒体呈现学生没有剪到的正方体展开图，如图3）

师：这些展开图能够折回正方体吗？我们可以在头脑里先想象，也可以动手尝试一下。

（学生进行想象，有的动手实践）

五、指导分类，深化巩固

师：是的，正方体展开图有11种，现在我们好好观察，能否尝试将其分类，你们试一试。

生1：老师，我觉得图1中①②④可以和图3中①②③分成一类。

生2：老师，也可以把图1中②和图3中④⑤分成一类。

……

师：不错，根据其形状，我们可以把展开图大致分为四类。

……

【思考】动手实践仅仅是一方面，关键是学生需要主动参与，并能在动手操作中进行想象，进行思考，以便积累活动经验，这是发展空间观念的主要形式。因此教师不仅需要让学生动手实践，更需要让整个活动呈现一种价值，以便与教学目标相一致。根据操作过程，实践其价值大致可以分为三步。

第一步：需要在操作前明确目标。课堂实践固然重要，但它在整个教学过程中仅仅处于从属地位，是为实现教学目标服务的，而有目的的操作，更容易让学生产生一种积极因素。教师可以在实践前引导学生进行思考：展开图有没有其他的类型？这样一方面能够激发学生的求知欲望，另一方面也能鼓励学生进行探索，强化需要剪出不一样的展开图。因而学生每剪一刀，都会认真思考：这条棱需不需要剪，如果剪了又有什么效果？这样在教师明确的引导下，其空间观念得到了有效发展。

第二步：需要在操作中引导想象。想象是发展学生空间观念最好的方法之一，对于图形与几何教学内容来说，更是如此。在操作中结合想象，不仅有利于学生关注其操作背后所包含的知识，而且还能促使学生进行总结思考，便于从现象到理论进行概括。具体来说，在操作过程中，学生边剪边想象其展开图，这属于一种运动式生成想象，能够促使学生主动发现规律，同时还能形成“想象—操作—再想象”的过程。这样在操作过程中，不断强化认知与想象的冲突，并在冲突中逐步帮助学生强化其空间想象能力，所建立的表象也会更加具体生动。

第三步：需要在操作后交流内化。尽管学生进行了大量操作实践，但仅仅是感性经验，还没有形成一定的理性认识，因此可以通过实践后的交流进行强化，这样不仅可以巩固学生课堂所学知识，而且还强化了其空间观念。比如在学生剪出了不同类型的展开图后，教师没有急于补充，而是引导学生进行讨论，思考是怎样剪出的。这样经过分享与碰撞，理解了剪不同的棱就会得到不一样的展开图。在此基础上再出示其他展开图，引导其分类，那么学生就会更容易理解，而且还能与他们头脑里所建构的展开图进行相互验证，以便对知识形成整体的了解，这样学生所积累的从“体”到“形”的转化经验就更加具体丰富，空间观念也得到了有效发展。

总之，发展小学生的空间观念离不开具体的有价值的实践活动。在课堂中教师不仅需要给学生留足实践所需的时间与空间，更需要积极引导学生进行思考、想象与比较，继而内化，不断提升、概括其感性经验，从而形成理性认识，这样他们的空间观念就会得到发展与巩固。