关于定积分应用中几个公式的注记

王洪曾+赵文静

【摘要】本文讨论了定积分应用中关于面积计算的几个公式，通过例题的形式说明公式的应用方法，以注记的形式说明了公式使用的注意事项和公式之间的联系与区别.

【关键词】定积分；面积计算；参数方程；极坐标方程

定积分是微积分学中的主要内容，其应用范围包括几何学、力學和物理学等.几何学上的应用又包括计算空间曲线的弧长、区域的面积和旋转体的体积等.对于区域的面积问题，我们知道：如果图形界于一条或几条光滑曲线之间，则它是可求积的.在几何学上，对曲线的描述方法一般有三种：直角坐标方程、参数方程和极坐标方程.下面分别介绍三种方程表示下的区域面积计算问题.

一、直角坐标方程的情况

这是三种方法中最简单的.

综上所述，对于计算区域的面积问题，根据边界曲线的描述形式和区域形状，可以应用不同的公式.公式的灵活运用是顺利解决问题的关键，尤其是当曲线有多种表示方法时，选取适当的方程形式可以使计算简便.

【参考文献】

[1]Γ.M.菲赫金哥尔茨，著.微积分学教程（第二卷）[M].第8版.徐献瑜，等译.北京：高等教育出版社，2006.

[2]车向凯，谢崇远，主编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint