对一道竞赛题的多解探究

边沛时

(河北省唐山市海港高级中学 063611)

对一道竞赛题的多解探究

边沛时

(河北省唐山市海港高级中学 063611)

通过对一道含有三个变元的分式求最值题目进行了多角度探析，分别采用了导数求值法、几何法、三角求最值法对题目进行了求解，拓展了解题思路.

最值；导数求值法；几何法；三角求最值法

笔者在经过研究后找到了解答该问题的其它方法，和广大读者探讨交流.

点评解法二主要体现了函数思想的应用，在m,n中首先选定一主元，从而应用函数和不等式解决问题.

解法四三角求最值：令m2+n2=r2(r>0)则m=rcosθ,n=rsinθ，m+2n=rcosθ+2rsinθ.

等号当且仅当m2+n2=1(r=1)且

以上是笔者结合自己所学知识从不同角度对该题目进行的多解分析，有不妥之处请大家指正.

[1] 洪恩锋．例谈均值不等式应用中的待定系数法[J]. 数学通讯，2015(1).

G632

A

1008-0333(2017)31-0016-02

2017-07-01

边沛时，男，河北省唐山市海港高级中学，高三在校生.

杨惠民]